2.4 线段的垂直平分线 同步练习

第2章三角形2.4线段的垂直平分线基础过关全练知识点1线段的垂直平分线及其性质定理1.(2023广西南宁宾阳期中)如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，PB=3cm，则PA=()A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm2.安化黑茶属于后发酵茶，其独特的加工过程，尤其是微生物的参与使其具有特殊的中医药理功效.如图，甲、乙、丙三地是盛产安化黑茶的三个乡镇，若想建立一个货物中转仓，使其到甲、乙、丙三地的距离相等，则货物中转仓的位置应选在图中三角形()A.三条角平分线的交点处 B.三边垂直平分线的交点处C.三边上中线的交点处 D.三边上高所在直线的交点处3.如图，在△ABC中，D是AB的垂直平分线上一点，∠CAD=80°，∠C=50°，则∠B的度数是()A.25° B.30° C.40° D.50°4.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，若△ABC的周长为30cm，△AEC的周长为21cm，则AB的长为cm.

知识点2线段垂直平分线的性质定理的逆定理5.下列条件中，不能判定直线CD是线段AB(C，D不在线段AB上)的垂直平分线的是()A.CA=CB，DA=DB B.CA=CB，CD⊥ABC.CA=DA，CB=DB D.CA=CB，CD平分AB6.如图，△ABC中，OF垂直平分AB，垂足为F，OA=OC，求证：点O在BC的垂直平分线上.7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点P在边AC上，过点P作直线MN交BC的延长线于点N，交AB于点M，且∠APM=∠A，求证：点M在线段BN的垂直平分线上.知识点3与线段垂直平分线有关的作图8.如图，在△ABC中，∠B=68°，∠C=28°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠A.50° B.52° C.54° D.56°能力提升全练9.(2022湖北宜昌中考)如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD.若AB=7，AC=12，BC=6，则△A.25 B.22 C.19 D.1810.(2023湖南邵阳新邵期中)如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，AE=4cm，且△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为()A.24cm B.22cm C.20cm D.18cm11.(2023广西南宁期中)小军做了一个风筝，其示意图如图所示，其中EH=FH，ED=FD，则直线DH是EF的.

12.(2022青海中考)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，∠BAE=10°，则∠C的度数是.

13.(2020江苏南京中考)如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O.若∠1=39°，则∠AOC=°.

14.(2022湖南怀化溆浦期中)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.(1)尺规作图：作AB边的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；(2)连接BD，求证：BD平分∠CBA.素养探究全练15.(1)如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，求∠DAG的度数；(2)若去掉(1)中“AB=AC”的条件，其余条件不变(如图2)，还能求出∠DAG的度数吗?若能，请求出∠DAG的度数；若不能，请说明理由；(3)在(2)的情况下，试探索△ADG的周长与BC长的关系.图1图216.对于所有的直角三角形，我们都可以将其分割为两个等腰三角形.例如：如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，作直角边AB的垂直平分线，分别交BC，AB于D，E两点，连接AD，则AD将△ABC分割成两个等腰三角形：△ADC，△ADB.(1)请将以下证明过程填写完整.证明：∵DE垂直平分AB，∴AD=DB()，

∴∠1=∠2()，

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴∠2+∠3=∠BAC=90°，∠1+∠4=180°-∠BAC=90°，∴∠3=∠4，∴CD=DA()，

∴△ADC，△ADB是等腰三角形.(2)根据上述方法，将下面三角形分割成4个等腰三角形.(尺规作图，保留作图痕迹)(3)将下面的不等边三角形分割成5个等腰三角形.(用相同的字母标出相等的线段)

第2章三角形2.4线段的垂直平分线答案全解全析基础过关全练1.D∵P为线段AB的垂直平分线CD上的一点，∴PA=PB=3cm.2.B∵要使货物中转仓到甲、乙、丙三地的距离相等，∴货物中转仓的位置应选在三角形三边垂直平分线的交点处，故选B.3.A∵∠CAD=80°，∠C=50°，∴∠ADC=50°，∵D是AB的垂直平分线上一点，∴AD=BD，∴∠B=∠BAD=124.答案9解析∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，∵△ABC的周长为30cm，∴AB+AC+BC=30cm，∵△AEC的周长为21cm，∴AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=21cm，∴AB=30-21=9cm.5.C当CA=DA，CB=DB时，直线CD不一定是线段AB的垂直平分线，故选C.6.证明连接OB，∵OF垂直平分AB，∴OA=OB，又∵OA=OC，∴OB=OC，∴点O在BC的垂直平分线上.7.证明∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠N+∠CPN=90°.∵∠CPN=∠APM，∠APM=∠A，∴∠N+∠A=90°，∴∠B=∠N，∴BM=MN，∴点M在线段BN的垂直平分线上.8.D∵在△ABC中，∠B=68°，∠C=28°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=84°，由题意得，直线MN是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=28°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=84°-28°=56°.能力提升全练9.C由题意得，MN垂直平分BC，∴DB=DC，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC，∵AB=7，AC=12，∴AB+AC=19，∴△ABD的周长是19.10.A∵DE垂直平分AC，AE=4cm，∴AC=2AE=8cm，AD=DC，∵△ABD的周长为16cm，∴AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=16(cm)，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=16+8=24(cm).11.答案垂直平分线解析∵EH=FH，∴点H在EF的垂直平分线上.∵ED=FD，点D在EF的垂直平分线上，∴直线DH是EF的垂直平分线.12.答案40°解析∵ED垂直平分AC，∴AE=EC，∴∠EAC=∠C，∵∠ABC=90°，∠BAE=10°，∴∠EAC+∠C=180°-∠BAE-∠ABC=80°，∴∠EAC=∠C=40°.13.答案78解析如图，连接BO并延长至点P，设l1交AB于点D，l2交BC于点E.∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，∴OA=OB=OC，∴∠A=∠OBA，∠C=∠OBC，∴∠AOP=2∠ABO，∠COP=2∠CBO，∴∠AOC=∠AOP+∠COP=2(∠ABO+∠CBO)=2∠ABC.∵l1⊥AB，l2⊥BC，∴∠BDO=∠BEO=90°，∴∠DOE+∠ABC=360°-∠BDO-∠BEO=180°，又∵∠DOE+∠1=180°，∴∠ABC=∠1=39°，∴∠AOC=2∠ABC=78°.14.解析(1)AB边的垂直平分线DE如图所示.(2)证明：如图，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=180°-∠C-∠A=60°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA.素养探究全练15.解析(1)∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD，∵GF垂直平分AC，∴GA=GC，∴∠C=∠GAC，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=100°，∴∠B+∠C=80°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∴∠BAD=∠GAC=40°，∴∠DAG=∠BAC-∠BAD-∠GAC=100°-40°-40°=20°.(2)能.∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD，∵GF垂直平分AC，∴GA=GC，∴∠C=∠GAC，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=