四年级数学上册 第7讲 整数四则混合运算（教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）（苏教版）

第7讲整数四则混合运算知识点一：不含括号的三步混合运算的运算顺序1.运算顺序：在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。如果加号或减号两边同时有乘、除法，则乘、除法可同时计算。

2.关键点：一看、二想、三算、四查。一看：看清算式中含有哪几级运算；二想：想运算顺序，确定先算什么，再算什么；三算：认真计算；四查：检查是否算错，运算符号和数字是否抄错。知识点二：含有括号的混合运算1.含有小括号的混合运算含有小括号的混合运算的运算顺序：在一个算式里，有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。小括号里面的算式也要先算乘、除法，后算加、减法。2.含有中括号的混合运算含有中括号的混合运算：在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。不含括号的三步混合运算的运算顺序【例1】计算48÷6+24×5时，可以同时先算除法和乘法，再算加法，结果是128．【思路分析】根据整数四则混合运算的顺序，先算除法和乘法，最后算加法，由此计算出结果即可．【规范解答】解：48÷6+24×5＝8+120＝128所以计算48÷6+24×5时，可以同时先算除法和乘法，再算加法，结果是128．故答案为：除，乘，加，128．【名师点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．1．小马虎在计算“96÷12+4×2”时，把运算顺序搞错了，结果得数是3．小马虎计算的算式应该是96÷[（12+4）×2]．【思路分析】“96÷12+4×2”的结果是3，观察发现如果是最后一步计算加法、乘法结果都一定会大于3，所以最后一步是计算除法，由于96÷3＝32，那么“12+4×2”计算的结果是32，则（12+4）×2＝32，所以给加法加上小括号，给乘法加上中括号，由此求解．【规范解答】解：小马虎在计算“96÷12+4×2”时，把运算顺序搞错了，结果得数是3．小马虎计算的算式应该是：96÷[（12+4）×2]．故答案为：96÷[（12+4）×2]．【名师点评】解决本题关键是先判断出最后一步只能是计算除法，然后再合理运用括号进行求解．2．计算54﹣26×3时，应该先算乘法，再算减法．【思路分析】54﹣26×3有乘法和减法，应先算乘法，再算减法．【规范解答】解：计算54﹣26×3时，应该先算乘法，再算减法．故答案为：乘，减．【名师点评】一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算．3．从30里先减去3，再加上16，结果是43．【思路分析】根据题意列出算式，按照同级运算从左到右的顺序算出结果即可．【规范解答】解：30﹣3+16＝27+16＝43．故答案为：43．【名师点评】此题是简单的整数加减混合运算，只含有同级运算的运算顺序是从左向右依次计算即可．含有括号的混合运算【例2】按运算顺序先填写图中的数，然后列出综合算式：96÷[（11+5）×2]．【思路分析】先用11加上5求出和，再用求出的和乘2，求出积，最后用96除以求出的积即可．【规范解答】解：96÷[（11+5）×2]＝96÷[16×2]＝96÷32＝3【名师点评】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，然后根据运算顺序写出综合算式．1．计算38×[（85﹣45）÷4]时，先算减法，再算除法，最后算乘法，结果是380．【思路分析】38×[（85﹣45）÷4]有小括号和中括号，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的乘法，由此计算出算式的结果．【规范解答】解：38×[（85﹣45）÷4]＝38×[40÷4]＝38×10＝380是先算减法，再算除法，最后算乘法，结果是380．故答案为：减，除，乘，380．【名师点评】一个算式里，如果有括号，要先算小括号里的，再算中括号里面的，最后算括号外的．2．6×[12+（30﹣5）]，先算减法，再算加法，最后算乘法，得222．【思路分析】6×[12+（30﹣5）]，有小括号和中括号，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后算括号外的乘法，由此求解．【规范解答】解：6×[12+（30﹣5）]＝6×[12+25]＝6×37＝2226×[12+（30﹣5）]，先算减法，再算加法，最后算乘法，得222．故答案为：减，加，乘，222．【名师点评】一个算式里，如果有括号，要先算小括号里的，再算中括号里面的，最后算括号外的．3．在计算132+（329﹣59）时，第一步要先算减法，再算加法．【思路分析】计算四则混合运算时，要按照运算顺序，先算乘除，后算加减，同一级运算，按从左到右的运算顺序计算，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，如果既含有小括号又含有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的；据此解答即可．【规范解答】解：因为有小括号，所以在计算132+（329﹣59）时，第一步要先算减法，再算加法．故答案为：减法，加法．【名师点评】本题考查的目的是让学生熟练掌握四则混合运算的顺序．一．选择题（共6小题）1．下面的算式中，去掉括号不改变运算顺序的是（）A．（760﹣36）×（35+60） B．55×（124﹣8×5） C．（126×6﹣223）+18【思路分析】对各个选项分析，找出去掉括号外前后运算顺序不变的即可．【规范解答】解：A：（760﹣36）×（35+60）是先同时减法和加法，再算括号外的乘法；去掉括号后变成：760﹣36×35+60，是先算乘法，再算减法，最后算加法；运算顺序变了；B：55×（124﹣8×5）是先算小括号里面的乘法，再算减法，最后算括号外面的乘法；去掉括号后变成：55×124﹣8×5，是先同时计算乘法，再算减法；运算顺序变了；C：（126×6﹣223）+18是先算小括号里面的乘法，再算括号里的减法，最后算括号外的加法；去掉括号后变成：126×6﹣223+18，是先算小括号里面的乘法，再算括号里的减法，最后算括号外的加法；运算顺序不变．故选：C．【名师点评】四则混合运算的顺序：1、一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；2、如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；3、如果有括号，先算括号里面的．2．下面算式结果最大的是（）A．458﹣30÷15 B．（458﹣30）×15 C．458﹣30×15【思路分析】根据整数四则混合运算的顺序计算出结果，然后再进行比较即可．【规范解答】解：458﹣30÷15＝458﹣2＝456（458﹣30）×15＝428×15＝6420458﹣30×15＝458﹣450＝86420＞456＞8所以算式结果最大的是（458﹣30）×15故选：B．【名师点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．3．计算25×4÷25×4的结果是（）A．1 B．16 C．625【思路分析】根据整数四则混合运算的计算法则，按照从左到右的顺序进行计算即可．【规范解答】解：25×4÷25×4＝100÷25×4＝4×4＝16故选：B．【名师点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．4．（2020春•上街区期末）下面算式中，与180÷[9×（13﹣9）]结果相同的算式是（）A．350﹣250÷50×12 B．150÷（60﹣5×6） C．（36﹣28）×4÷16【思路分析】根据整数四则混合运算的顺序计算出结果，然后再进行选择即可．【规范解答】解：180÷[9×（13﹣9）]＝180÷[9×4]＝180÷36＝5A：350﹣250÷50×12＝350﹣5×12＝350﹣60＝290B：150÷（60﹣5×6）＝150÷（60﹣30）＝150÷30＝5C：（36﹣28）×4÷16＝8×4÷16＝32÷16＝2所以与180÷[9×（13﹣9）]结果相同的算式是150÷（60﹣5×6）；故选：B．【名师点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．5．（2020春•郴州期末）下面哪一个算式的运算顺序是：先加，再除，最后乘．（）A．750÷25×（20+13） B．20+750÷25×13 C．750÷[25×（20+13）]【思路分析】根据四则混合运算的顺序，分析各个选项的计算顺序，找出先算加法，再算除法，最后算乘法的算式即可．【规范解答】解：750÷25×（20+13），先算加法，再算除法，最后算乘法；符合要求；20+750÷25×13，先算除法，再算乘法，最后算加法，不符合要求；750÷[25×（20+13）]先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法，不符合要求．故选：A．【名师点评】四则混合运算的顺序：1、一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；2、如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；3、如果有括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的．6．（2020春•安溪县期末）小马虎在计算“63﹣□÷9”时弄错了运算顺序，先算减法后算除法，结果得数是2，正确的得数应该是（）A．18 B．45 C．61 D．58【思路分析】根据题意，63﹣□÷9先算减法后算除法了，结果得数是2，即（63﹣□）÷9＝2，把63﹣□看成被除数，根据被除数＝除数×商，用9乘2，求出63﹣□的结果，再根据减数＝被减数﹣差，求出□的值，再代入63﹣□÷9进行计算即可．【规范解答】解：（63﹣□）÷9＝2则：63﹣□＝9×2＝18那么□＝63﹣18＝45把□＝45代入63﹣45÷9可得：63﹣45÷9＝63﹣5＝58答：正确的得数应该是58．故选：D．【名师点评】本题关键是求出□的值，然后再根据运算顺序求出正确的结果．二．填空题（共6小题）7．在计算（520﹣235）÷5×2时，要先算减法，再算除法，最后算乘法．【思路分析】根据整数四则混合运算的顺序先算小括号里面的减法，再算除法，最后算乘法即可．【规范解答】解：在计算（520﹣235）÷5×2时，要先算减法，再算除法，最后算乘法．故答案为：减，除，乘．【名师点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．8．（2020春•魏县期末）把算式36÷4＝9，12+9＝21合并成一个综合算式12+36÷4＝21．【思路分析】先用36除以4求出商，再用12加上求出的商即可．【规范解答】解：把算式36÷4＝9，12+9＝21合并成一个综合算式12+36÷4＝21；故答案为：12+36÷4＝21．【名师点评】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，哪些数是运算出的结果，这些数不要在算式中出现．9．（2020春•瑶海区校级期中）如果把算式27×5+140的运算顺序改成先算加法，再算乘法，那么算式应该改成27×（5+140）．【思路分析】27×5+140的运算顺序是先算乘法，再算加法，要改成先算加法，再算乘法，就给加法加上小括号，由此求解．【规范解答】解：如果把算式27×5+140的运算顺序改成先算加法，再算乘法，那么算式应该改成27×（5+140）．故答案为：27×（5+140）．【名师点评】本题主要是考查了小括号的作用：改变运算的顺序．10．（2020春•汉寿县期中）算式里有括号的，要先算括号里面的．【思路分析】根据四则混合运算的顺序直接填空即可．【规范解答】解：算式里有括号的，要先算括号里面的．故答案为：括号．【名师点评】四则混合运算的顺序：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；3、如果有括号，先算括号里面的．11．（2020春•三台县期中）72减去32的差除以8，得数是5．【思路分析】先用72减去32求出差，再用求出的差除以8即可．【规范解答】解：（72﹣32）÷8＝40÷8＝5答：72减去32的差除以8，得数是5．故答案为：5．【名师点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．12．（2020春•微山县期中）20加10的和再除以5，商是6．【思路分析】先用20加上10求出和，再用求出的和除以5即可．【规范解答】解：（20+10）÷5＝30÷5＝6答：20加10的和再除以5，商是6．故答案为：6．【名师点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式解答．三．判断题（共5小题）13．（2020春•桐梓县期末）24÷3×8＝1．×（判断对错）【思路分析】按照从左到右的顺序计算出结果，然后再和1进行比较即可．【规范解答】解：24÷3×8＝8×8＝6464≠1，所以原题说法错误；故答案为：×．【名师点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．14．（2020春•芦溪县期末）53+3×9这道算式要按从左往右的顺序计算．×（判断对错）【思路分析】计算四则混合运算时，要按照运算顺序，先算乘除，后算加减，同一级运算，按从左到右的运算顺序计算，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，如果既含有小括号又含有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的．【规范解答】解：计算53+3×9时，要先算乘法，再算减法，所以原题说法错误；故答案为：×．【名师点评】本题考查的目的是让学生熟练掌握四则混合运算的顺序．15．把算式35﹣29＝6，18÷6＝3合并成一个综合算式是18÷（35﹣29）＝3．√（判断对错）【思路分析】先用35减去29求出差，再用18除以求出的差即可，由此判断．【规范解答】解：把算式35﹣29＝6，18÷6＝3合并成一个综合算式是18÷（35﹣29）＝3，原题说法正确；故答案为：√．【名师点评】列综合算式，关键是弄清运算顺序，然后再列式解答．16．6×9﹣26表示6与9的积减去26．√（判断对错）【思路分析】6与9的积，用乘法算式表示就是6×9，再减去26，列式为：6×9﹣26，由此进行判断即可．【规范解答】解：根据分析可得：6×9﹣26表示6与9的积减去26，原题说法正确；故答案为：√．【名师点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式再进行判断．17．28﹣8×3＝20×3＝60．×（判断对错）【思路分析】根据整数四则混合运算的顺序，先算乘法，再算减法，计算出结果，然后再进行判断即可．【规范解答】解：28﹣8×3＝28﹣24＝44≠60所以原题说法错误；故答案为：×．【名师点评】整数混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算即可．四．计算题（共2小题）18．（2020春•桃江县期末）脱式计算．18+32×25544÷8×25（200﹣162）×44832÷4÷8【思路分析】（1）先算乘法，再算加法；（2）按照从左到右的顺序计算；（3）先算小括号里面的减法，再算乘法；（4）按照从左到右的顺序计算．【规范解答】解：（1）18+32×25＝18+800＝818（2）544÷8×25＝68×25＝1700（3）（200﹣162）×44＝38×44＝1672（3）832÷4÷8＝208÷8＝26【名师点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．19．（2020春•安溪县期末）递等式计算．24+24÷62×6÷372÷（24﹣16）23+5×881﹣17+35（23+12）÷5【思路分析】（1）先算除法，再说加法；（2）按照从左到右的顺序依次计算；（3）先算小括号里面的减法，再算括号外的除法；（4）先算乘法，再算加法；（5）按照从左到右的顺序依次计算；（6）先算小括号里面的加法，再算括号外的除法．【规范解答】解：（1）24+24÷6＝24+4＝28（2）2×6÷3＝12÷3＝4（3）72÷（24﹣16）＝72÷8＝9（4）23+5×8＝23+40＝63（5）81﹣17+35＝64+35＝99（6）（23+12）÷5＝35÷5＝7【名师点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．五．应用题（共6小题）20．（2018秋•彭泽县期中）（1）一辆玩具小坦克比一个排球贵多少元？（2）买一辆玩具车和一架玩具飞机一共需要多少钱？（3）用400元最多可以买几个商品？【思路分析】（1）求一辆玩具小坦克比一个排球贵多少元，用小坦克的价格减去排球的价格即可求解；（2）求买一辆玩具车和一辆玩具飞机共需要多少钱，用玩具车的价格加上玩具飞机的价格即可求解；（3）根据图示，求最多买几个商品，就把最便宜的几种商品的价格相加，看加到哪种商品的价格后超过400元，由此求解即可．【规范解答】解：（1）187﹣98＝89（元）答：一辆玩具小坦克比一个排球贵89元．（2）218+135＝353（元）答：买一辆玩具车和一辆玩具飞机共需要353元钱．（3）84＜98＜120＜135＜187＜21884+98＝182（元）182+120＝302（元）302+187＝489（元）302＜400＜489所以最多只能买3种商品．答：用400元最多可以买3种商品．【名师点评】此题主要考查了减法、加法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系．21．小马虎把一道减法算式中的减数36看成了63，结果算出来的差是28，正确的差是多少？【思路分析】减数36看成了63，结果算出来的差是28，先用63加上28，求出不变的被减数，再用被减数减去36求出差即可．【规范解答】解：28+63＝9191﹣36＝55答：差是55．【名师点评】解决本题也可以这样想：36变成63，增加了27，减数增加了27，那么差会减少27，所以用现在的差加上27就是正确的差，即28+27＝55．22．小云在计算（120﹣□）÷5+60时，没有注意题目里的括号，先算□÷5，然后按照运算顺序计算得到176．这道题的正确结果应是多少？【思路分析】根据题意，去掉括号结果是176，即120﹣□÷5+60＝