北师大版初中七年级数学上册第二章集体备课教案含教学反思

第二章有理数及其运算

1有理数

通学®®

【知识与技能】

1.会用正、负数表示生活中常用的具有相反意义的量.

2.理解有理数的意义，会对有理数按照一定的标准进行分类.

【过程与方法】

1.了解负数产生的背景是由于实际需要产生的.

2.培养学生分类讨论的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的观点.

【情感态度与价值观】

1.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴

趣.

2.通过有理数的分类学习培养学生善于观察的习惯.

通学口卓

重点:会用正、负数表示生活中常用的具有相反意义的量并了解有理数包括

哪些数。

逆学靖

1.能结合生活实际举出具有相反意义的量的典型例子.

2.明确有理数分类的标准.分类的标准不同，分类的结果也不同，分类的结果应

是不重不漏,即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类.

枣具图照

多媒体课件.

速课的。

师:同学们，我们己经学习了哪些数?它们是怎样产生和发展起来的？

教师引导学生说出:在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数

1,2,3,…;为了表示“没有”，引入了数0;有时分配和测量的结果不是整数，需要用分

数（小数）表示.总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生并逐步发展起来的.

逆学触

一、思考探究，获取新知

1.相反意义的量：

师:同学们，在我们的日常生活中,常会遇到这样一些量（事情）：

例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米.

例2:温度是零上10℃和零下5℃.

例3:收入500元和支出237元.

例4:水位升高1.2米和下降0.7米.

例5:买进100辆自行车和卖出20辆自行车.

（1）试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量有什么共同特点.（具有相反

意义.向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有

相反意义.）

（2）你能举出几对日常生活中的具有相反意义的量吗？

2.正数和负数：

师:同学们能用我们己学过的数表示这些具有相反意义的量吗?例如，零上

5C用5来表示，零下5c呢?也能用5来表示吗？

说明:在天气预报图中，零下5℃是用-5C来表示的.一般地，对于具有相反意

义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正，用过去学过的数来表示;把与它意

义相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放一个（读作“负”）号来表

示.

以温度为例，通常规定零上为正，零下为负，零上10C就用10℃表示，零下

5C就用-5℃来表示,

师:怎样表示具有相反意义的量呢?你们能否从天气预报出现的标记中得到

一些启发呢？

在例1中，我们如果规定向东为正，那么向西则为负.汽车向东行驶3千米记作

3千米，向西行驶2千米应记作-2千米.

后面的例子让学生来说（注意词的表达）.

在以上的讨论中，出现了哪些新数？

为了表示具有相反意义的量，我们引进了・2,・5,・237,・0.7等数.像这样的一些新

数，叫做负数(negativenumber),过去学过的那些数(零除外)，如3,10,500,1.2等，叫做

正数(positivenumber).正数前面有时也可放一个(读作"正”)，如5可以写成+5.

注意:零既不是正数，也不是负数.

3.数的扩充.

师:我们都知道，数1,2,34…叫做正整数;-1,2-3,-4,…叫做负整数;正整数、负

整数和零统称为整数;数,,8,+5.6,...叫做正分数;-3.5,...叫做负分数;正分数和负

分数统称为分数;整数和分数统称为有理数.

4.师:同学们，请你们认真思考并回答下列问题：

是整数吗?是正数吗?是有理数吗？

生:是整数且是有理数,但不是正数.

(2)“-2”是整数吗?是正数吗?是有理数吗？

生:是整数，也是有理数，但不是正数.

(3)自然数就是整数吗?是正数吗?是有理数吗?生咱然数是整数,也是有理数,

但不一定是正数.

要求学生区分“正''与'鳖知道小数可化为分数.

5.有理数的分类.

不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：

(1)先将有理数按“整”和“分”的属性分,再按每类数的“正”、“负”分。

(2)先将有理数按“正”和“负”的属性分,再按每类数的“整”“分”分。

注:①“0”也是自然数;②“0”的特殊性.

二、典例精析，掌握新知

【例1】(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变

化，写出他们这个月的体重增加值；

(2)某年，下列国家的商品进出口总额与上年相比，变化情况是：

美国减少6.4%,德国增长1.3%,

法国减少2.4%,英国减少3.5%,

意大利增长0.2%,中国增长7.5%.

写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.

【答案】⑴这个月小明体重增加2kg,小华体重增加・1kg,小强体重增加0

(2)六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：

美国-6.4%,德国1.3%,

法国-2.4%,英国-3.5%,

意大利0.2%,中国7.5%.

[例2](1)某人转动转盘，如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺

时针方向转了12圈怎样表示？

(2)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g,那么・0.03g表

示什么？

(3)某大米包装袋上标注着“净含量:10kg±150g”,这里的“10kg±150g"表示什

么？

【答案】(1)沿顺时针方向转了12圈记作・12圈；

(2)-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g;

(3)每袋大米的标准质量应为10kg,但实际每袋大米可能有150g的误差，即最

多超出标准质量150g,最少少于标准质量150g.

逆堂。©

正数和负数表示的是一定具有相反意义的量，哪种意义的量为正是可以任意

规定的.如果把一种意义的量规定为正，则相反意义的量规定为负.常将“前进、上

升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为

负.

避书财

逆后始

1.布置作业：从教材“习题2.1”中选取.

2.P16.

通学酶

1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一

般的规律，降低学生理解的难度.

2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与

设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.

3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，

巩固知识.

第二章有理数及其运算

2数轴

通学®©

【知识与技能】

使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度,能将已知数在数轴上表示出

来,能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示.

【过程与方法】

在探索数轴画法的过程中，鼓励学生类比、猜想，初步理解数与形的结合.

情感、态度与价值观

【情感态度与价值观】

向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想.

,遵学0❽

初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴的画法和用数轴上的点表示有

理数.

甘学流

正确理解有理数与数轴上点的对应关系.

.速具金

多媒体课件.

，邀课®Q

师:在上课之前老师先提几个问题，看大家学得怎么样？

1.有理数包括哪些数?o是正数还是负数？

2.温度计的用途是什么?类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪

些?(直尺、弹簧秤等)

数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零.

演示从温度计抽象成数轴，激发学生学习的兴趣,使学生受到把实际问题抽象

成数学问题的启发,同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程.

通学磔B

一、思考探究，获取新知

1.师:请学生阅读课本第27页,思考并讨论：

(1)25℃用正数—表示;0℃用数—表示;零下10℃用负数—表示；

(2)数轴要具备哪三个要素？

(3)原点表示什么数?原点右方表示什么数?原点左方表示什么数？

(4)表示+2的点在什么位置?表示・3的点在什么位置？

(5)原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?原点向左1个单位长度的B

点表示什么数？

2.数轴的画法.

师生共同总结画数轴的步骤：

第一步:画一条直线(通常是水平的直线)，在这条直线上任取一点O,叫做原点,

用这点表示数0(相当于温度计上的0℃);

第二步:规定这条直线的一个方向为正方向(一般取从左到右的方向,用箭头

表示出来).相反的方向就是负方向(相当于温度计0℃以上为正,0℃以下为负)；

第三步:适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右边取一点

表示1,0与1之间的长就是单位长度(相当于温度计上1℃占1小格的单位长度).

在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1,2,3,…，从

原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示-2,凸,….

3.数轴的定义.

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的选择、

单位长度大小的确定，都是根据需要人为规定的，此外，直线也不一定是水平的.

动态演示各种类型的数轴.认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据.

4.数轴上的两个点，左边的点表示的数与右边的点表示的数的大小关系.

数轴上的两个点表示的数,右边的总比左边的大，正数大于0,负数小于0,正数

大于负数.

二、典例精析，掌握新知

师:同学们，下面我们一起来做几个例题.

【例1】判断下图中所面的数轴是否正确，如果不正确，指出错在哪里.

0-3-2-10123~

(1)(2)

2345-10123

(3)(4)

分析:原点、正方向、单位长度，数轴的这三个要素缺一不可.

解:都不正确.(1)缺少单位长度;(2)缺少正方向;(3)缺少原点;(4)单位长度不一

致.

【例2】如图，数轴上点A,B,C,D分别表示什么数？

ADCB

-2-1(>123

解:点A表示-2,点B表示2,点C表示0,点D表示-1.

【例3］把下面各小题中的数分别表示在三条数轴上:(1)2,-1,0,-3,+3.5;

(2)-5,0,+5,15,20;

(3)-1500,-500,0,500,1000.

解:要在数轴上表示数,首先要正确画出数轴，标明原点、正方向(一般从左到

右为正方向)和单位长度这三要素，然后再表示数，第(1)题,数不大，单位长度取1cm

代表1,第(2)(3)题数较大，可取1cm分别代表5和500.数轴上原点的位置要根据需

要来定，不一定要居中，如第(1)期的原点可居中，第(2)题的原点可偏左，第(3)题的原

点可偏右，单位长度也应根据需要来确定，但在同一条数轴上，单位长度不能变.表

示某个数的点，在图形上一定要用较大的凸显出来，并且在数轴上写出该点表

示的数.这样画出的图形比较合理、美观.

【例4】借助数轴回答下列问题：

(1)有没有最小的正整数?有没有最大的正整数?如果有，把它标出来；

(2)有没有最小的负整数?有没有最大的负整数?如果有，把它标出来.

解:观察数轴易知：

(1)有最小的正整数，它是1,没有最大的正整数；

(2)没有最小的负整数，有最大的负整数，它是-1.

通堂®©

1.数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了一一对应的关系，

它揭示了数与形之间的内在联系;所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但反过

来并不是数轴上的所有点都表示有理数.

2.画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意

不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一,数轴上数的排列顺序(尤其

是负数)要正确.

3.数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.正数大

于0,负数小于0,正数大于负数.

心书~

一、数轴的概念及三要素

画一条水平直线,在宜线上取一点表示0(叫作原点)，选取某一长度作为单位长度,规定直线上

向右的方向为正方向，就得到了数轴.

三要素：(1)原点;(2)单位长度;(3)正方向.

二、数轴上的点和有理数之间的关系

1.任何一个有理数都可以用数轴I二的一个点来表示.

2.数轴匕两个点表示的数，右边的总比左边的大.

3.正数大于0.负数小于0,正数大于负数.

■事后磔^

1.布置作业：从教材“习题2.2”中选取.

2.P17.

.遵学。©

1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一

般的规律，降低学生理解的难度.

2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与

设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.

3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，

巩固知识.

第二章有理数及其运算

3绝对值

逆学❷@

【知识与技能】

(1)借助数轴，理解绝对值和相反数的概念.

(2)知道|a|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系.

(3)能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小.

【过程与方法】

经历探索知识形成的过程，渗透数形结合、分类讨论等思想，感受数学知识

的严谨性、完整性.

【情感态度与价值观】

在绝对值概念的形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的

概括能力和推理论证能力.使学生学会与人合作，与人交流，体会绝对值的意义

和作用，感受数学在生活中的价值.

，遵学0勤

理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值，会比较两个负数的大小.

3学❿©

利用绝对值比较两个负数的大小

,遵具金

多媒体课件.

,遨课

复习回顾回答下列问题：

问题1：如果支出50元记作・50元，那么收入50元记作什么？

问题2：如果河道中的水位比正常水位高3厘米记作+3厘米，那么比正常水

位低3厘米记作什么？

处理方式:先让学生完成两个问题的解答,教师再总结这两个问题的共同点,

即实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数，并且像+3

与・3这样的一对数较为特殊，从而引入新课.

这程

一、思考探究，获取新知

探究1：相反数

请同学们观察下列各组数：+3与3+1/2与-1/2,+5与-5,-1与+1,它们

有什么异同点？你还能举出这样的两个数吗？

处理方式：学生讨论交流，且学生之间互相补充，教师适时点评，并强调每

组数的数值相同，只有符号不同，进而得出相反数的概念：如果两个数只有符号

不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别

地，0的相反数是0.

探究2：绝对值

从图形的角度进一步理解相反数，让学生观察如图2-3-1的图画，并回答问

题，“两只狗分别距原点多远?”

图2-3-1

i.引入绝对值的概念：

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫作这个数的绝对值.一个数a

的绝对值记作间,如|+3|=3,|-3|=3,|0|=0.

求下列各数的绝对值.

-7.8,7.8,-21,21,-49,49,0.

（学生充分思考后，让学生回答，教师板书）

2.议一议：

（1）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？

（2）一个数的绝对值与这个数有什么关系？

（给学生充分的时间思考、探究，教师进行指导，然后小组交流）

3.通过前面的学习，引导学生归纳总结：

互为相反数的两个数的绝对值相等.正数的绝对值是它不身；负数的绝对值

是它的相反数；0的绝对值是0.

4.点将游戏：A同学任意说出一个有理数，再随意地点另一个同学B回答它

的绝对值.B同学回答后，也任意说出一个有理数，再点另一个同学C回答它的

绝对值……以此类推，约有一半的学生参与后，游戏结束.

5.做一做：

（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：

-1.5,-3,-1,-5.

（2）求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小.

（3）你发现了什么？

注意：教师可引导学生多举一些例子，让学生合作、讨论后得出：两个负数

比较大小，绝对值大的反而小.

二、典例精析，掌握新知

例1

若|a+2|=0,则a=-2.

分析：根据绝对值的意义得出a+2=0,即可得出a的值.

例2

比较下列每组数的大小：

(1)-1和・5；(2)・56和・2.7,

解：(1)因为卜5|=5,1<5,所以

(2)因为-56=56,卜2.7|=2.7,56<2.7,所以-56>-2.7.

建议：学生通过类比的方法，会求出一些常见数的绝对值.教师通过板演，

明确求绝对值的方法.

堂心与

(1)本节学习的数学知识.

(2)本节学习的数学方法.

(教师可先鼓励学生描述出自己的认识与收获，再作进一步归纳总结)

通书财

相反数:只有符号不同的两个数.

绝对值:在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫作这个数的绝对值,。的绝对值记为

正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.

有理数比较大小的方法：

1.正数大于。，负数小于0,正数大于负数.

2.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.

，通后磔5

1.布置作业：从教材“习题2.3”中选取.

2.P18

.理学酶

1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一

般的规律，降低学生理解的难度.

2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与

设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.

3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习,

巩固知识.

4.两个负数比较大小，方法有几种？请举例说明.

第二章有理数及其运算

课时1有理数的加法

通学®©

【知识与技能】

使学生了解有理数加法的意义,理解有理数加法运算的法则，能熟练地进行有

理数加法运算.

【过程与方法】

在有理数加法法则的导出和运用的过程中，注意培养学生独立分析问题和口

头表达的能力以及运用数形结合的方法解决问题的能力.

【情感态度与价值观】

通过观察、归纳、比较，体验数学学习交流的探索性和创造性,在运用知识解

决问题时体验成功的喜悦.

遵学事勤

有理数加法法则.

.遵学卷陶

异号两数相加的法则.

枣具金

多媒体课件.

点课眄

师:同学们,在小学里我们已经学过了正整数、正分数及数0的四则运算.现在

引入了负数，数的范围扩大到了有理数，那么如何进行有理数的运算呢?请同学们

看下面的这个问题.

一位同学沿着一条东西向的跑道,先走了20米,又走了30米，能否确定他现在

位于原来位置的哪个方向，相距多少米？

师:我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答.可是上述问题不能得

到确定的答案，因为问题中并未指出行走的方向.

逆学❿®

一、思考探究，获取新知

1.发现、总结.

师:同学们,我们必须把问题说得详细些，并规定向东为正，向西为负.

(1)若两次都是向东走，很明显,一共向东走了50米，写成算式就

是:(+20)+(+30户+50,即这位同学位于原来位置的东边50米处.这一运算在数轴上

表示，如图所示：

(2)若两次都向西走，则他现在位于原来位置的西边50米处，写成算式就

是:(・20)+(・30)=・50.

思考:还有哪些可能情形?你能把问题补充完整吗？

(3)若第一次向东走20米,第二次向西走30米.我们先在数轴上表示:如图所

,-------------1

111lllflltfl

不：-2(1-1001()203。40

写成算式是(+20)+(-30)二-10,即这位同学位于原来位置的西边10米处.

(4)若第一次向西走20米,第二次向东走30米，写成算式是(・20)+(+30)=(),

即这位同学位于原来位置的()方()米处.

后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确

定，让我们再试几次：

你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗？

(+4)+(-3)=();

(+3)+(-10)=();

(-5)+(+7)=();

(-6)+2=().

再看两种特殊情形：

(5)第一次向西走了30米，第二次向东走了30米.写成算是:(-30)+(+30尸().

(6)第一次向西走了30米，第二次没走.写成算式是:(-30)+0+().

2.概括.

师:综合以上情形，我们得到有理数的加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

(2)绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝

对值减去较小的绝对值；

(3)互为相反数的两个数相加得0;

(4)一个数同0相加,仍得这个数.

注意：

一个有理数由符号和绝充值两部分组成，所以进行加法运算时,必须分别确定

和的符号和绝对值.这与小学阶段学习的加法运算不同.

二、典例精析，掌握新知

【例1】计算下列各题：

(1)180+(-10);(2)(-10)+(-1);

(3)5+(-5);(4)0+(-2).

解:(1)180+(-10)(异号两数相加)

二+(180-10)(取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值)

=170;

(2)-(10)+(-1)(同号两数相加)

=-(10+1)(取相同的符号，并把绝对值相加)

=-11；

(3)5+(-5)(互为相反数的两数相加)

=0;

(4)0+(-2)(一个数同0相加)

=-2

［例2］某市今天的最高气温为7C,最低气温为0C.据天气预报，两天后一

股强冷空气将影响该市，届时将降温5℃.问两天后该市的最高气温、最低气温各

约为多少摄氏度？

解:气温下降5c记为-5C.

7+(-5)=2(℃);0+(-5)=-5(℃).

答:两天后该市的最高气温约为2°C,最低气温约为-5℃.

建堂脆

1.两个有理数相加，“一观察，二确定，三求和”，即首先判断加法的类型,

然后确定和的符号，最后确定和的绝对值.

2.有理数的加法法则及其运用.

3.注意加数异号的情况.

避书【设:计】

4有理数的加法(课时❶)

一、有理数的加法法则

例

二、两数相加，首先判断加法的类型，然后确

变式练习

定和的符号,最后确定和的绝对值

理后

1.布置作业：从教材“习题2.4”中选取.

2.P20

.速学酶

1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一

般的规律，降低学生理解的难度.

2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与

设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.

3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，

巩固知识.

第二章有理数及其运算

课时2有理数的加法运算律

通学❽@

【知识与技能】

理解加法运算律在加法运算中的作用,能运用加法运算律简化加法运算.

【过程与方法】

通过灵活运用加法运算律优化运算过程，培养学生观察、比较、归纳及运算

的能力.

【情感态度与价值观】

在优化运算的过程中体验成功的喜悦,培养仔细观察的学习习惯.

通学培勤

有理数加法的运算律.

季学流

灵活运用运算律使运算简便.

逆具金

多媒体课件.

通课。Q

复习引入

师:上节课我们学习了什么，一起来复习一下吧！

1.指名学生叙述有理数的加法法则.

2.计算:⑴6.18+(918);

(2)(+5)+(-12);

(3)(-12)+(+5);

(4)3.75+2.5+(25);

说明:通过练习巩固加法法则，突出计算简化问题，引入新课.

通学磔B

一、思考探究，获取新知

1.发现、总结.

⑴提出问题：

师:同学们，在小学里，我们曾经学过加法的交换律、结合律，这两个运算律在有

理数加法运算中也是成立的吗？

(2)探索：

任意选择两个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列口和。内，并比较两个

算式的运算结果.

口+。和。+口

任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列口、。和◊内,并比较

两个算式的运算结果.

(□+。)+◊和□+(€)+◊)

(3)总结：

让学生总结出加法的交换律、结合律.

加法交换律:两个数相加，交换加数的位置,和不变，即a+b=b+a.

加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变,

即(a+b)+c=a+(b+c).

这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相

加,使计算简化.

二、典例精析，掌握新知

【例1】计算：

(1)(+26)+(-18)+5+(-16);

(2)(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33);

(3)(-1)+(1)+(+7)+(-2)+(-8).

解:⑴原式=(26+5)+[(-18)+(-16)]

=31+(-34)=-(34-31)=-3;

(2)原式=(-2.48)+(・7.52)

+4.33+(433)

=[(-2.48)+(-7.52)]+[4.33+(-4.33)]

=(-10)+0=-10;

(3)原式=[(・1)+(・2)]+[1+(-8)]+7=(-3+(-7)+7

=(-3)+[(-7)+7]=-3+0=-3.

从几个例题中你能发现应用运算律时，通常将哪些加数结合在一起可以使运

算简便吗？

【例2】运用加法运算律计算下列各题：

(1)(+66)+(-12)+(+11.3)+(-7.4)+(+8.1)+(-2.5);

(2)(+3)+(-2)+(-3)+(-1)+(+5)+(+5);

分析:利用运算律将正、负数分别结合，然后相加，可以使运算比较简便;有分数

相加时，利用运算律把分母相同的分数结合起来，将带分数拆开,计算比较简便.一

定要注意不要遗漏括号.相加的若干个数中出现了相反数时,先将相反数结合起来

抵消掉，或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉，计算比较简便.

解:(1)原式=(66+11.3+8.1)+[(-12)+(-7.4)+(-2.5)]=85.4+(-2L9)=63.5;

(2)原式=[(+3)+(+5)+(+5)]+[-2+(-1)+(-3)]=13+(-6)=7;

[例3]小明遥控一辆玩具赛车，让它从点A出发，先向东行驶15m,再向西

行驶25m,然后又向东行驶20m,再向西行驶35m.问玩具赛车最后停在何处?一

共行驶了多少米？

解:规定向东行驶为正.

(+15)+(-25)+(+20)+(-35)

=(15+20)+[(-25)+(-35)]

=35+(-60)=-25(m).

1+15|+|-25|+|+20|+|-35|=15+25+20+35=95(m).

答:玩具赛车最后停在点A西面25m处，一共行驶了95m.

在解题过程中，可以画出如下的示意图帮助思考.

-35

20

-25

15

西111,1.东

-25-20-15-10-5051015

[例4]有--批食品罐头，标准质量为每听454g.现抽取10听样品进行检测,

结果如下表：

听号12345678910

质量/g444459454459454454449454459464

这10听罐头的总质量是多少？

解法一:这10听罐头的总质量为

444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(g).

解法二:把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐

头与标准质量的差值表:

听号12345678910

与标准质

-10+50+500-50+5+10

量的差/g

这10听罐头与标准质量差值的和为

(-10)+5+O+5+O+O+(-5)+O+5+10=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(g).

因此，这10听罐头的总质量为454xl0+10=4540+10=4550(g).

通堂蟠

三个以上的有理数相加,可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简

化运算.常见的技巧有：

1.凑零凑整:互为相反数的两个数结合先加;和为整数的加数结合先加.

2.同号集中:按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和.

3.同分母结合:把分母相同或容易通分的结合起来。

4.带分数拆开:计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆

开,分别结合相加.注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号.

【设:计】

4有理数的加法(课时❷)

加法交换律:a+b=b+a

力口法结合律：(a+6)+c=a+(〃+c)

1.布置作业：从教材“习题2.5”中选取.

2.P21

述学。©

1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一

般的规律，降低学生理解的难度.

2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与

设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.

3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，

巩固知识.

第二章有理数及其运算

5有理数的减法

通学®®

【知识与技能】

理解并掌握有理数的减法法则,会进行有理数的减法运算.

【过程与方法】

1.经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力.

2.通过减法到加法的转化让学生初步体会化归的数学思想.

【情感态度与价值观】

使学生感受事物之间的相互联系，培养他们辩证唯物主义的思想.

通学0勤

有理数的减法法则.

枣学靖

法则本身的推导和理解.

逆具畸

多媒体课件.

通课g

师:同学们，上课之前老师先问你们几个问题，看大家对上节课的知识掌握得

怎么样.

1.指名学生叙述有理数的加法法则.

2.计算:⑴(-2)+(-6);⑵(-8)+(+6).

3.问题:在月球表面，“白天”的温度可达127°C,太阳落下后的“月夜”气温

竟下降到-183°C,请问在月球上温差是多少度?(310℃)

通过分析启发学生应该用减法计算上题，从而引出新课.

逆学❿®

一、思考探究，获取新知

1.发现、总结.

⑴回忆

师:同学们，我们知道，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算

叫做减法.

例如计算(-8)-(・3)也就是求一个数，使这个数与-3相加等于-8.根据有理数加

法运算的法则，有(・5)+(・3)=・8,所以(・8)・(・3)=・5.①

减法运算的结果得到了.

试一试:再做一个填空:(-8)+()=5,容易得到(-8)+(+3)=5.②

比较①、②两式，我们发现:・8“减去・3”与“力口上+3”结果是相等的.

(2)再试一次：

10-6=(4),10+(-6)=(4),得10-6=10+(-6).

(3)概括:上述两例启发我们可以将减法转化为加法来进行计算.

有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.

如果用字母a、b表示有理数,那么有理数的减法法则可表示为:a-b=a+(・b).

二、典例精析，掌握新知

【例1】计算：

(1)(-32)-(+5);(2)7.3-(-6.8);

(3)(-2)-(-25);(4)12-21.

成号变加号

II

(-32)—(+5)=(-32)+(-5)=一37;

I____________t

解：(1)成数变为相反效

减号变加号

I-----------1

7.3-<-6.«)=7.3+6.8=14.1;

I______1

(2)戌数变为相反数

(注意:两处必须同时改变符号)

(3)(-2)-(-25)=(-2)+25=23;

(4)12-21=12+(-21)=9.

［例2］世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8844m,吐鲁番

盆地的海拔高度大约是-155m.两处高度相差多少米？

解:8844-(-155)=8844+155=8999(m).

因此,两处高度相差8999m.

【例3］全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加

50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如卜:

第1组第2组第3组第4组第5组

100150-400350-100

(1)第一名超出第二名多少分？

(2)第一名超出第五名多少分？

解:由上表可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分，第五名得了-400

分.

(1)350-150=200(分)；

(2)350-(-400)=750(分).

因此，第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分.

逮堂脆

1.通过对具体的有理数的计算，把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的

范围.

2.掌握加法的运算律，并会运用运算律简化计算.

3.应用有理数的加法解决实际问题，体会简便计算的方法.

逆书【❽设:计@】

5有理数的减法

3.典例讲解,巩同新知

1.复习回顾，导入新课

例1

2.实践探究，交流新知

例2

(1)观察、讨论.

4.检测反馈

(2)归纳并总结有理数的减法法则

5.课堂小结

逆后陶妙

1.布置作业：从教材“习题2.6”中选取.

2.P23.

通学酶

1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一

般的规律，降低学生理解的难度.

2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与

设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.

3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，

巩固知识.

第二章有理数及其运算

6有理数的加减混合运算

通学®©

【知识与技能】

理解有理数的加减法可以互相转化.

【过程与方法】

让学生进一步体会到有理数减法可以转化为加法进行计算，能熟练地进行有

理数的加减混合运算

【情感态度与价值观】

通过由具体实例抽象概括的独立思考与合作学习的过程，培养学生积极主动

地参与学习的习惯.

考学前

准确迅速地进行有理数的加减混合运算.

逆学期@

准确地将减法直接转化为加法及混合运算.

逆具金

多媒体课件.

点课g

师:同学们,我们先一起来回顾一下前面所学的知识.

教师指名学生说出：

1.有理数的加法法则.

2.有理数的减法法则.

3.加法的运算律.

4.符号和“•”各表达什么意义?

5.指名化简:+(+3);+(・3);・(+3);・(・3).

6.学生口算：

(1)2-7;(2)(-2)-7;

(3)(-2)-(-7);(4)2+(-7);

(5)(-2)+(-7);(6)7-2;

⑺(-2)+7;(8)2-(-7).

通学酶

一、思考探究，获取新知

师:下面我们一起来学习新课.

1.将加、减法统一成加法算式.

以上口算题中(1)、(2)、(3)、(6)、(8)都是减法，按减法法则可写成被减数加上

减数的相反数.同样,(-11)-7+(-9)-(-6)按减法法则应为(-11)+(-7)+(-9)+(+6),这样便

把加减法统一成加法算式.几个正数或负数的和称为代数和.

再看16-(-2)+(-4)-(-6)-7写成代数和是16+2+(-4)+6+(-7).既然都可以写成代数

和，正号可以省略,每个括号都可以省略，如:(-11)+(-7)+(・9)・(-6)=-11-7-9+6,读作“负

11＞负7、负9、正6的和”，运算上可读作:“负11减7减9加

6”;16+2+(-4)+6+(・7尸16+2・4+6・7,读作“正16、正2、负4、正6、负7的和”，运算

上读作“16加2减4加6减T\

2.加法运算律的运用：

既然是代数和，当然可以运用有理数的加法运算律:a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c).

二、典例精析，掌握新知

【例1】把(-20)+(+3)-(+5)-(-7)写成省略括号的和的形式，并把它读出来.

【例2】计算:-20+3-5+7.

解：原式=20・5+3+7=・25+10=-15.

注意这里既运用了交换律又运用了结合律，交换时应连同数字前的符号一起

巡堂心窗

教师引导学生小结：

1.有理数的加减法可统一成加法.

2.因为有理数加减法可统一加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把

正数与负数分别相加，可使运算简便.但要注意在交换加数的位置时，要连同前面

的符号一起交换.

点书酬

3.典例讲解，巩固新知

1.创设情境，导入新课例

2.实践探究，交流新知4.检测反馈

5.课堂小结

作:如

1.布置作业：从教材“习题2.7”中选取.

2.P24.

通学酶

1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一

般的规律，降低学生理解的难度.

2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与

设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.

3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，

巩固知识.

第二章有理数及其运算

课时1有理数的乘法

通学®©

【知识与技能】

了解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则,并熟练进行两个有理数乘法

的运算.

【过程与方法】

经过对有理数乘法法则的探索过程，加深对法则的理解和熟练使用.

【情感态度与价值观】

通过师生交流合作让学生体会从特殊到一般的归纳方法，提高学生的认知水

平.

通学0勤

有理数乘法的运算.

甘学流

有理数乘法中的符号法则.

逆具畸

多媒体课件.

声课g

师:我们先来复习一下前面所学的知识.指名计算:(・2)+(-2)+(・2).

师:你们知道有理数包括哪些数吗?小学学习四则运算是在有理数的什么范

围中进行的?(非负数)

学生讨论并发言.

师:那么在有理数的加减运算中，关键问题是什么？和小学所学的运算最主要

的不同点是什么?(符号问题)

学生讨论并发言.

根据有理数加减运算中弓出的新问题主要是负数的加减，运算的关键是确定

符号问题,你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以

及关键问题是什么?(负数问题,符号的确定)

通学酶

一、思考探究，获取新知

1.师生共同探究有理数的乘法法则.

(1)研究实际问题.

教师出示问题1:一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬

行2分钟,那么它现在位于原来的位置的哪个主向?相距多少米？

我们知道，这个问题可用乘法来解答：3X2=6①

即小虫位于原来位置的东边6米外.

注意:这里我们规定向东为正，向西为负.如果上述问题变为：

问题2:小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟,那么结果有何变化？

这也不难,写成算式就是:(・3)x2=6②

即小虫位于原来位置的西边6米处.

(2)引导学生比较上面两个算式.

当我们把“3x2=6”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时，所得的积是原来

的积“6”的相反数“6.一般地，我们有:

把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.

(3)这是一条很重要的结论，应用此结论,3x(-2)=?(-3)x(-2)=?(学生答)把3x(-2)

和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”,所得的积应是原来的积

“6”的相反数“6,即3x(-2尸-6.把(・3)x(・2)和②式对比，这里把一个因数“2”换成了

它的相反数“-2”,所得的积应是原来的积“6的相反数&，即(-3)x(.2)=6.此

外,(-3)x0=。同3x0=0作比较.

(4)综合上面的各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

任何数同0相乘，都得0.

(5)继而教师强调指出：

“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意

“负负得正”和“异号得负”.

用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法变得较复

杂了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则:“同号得正，异号得负”，符号一旦确定,

就转化为小学所学的乘法了.

因此，在进行有理数乘法运算时更需时时强调:先定符号，后定值.

例如：

(・5)x(・3)同号两数相乘

(-5)x(-3尸+()得正

5x3=15把绝对值相乘

所以(-5)x(.3)=15.

再如：

(-6)x4异号两数相乘

(-6)X4=-()(得负)

6x4=24把绝对值相乘

所以(-6)X4=-24.

二、典例精析，掌握新知

【例1】计算：

⑴(-4)x5;⑵(-5)x(.7);

解:⑴(-4)x5

二(4x5)(异号得负，绝对值相乘)

=-20;

(2)(-5)x(-7)

=+(5x7)(同号得正,绝对值相乘)

=35;

[例2]计算:(・4)x5x(・0.25);

解:(-4)x5x(-0.25)

=[-(4X5)]X(-0.25)

=(-20)x(-0.25)

=+(20x0.25)

二5;

【例3］用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山

峰,每攀登1km气温的变化量为-6°C,攀登3km后气温有什么变化？

解:3x(-6)=-18(℃),攀登3km后气温下降18℃.

心堂脆

1.知识回顾.

2.谈谈这节课你有哪些收获？

师:今天主要学习了有理数的乘法法则，要牢记两个负数相乘得正数,简单地

说就是“负负得正”

【设:计】

1.有理数的乘法法则例1

2.两个有理数互为倒数例2

凶后g

1.布置作业：从教材“习题2.10”中选取.

2.P26

通学酶

1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一

般的规律，降低学生理解的难度.

2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与

设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.

3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，

巩固知识.

第二章有理数及其运算

课时2有理数的乘法运算律

逆学®©