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4.2指数函数的图像与性质说课4.2指数函数的图像与性质(1)细胞分裂次数1234…x细胞个数24816…y细胞分裂次数与细胞个数的函数关系是:y=2x

(x∈N*)实例分析:2x

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1.指数函数:一般地，函数y=ax(a>0,a≠1)叫做指数函数。函数的自变量出现在指数位置上，例如:

2.指数的运算法则:思考：在这里为何规定a

0，且a

1?(1)当a

0时，ax

有时没有意义，如:等都没有意义；01x(2)而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要。两个目的：使函数的定义域为R；使函数在R上是单调函数。指数函数与幂函数的异同：

指数函数：y=ax幂函数：y=xk解析式都是幂的形式，但指数函数中底数是常数，指数是自变量；而幂函数中底数是自变量，指数是常数。例1.请问下列函数是否是指数函数？-2画出y=2

x

,

y=()

x

的图像.列表：x……y=2x……y=()x……-301112-122443883.指数函数的图像和性质：-3-2-1O123x87654321yy=2

xy=()x(3,8)(2,4)(1,2)(0,1)(-1,)(-2,)(-3,)

在同一坐标系内，作出下列函数的图像：

一般地，函数y=ax（a>0,且a≠1,x∈R)具有如下的性质：xy10(3)(i)当a>1时，函数是增函数，当x>0，y>1,当x<0时，0<y<1；(2)函数的图像都经过点(0,1)；(1)定义域为R,值域为(0,+∞)；y=()xy=()xy=2xy=3

x(ii)当0<a<1时，函数是减函数，当x>0时，0<y<1，当x<0时，y>1.2.指数函数的性质：(4)指数函数是非奇非偶函数；(5)y=ax与y=a-x=的图像关于y轴对称。例2.如图所示，分别是指数函数①y=a1x，②y=a2x，③y=a3x，④y=a4x的图像，按从小到大的顺序排列a1，a2，a3，a4，0，1这6个数。01①②③④说明：(1)构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性；(2)自变量的大小比较；(3)函数值的大小比较.例3.将下列各数用“＜”连接：小结：比较两个实数大小的常用方法：1.构造函数的方法:数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的)，利用函数的单调性；2.借助中间量的比较法:借助特殊的数1或0等.练习1.比较各组数中两个数的大小：1．指数函数的定义：y=ax(a>0且a≠1)2．指数函数的图像和性质：(1)定义域是实数集R，值域是(0，+∞)；(2)函数的图像都经过点(0,1).(3)当a>1时，这个函数是增函数，当x>0，y>1，当x<0时，0<y<1；当0<a<1时，这个函数是减函数，当x>0时，0<y<1，当x<0时，y>1.小结：-3-2-1O

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