七年级数学下完整教案

第二章相交线与平行线

1、两条直线的位置关系(第2课时)

一、教学目标：

1.知识与技能：

(1)会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。

(2)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。

(3)初步尝试进行简单的推理。

2.过程与方法：经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，

进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。善于举一反三，学会运用

类比、数形结合等思想方法解决新知识。

3.情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的

道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严

谨性。

二、教学重难点：

重点：掌握垂直的定义及其表示方法，会借助有关工具画垂线，掌握垂线的有关性质并

会简单应用

难点：初步尝试进行简单的推理。。0三

三、教学过程复习两条直

r线的位置关)

第一环节走进生活引入课题'—

请每位同学提前搜集有关“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学图形，重点关注有关

“垂直”的内容，然后小组内交流资料，进行合理分类、整理。

教师提前进行筛选，捕捉出有代表性的题目，课堂上由学生本人主讲，最后概括出有关结论。

巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答：

问题：1.观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？

2.你还能提出哪些问题？.

a

c

归纳总结

两条直线相交成四个角，如果有•个角是直角，那么称这两条直线互相垂直

(perpendicular),其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。通常用

第二环节动手实践，探究新知

,__________________________A

你能画出两条互相垂直的直线吗？

你有哪些方法？小组交流，相互点评

用自己的语言描述你的画法◎

________________________________________z

动手画一画1：

工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗?

工具2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？

说出你的画法和理由.

工具3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。

力甯口口口

动手画一画2：

问题L请画出直线m和点A,你有几种画法？

问题2：过点A画直线m的垂线，你能画出多少条？

请用你自己的语言概括你的发现。

_____________________________________________/

归纳结论：

1.点A和直线m的位置关系有两种：点A可能在直线m上，也可能在直线m外。

2.平面内，过•点音耳？有二条直线与已知直线垂直。

m

图2.1-3

_________________________________________________£

,动手画一画3：请画出直线/和/外一点P

做PO_L/,。是垂足，在直线I上取点A,B,C,

比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？

第三环节学以致用，步步为营

请动手画一画四

如图：一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两所学校。

问题1：汽车行驶时，会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响。当汽车行驶到何处时，分

别对两个学校影响最大？在图中标出来。

问题2：当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？

问题3：在哪一段对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？（用文字表达）

•M

AB

第五环节学有所思反馈巩固

_______________________£

活动内容：

1.你学到了哪些知识点？

2.你学到了哪些方法？

3.你还有哪些困惑？

1.如图2.1—7中，ZBAC=90°,AD_LBC于点D,则下面结论中正确的有（）个。

①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；

③线段AD是点A到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段。

A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。

2.如图2.1—8中，点0在直线AB上,OE_LAB于点O,OC_LOD,若ND0E=32°,请你求出NEOC、

NBOD的度数，并说明理由。

3.如图2.1—9中，点0在直线AB上，0C平分NBOD,0E平分NAOD,则0E和0C有何位置

关系？请简述你的理由。

第六环节布置作业能力延伸

基础题：1.书P45页习题2.2第1,2,3题

四、教学设计反思

第二章平行线与相交线

2探索直线平行的条件（第1课时）

一、教学目标：

1.知识与技能：

经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一

些问题。

会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行

线。

2.过程与方法

经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，

进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。

3.情感与态度：

使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学

生的求知欲，感受与他人合作的重要性。

二、教学重难点：

重点：经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能

解决一些问题

难点；初步掌握了平行线的有关性质，并用自己的语言加以描述，初步具有了有条理地

思考与表达的能力

三、教学过程设计：

第一环节：巧妙设疑，复习引入

问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种?分别是什么？

学生很容易回答出“在同一平面内两条直线的位置关系有两种，分别是相交和平行”，再进

一步针对相交和平行分别提出问题2、30A、

问题2：如图,两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？

CB

借助两条直线相交的基本图形复习“两线四角”的关系，为探索“三线八角”

的关系奠定基础。

问题3：什么叫两条直线平行?

复习平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

问题4：观察下面每幅图中的直线a,b,它们分别平行吗？你能验证吗？

第二环节：联系实际，积极探索

活动内容：1.引入实际问题：如课本彩图，装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙

壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？学生

根据自己的生活经验自然会得到:木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行。

问题1：实际问题中在判断两根木条平行时，借助了墙壁作为参照，你能将上述问题抽象为

数学问题吗？试着画出图形，并结合图形说明。

学生回答：如图，把墙壁看作直线c,直线b与直线c垂直时，

只有当直线a也与直线c垂直时，才能得到直线a平行于直线bo

c

------b

问题2：|------------a

1.图中的直线b与直线c不垂直，

具亲自动手操作。

2,由N1与N2的位置关系引出对“三线八角”的认识和同位角的概念。

问题1：图中还有其他的同位角吗？

问题2：这些角相等也可以得出两直线平行吗？

3.综上探索，引导学生归纳出两直线平行的条件：同位角相等，两直线平行。

第三环节：变式训练，熟练技能:

活动内容：G

练习1指出下面点阵中互相平行的线段，并说明血tB

（点阵中相邻的四个点构成正方形）。

练习2如图，Z1=Z2=55°,N3等于多少度？直线A

AB、CD平行吗？说明你的理由。

问题1：你还记得怎样用移动三角板的方法画两条平行线吗;你育苗腺种方法过已知直

BD

线AB外一点P画它的平行线吗？请说出其中的道理。

问题2：分别过点C、D画直线AB的平行线EF、GH,EF与GH有怎样的位置关系？

你有什么发现？与同伴交流.

结论:因为a/7b,a//

过直线外一点有且只有

C,根据平行于

一条直线与这条直线平同一条直线的两

行。条直线互相平

平行于同一条直线的两

第四环节：学以致用，步步提高

活动内容：

1.b//a,c//a,那么,理由:

本节课你有哪些收获?

布置作业

L48页习题2.3知识技能。

四、教学设计反思

第二章平行线与相交线

2探索直线平行的条件（第2课时）

一、教学目标：

1.知识与技能：

会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。经历探索直线平行条件的过程，掌握

利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。

2.过程与方法：

经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，

进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。

3.情感与态度

学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系。

二、教学重难点：

重点：经宿探索直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平

行的结论，并能解决一些问题

难点：初步掌握了平行线的有关性质，并用自己的语言加以描述，初步具有了有条理地

思考与表达的能力

三、教学过程设计：

第一环节：立足基础，温故知新

活动内容：

1.通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学

习内错角和同旁内角。I

问题1：如图，直线a,b被直线c所截，数一数图中有几个角（不含平角）？_1J

问题2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？\1J

引导学生从角与截线与被截线的位置关系的角度来描述同位角。

问题3：它们具备什么关系能够判断直线a〃b?你的依据是什么？

问题4：图中N3与N5,N4与N6这样位置关系的角有什么特点？N3与/6,N4与N5这

样位置关系的角呢？说说你的理由。

由此引导学生概括得出内错角与同旁内角的概念。

2.巩固练习1：课本随堂练习1：

观察右图并填空：（1）N1与是同位角;

（2）N5与是同旁内角；

（3）N2与是内错角。

练习2：如图，直线力80被旗所截，构成了八个角,

你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？

第二环节：创设情境，提出问题

活动内容：

1.给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否

平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。小明只有

一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是

否平行，你知道他是怎样做的吗？

2.画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断?

请你先自主探索，再与同伴交流。

第三环节；大胆探究，各抒己见

活动内容：依次完成以下几个步骤，引导学生从实践到理论探索直线平行的条件

L课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？

（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？

请你先独立思考，采用你认为适当的方式来说明理由，然后再与同学交流。

2.观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，得出结论：

内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。

3.挑战自我：你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论成立的理由吗？

如图，直线a,b被直线c所截,

当(1)Z1=Z2,(2)Zl+Z3=180°时，说明a〃b的理由。

第四环节：及时巩固，深化提高

活动内容：

1.做一做：三个相同的三角尺拼接成一个图形,

D

请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。

2.图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗?

(1)Z1=Z4；(2)N2=N4；(3)Nl+N3=180°

3.看图填空：

(1)如右图，VZ1=Z2

・,.//,___________________________

VZ2=

・•・〃—，同位角相等，两直线平行

VZ3+Z4=180°

・•・//,__________________________

AAC//FG,_______________________________

(2)如右图，VZ2=,

•二DE//BC___________________________

VZB+=180°,

，DB〃EF

VZB+Z5=180°_

・・・//,o

第五环节：归纳小结，反思提高

活动内容：师生以谈话交流的形式对本节课所学知识进行总结：

到目前为止，我们共学习了几种判断直线平行的方法？它们之间有何区别与联系？

学生可用自己的语言归纳总结本节课的内容，指导学生总结本节课的知识要点：鼓励学生积

极发言，在总结过程中，让学生熟记：

①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平

行.

布置作业：课本习题2.4

四、教学设计反思

第二章相交线与平行线

3平行线的性质

一、教学目标：

1、知识与技能目标：经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们

进行简单的推理和计算.

2、过程与方法目标：经历观察、测量、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，能有

条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。

3、情感态度目标:在自己独立思考的基础上，积极参与小组活动。在对平行线的性质进

行的讨论中,敢于发表自己的看法,并从中获益。通过学习平行线性质和判定直线平行条件的

联系与区别，让学生懂得事物既普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想.

二、教学重难点:

重点：经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的三条性质

难点：对平行线的性质进行简单的推理应用

三、教学过程

第一环节：复习回顾，逆向猜想

活动内容：复习已学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件。

(1)因为N1=N5(已知)

所以a/7b()

(2)因为N4=/(已知)

所以a〃b(内错角相等,两直线平行)

(3)因为N4+Z=180°(已知)

所以a〃b()

第二环节：动手操作、探求新知；

反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？这

是我们这节课要探究的问题。

活动内容：课本52页的“探究”部分。如图，直线a与直线b平行。

(1)测量同位角N1和/5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大

小有什么关系？

(2)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？什

么？

(3)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系?什

么？

(4)换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？

这是本节课的主体部分，具体教学时，可把该探究细分成如下几个活动:

活动1、先测量角的度数，把结果填入表内.

角Z1Z2Z3Z4Z5Z6Z7Z8

度数

活动2、根据测量所得的结果作出猜想：

同位角具有怎样的数量关系？内错角具有怎样的数量关系？同旁内角呢？

活动3、验证猜测.

另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成

立?如果直线a与b不平行，