高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 组合第2课时课堂探究教案 新人教B版选修2-3

高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.2组合第2课时课堂探究教案新人教B版选修2-3课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.2组合。具体内容包括：组合的定义，组合数的计算公式，组合数在实际问题中的应用等。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的学习中已经掌握了基本的数学运算能力和逻辑思维能力，能够理解和接受新的数学概念。此外，本节课的内容与之前学习的排列知识有一定的联系，学生能够通过已有的知识体系更好地理解和掌握组合的概念和计算方法。二、教学目标分析本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和数学运算。通过学习组合的概念和计算方法，学生能够提高自己的逻辑推理能力，运用组合数解决实际问题，培养数学建模的能力。同时，学生在解决组合问题的过程中，能够巩固和提高数学运算能力，更好地理解和掌握组合的知识。此外，通过本节课的学习，学生还能够提高自己的合作意识和沟通表达能力，培养团队协作精神，提升综合素质。三、重点难点及解决办法重点：

1.组合的定义和性质

2.组合数的计算公式

3.组合数在实际问题中的应用

难点：

1.理解组合的概念，区分组合与排列的区别

2.熟练运用组合数计算公式解决实际问题

3.灵活运用组合知识解决复杂的数学问题

解决办法：

1.针对重点内容，通过讲解、示例和练习，帮助学生理解和掌握组合的定义和性质，以及组合数的计算公式。

2.对于难点内容，可以通过引导学生进行小组讨论、思考和交流，让学生在解决问题的过程中逐渐理解和掌握组合的概念和运用方法。

3.提供丰富的练习题和实践案例，让学生在实际操作中熟悉和运用组合知识，提高解决问题的能力。

4.针对学生的不同需求和水平，给予个别辅导和指导，帮助学生克服困难，提高学习效果。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.2组合》所需的教材或学习资料，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便在教学中进行直观的展示和解释，帮助学生更好地理解和掌握组合的概念和计算方法。

3.实验器材：如果本节课涉及实验，需要提前准备好实验器材，如计数器、卡片等，并确保实验器材的完整性和安全性，以便学生能够安全地进行实验操作，培养实践能力。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等，以便学生能够在一个适合学习和交流的环境中进行学习和实践。

5.练习题库：准备一定数量的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，以便在教学中进行有针对性的练习和巩固，帮助学生更好地掌握组合的知识和应用能力。

6.学习平台：确保教学过程中可以使用的多媒体教学平台或在线学习平台，以便进行教学展示、资源共享和学生交流。

7.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具，以便进行教学演示和讲解，帮助学生更好地理解和掌握组合的概念和计算方法。

8.教学反馈：准备一定形式的反馈工具，如问卷调查、学习报告等，以便了解学生对组合知识的学习情况和存在的问题，为后续教学提供参考和调整。

9.教学指导：提前准备教学指导资料，包括教学设计、教学步骤、教学策略等，以便在教学过程中进行有序的指导和引导，帮助学生更好地学习和掌握组合的知识。

10.安全指导：如果涉及实验操作，需要提前准备安全指导资料，包括实验操作规程、安全注意事项等，以确保学生在实验过程中的安全。五、教学流程本节课的教学流程分为三个部分：课前准备、课中教学和课后作业，总共用时不超过45分钟。

1.课前准备（5分钟）

在课前，学生需要预习本节课的内容，包括组合的定义、组合数的计算公式以及组合数在实际问题中的应用。教师可以通过在线学习平台或学习群组，提供相关的学习资料和预习问题，引导学生进行自主学习。同时，教师也需要准备好教学资源，如多媒体资料、练习题库等。

2.课中教学（35分钟）

（1）导入新课（5分钟）

教师可以通过引入实际问题或生活实例，引发学生对组合知识的兴趣，如“如果有一袋子里有红球、蓝球和绿球，每次随机取出一个球，取几次可以确保取出至少一种颜色的球？”引导学生思考和讨论，从而引出组合的概念。

（2）讲解组合的定义和性质（10分钟）

教师可以通过讲解和示例，引导学生理解和掌握组合的定义和性质，如组合的顺序不重要，组合的元素是唯一的等。同时，可以通过列举具体的例子，解释组合数的计算公式，如组合数C(n,k)表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数，其计算公式为C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)，其中n!表示n的阶乘。

（3）应用组合数解决实际问题（10分钟）

教师可以提供一些实际问题，如“一个班级有30名学生，从中随机选取一个4人小组，有多少种不同的组合方式？”引导学生运用组合数进行计算和解决。同时，可以组织学生进行小组讨论和交流，分享解题思路和方法，培养学生的合作意识和沟通表达能力。

（4）巩固练习和拓展应用（5分钟）

教师可以提供一些练习题，包括基础题、提高题和拓展题，让学生进行练习和巩固。同时，可以引导学生思考和探索组合知识的应用领域，如概率论、组合数学等，激发学生的学习兴趣和好奇心。

3.课后作业（5分钟）

教师可以布置一些课后作业，包括练习题和实际问题解决题，让学生进一步巩固和应用组合知识。同时，可以鼓励学生进行自主学习，查找组合知识在实际应用中的例子，提高学生的自主学习能力和创新思维能力。六、学生学习效果1.理解组合的概念：学生能够理解组合的定义，明白组合的元素是唯一的，组合的顺序不重要。能够区分组合与排列的区别，并能够运用组合知识解决相关的实际问题。

2.熟练运用组合数的计算公式：学生能够记住组合数的计算公式C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)，并能够灵活运用公式计算不同情境下的组合数。

3.解决实际问题的能力：学生能够将组合知识应用于解决实际问题，如概率计算、组合选择等。通过练习和讨论，学生能够培养逻辑思维能力和数学建模能力，提高解决问题的能力。

4.合作意识和沟通表达能力：在小组讨论和交流的过程中，学生能够主动参与，提出自己的观点和思路，与他人进行合作和沟通。通过解决实际问题，学生能够培养团队合作意识和沟通表达能力。

5.自主学习能力和创新思维能力：在课后作业和自主学习中，学生能够主动查找组合知识在实际应用中的例子，扩展自己的知识领域。通过自主学习，学生能够培养创新思维能力和自主学习能力。七、教学反思与改进在这节课结束后，我会进行教学反思，评估教学效果并识别需要改进的地方。首先，我会回顾课堂的互动情况，观察学生对组合知识的理解程度和参与程度。我会关注学生在解决问题时的思路和方法，以及他们在讨论和交流中的表现。如果发现学生对组合概念的理解不够深入，我会考虑在未来的教学中更加注重概念的解释和示例，提供更多的实际问题让学生进行练习和应用。

其次，我会反思教学资源和工具的使用效果。我会评估多媒体资源的展示和解释是否清晰明了，是否能够帮助学生更好地理解和掌握组合知识。如果发现某些资源不够直观或不够有效，我会考虑寻找或制作新的教学资源，以提高教学效果。

此外，我还会反思教学流程的设计。我会评估课堂的时间分配是否合理，是否给学生足够的练习和巩固的机会。如果发现某些环节时间安排不够充分，我会调整教学流程，确保学生能够有足够的时间理解和应用组合知识。

根据反思的结果，我会制定相应的改进措施，并计划在未来的教学中实施。例如，如果发现学生对组合概念的理解不够深入，我会在教学中更加注重概念的解释和示例，提供更多的实际问题让学生进行练习和应用。如果发现某些教学资源不够直观或不够有效，我会寻找或制作新的教学资源，以提高教学效果。如果发现某些环节时间安排不够充分，我会调整教学流程，确保学生能够有足够的时间理解和应用组合知识。八、典型例题讲解本节课我们将讲解一些典型的组合问题，帮助学生更好地理解和掌握组合知识。以下是五个例题及答案：

例题1：从数字1到9中任取三个不同的数字，求这三个数字的组合数。

解答：这是一个典型的组合问题。根据组合数的计算公式C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!),其中n=9,k=3。

计算得到C(9,3)=9!/(3!*(9-3)!)=9!/(3!*6!)=(9*8*7)/(3*2*1)=84。

所以，从数字1到9中任取三个不同的数字，这三个数字的组合数为84。

例题2：一个班级有30名学生，从中随机选取一个4人小组，有多少种不同的组合方式？

解答：这是一个组合问题。根据组合数的计算公式C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!),其中n=30,k=4。

计算得到C(30,4)=30!/(4!*(30-4)!)=30!/(4!*26!)=(30*29*28*27)/(4*3*2*1)=27,405。

所以，从30名学生中随机选取一个4人小组，有27,405种不同的组合方式。

例题3：一个箱子里有5个红球和4个蓝球，如果随机取出两个球，求取出的两个球颜色相同的组合数。

解答：这是一个组合问题。首先计算取出两个红球的组合数C(5,2)=5!/(2!*(5-2)!)=10。

然后计算取出两个蓝球的组合数C(4,2)=4!/(2!*(4-2)!)=6。

最后将两种情况的组合数相加，得到取出的两个球颜色相同的组合数为10+6=16。

例题4：一个班级有20名学生，其中10名男生和10名女生。从中选取一个6人小组，求选取的小组中男生和女生人数相同的组合数。

解答：这是一个组合问题。首先计算选取3名男生和3名女生的组合数C(10,3)*C(10,3)。

计算得到C(10,3)=10!/(3!*(10-3)!)=10!/(3!*7!)=(10*9*8)/(3*2*1)=120。

所以，选取一个6人小组，其中男生和女生人数相同的组合数为120。

例题5：一个班级有25名学生，其中15名喜欢数学，10名喜欢物理，5名两者都喜欢。从中选取一个5人小组，求选取的小组中至少有两名喜欢数学的学生的组合数。

解答：这是一个组合问题。首先计算选取5名学生的组合数C(25,5)。

计算得到C(25,5)=25!/(5!*(25-5)!)=25!/(5!*20!)=(25*24*23*22*21)/(5*4*3*2*1)=53,130。

然后计算选取5名学生中恰好有两名喜欢数学的学生的组合数C(15,2)*C(10,3)。

计算得到C(15,2)=15!/(2!*(15-2)!)=15!/(2!*13!)=(15*14)/(2*1)=105。

C(10,3)=10!/(3!*(10-3)!)=10!/(3!*7!)=(10*9*8)/(3*2*1)=120。

最后将两种情况的组合数相加，得到选取的小组中至少有两名喜欢数学的学生的组合数为53,130+105*120=53,130+12,600=65,730。课堂小结，当堂检测课堂小结：

在本节课中，我们学习了组合的概念、组合数的计算公式以及组合数在实际问题中的应用。通过学习，学生能够理解组合的定义，明白组合的元素是唯一的，组合的顺序不重要。能够熟练运用组合数的计算公式解决实际问题，如概率计算、组合选择等。同时，学生也能够运用组合知识解决复杂的数学问题，培养逻辑思维能力和数学建模能力。在小组讨论和交流的过程中，学生能够主动参与，提出自己的观点和思路，与他人进行合作和沟通。通过解决实际问题，学生能够培养团队合作意识和沟通表达能力。在课后作业和自主学习中，学生能够主动查找组合知识