江苏省启东市高中数学 第一章 三角函数 第9课时 1.3.1 三角函数的周期性教案 苏教版必修4

江苏省启东市高中数学第一章三角函数第9课时1.3.1三角函数的周期性教案苏教版必修4主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来自江苏省启东市高中数学第一章三角函数的第9课时，具体为1.3.1三角函数的周期性。本节课的主要内容有：

1.理解三角函数周期性的概念，掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的周期性。

2.学会利用周期性进行三角函数的简化计算和求解。

3.能够运用周期性解决实际问题，提高解决问题的能力。

4.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

教学重点为三角函数周期性的理解和运用，教学难点为周期性在实际问题中的运用。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括：

1.逻辑推理：通过探究三角函数的周期性，培养学生从具体实例中抽象出一般性规律的能力，提高其逻辑推理水平。

2.数学建模：引导学生运用周期性解决实际问题，培养学生建立数学模型解决问题的能力。

3.直观想象：通过图形演示和实际操作，帮助学生建立直观的周期性概念，提高其空间想象能力。

4.数据分析：培养学生利用周期性对数据进行分析、处理和解释的能力，提高其数据分析能力。

5.数学运算：在学习三角函数周期性的过程中，培养学生熟练运用运算规则，提高其数学运算能力。

6.数学抽象：通过学习三角函数的周期性，培养学生从具体情境中抽象出数学模型的能力，提高其数学抽象水平。

7.数学建模：引导学生运用周期性解决实际问题，培养学生将现实问题转化为数学模型解决问题的能力。学习者分析1.知识基础：学生在之前的数学学习中，已经掌握了初中阶段的三角函数基础知识，如正弦、余弦和正切函数的定义和性质。同时，学生也掌握了函数的一般概念和性质，这为学习三角函数的周期性提供了基础。

2.学习兴趣与能力：高中生对数学知识的探究欲望较强，特别是对于函数这一重要数学概念。学生已经具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，能够从具体实例中抽象出一般性规律。同时，学生在之前的数学学习中已经培养了较强的数学运算能力和数据分析能力。

3.学习风格：学生的学习风格多样，有善于通过自学和思考解决问题的，也有喜欢与同学讨论和合作的。这要求教师在教学过程中既要注重启发式教学，引导学生独立思考，又要充分发挥小组合作的作用，让学生在讨论和交流中共同进步。

4.可能遇到的困难和挑战：在理解三角函数周期性的概念时，学生可能会对周期性的本质和应用产生困惑。尤其是在实际问题中运用周期性求解时，可能会遇到难以将实际问题转化为数学模型的问题。此外，学生在运用周期性进行计算和求解时，可能会出现运算错误或逻辑推理不严密的情况。

针对以上分析，教师在教学过程中应关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求进行有针对性的指导，帮助学生克服困难和挑战，提高教学质量。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《江苏省启东市高中数学第一章三角函数第9课时1.3.1三角函数的周期性教案苏教版必修4》的教材或学习资料，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：为了帮助学生更好地理解三角函数周期性的概念，准备相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以准备正弦函数、余弦函数和正切函数的图像，以及周期性的具体实例和应用场景的图片和视频。

3.实验器材：如果本节课涉及实验部分，需要确保实验器材的完整性和安全性。例如，准备一些简单的测量工具，如尺子、量角器等，以及一些演示用的三角函数模型或玩具。

4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置。可以设置分组讨论区，供学生在小组合作时进行讨论和交流；同时，也可以设置实验操作台，供学生进行实验操作。

5.教学工具：准备投影仪、计算机、白板等教学工具，以便教师能够清晰地展示教学内容，并与学生进行互动。

6.学习任务单：准备一份详细的学习任务单，列出学生需要完成的任务和学习目标，以便学生能够明确学习任务和方向。

7.解答疑惑：准备一些常见的疑问和解答，以便在课堂上能够及时解答学生的问题，帮助学生更好地理解和掌握知识。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

通过展示一些生活中的周期性现象，如摆钟的摆动、月亮的圆缺等，引导学生关注周期性的概念。提问：“你们认为什么是周期性？在数学中，周期性是如何定义的？”让学生思考并分享他们的理解。进而引入本节课的主题：三角函数的周期性。

2.新课讲授（用时15分钟）

（1）首先，介绍正弦函数、余弦函数和正切函数的周期性定义和性质。举例说明，如正弦函数sin(x)的周期为2π，余弦函数cos(x)的周期也为2π，正切函数tan(x)的周期为π。

（2）其次，讲解如何利用周期性进行三角函数的简化计算和求解。例如，当要求解sin(3x)+cos(4x)在一个周期内的解析式时，可以利用周期性将其转化为sin(x)+cos(x)的形式。

（3）最后，介绍周期性在实际问题中的应用。例如，在物理中，正弦函数可以用来描述简谐振动；在工程中，余弦函数可以用来分析交流电的变化规律。

3.实践活动（用时10分钟）

（1）让学生分组讨论，每组选择一个周期性现象，如摆钟的摆动、心脏跳动的规律等，尝试用数学语言和函数模型来描述和分析。

（2）每组展示他们的讨论成果，其他组进行评价和提问。教师引导学生从周期性的角度去思考和解决问题。

（3）让学生利用计算器或数学软件，绘制一些周期性函数的图像，观察和分析其周期性特点。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

（1）教师提出一些关于周期性的问题，让学生进行小组讨论。例如：“周期性在现实生活中有哪些应用？如何利用周期性解决实际问题？”

（2）每组选出一个代表进行回答，其他组进行评价和补充。教师引导学生从多角度去思考和解决问题。

（3）让学生举例说明，如何将实际问题转化为周期性问题的数学模型，并解释其周期性特点。

5.总结回顾（用时5分钟）

对本节课的主要内容进行总结回顾，强调三角函数周期性的定义、性质和应用。提醒学生要注意周期性在实际问题中的运用，提高解决问题的能力。

总用时：45分钟知识点梳理本节课的主要知识点包括：

1.三角函数周期性的概念：周期性是指函数值按照一定的规律重复出现的一种性质。对于三角函数，周期性指的是正弦函数、余弦函数和正切函数的值在一定范围内按照固定间隔重复出现。

2.正弦函数、余弦函数和正切函数的周期性：正弦函数sin(x)和余弦函数cos(x)的周期都是2π，即每隔2π个单位长度，函数值重复出现。正切函数tan(x)的周期是π，即每隔π个单位长度，函数值重复出现。

3.周期性的性质：周期性具有以下性质：

a.周期性是周期函数的基本属性，与函数的振幅、相位等无关。

b.周期函数的周期是函数值重复出现的最小距离。

c.周期函数的周期性不会因为平移、伸缩等变换而改变。

4.周期性的应用：周期性在数学、物理、工程等领域有广泛的应用。例如，在物理学中，正弦函数可以用来描述简谐振动；在电子学中，余弦函数可以用来分析交流电的变化规律。

5.周期性的求解和应用：利用周期性可以简化三角函数的求解过程。例如，当要求解三角方程时，可以利用周期性将方程转化为标准形式，从而简化求解步骤。

6.周期性在实际问题中的应用：在实际问题中，周期性可以帮助我们建立数学模型，从而更好地理解和解决问题。例如，在分析人口增长、股市走势等问题时，可以利用周期性来建立数学模型，预测未来的发展趋势。板书设计1.三角函数周期性的定义和性质

①周期性：函数值按照一定规律重复出现的性质

②三角函数的周期性：正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)的周期为2π，正切函数tan(x)的周期为π

③周期性的性质：周期函数的基本属性，与函数的振幅、相位等无关；周期是函数值重复出现的最小距离；周期性不会因为平移、伸缩等变换而改变

2.周期性的应用

①数学中的应用：简化三角函数的求解过程，如求解三角方程

②物理中的应用：描述简谐振动，分析交流电的变化规律

③工程中的应用：分析信号的变化趋势，设计滤波器等

3.周期性在实际问题中的应用

①建立数学模型：分析人口增长、股市走势等问题

②预测发展趋势：利用周期性进行趋势分析和预测

③解决实际问题：利用周期性优化工程设计、提高生产效率等

板书设计要求简洁明了，突出重点，同时具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。可以通过使用清晰的符号、图表、颜色等元素，使得板书更具吸引力。例如，可以使用不同颜色的粉笔标出周期性的性质，或者用图示来展示三角函数的周期性应用。通过这样的设计，学生能够更容易地理解和记忆知识点，提高学习效果。重点题型整理1.三角函数周期性的判断

题目：判断以下函数是否为周期函数，若是，指出其周期。

答案：函数f(x)=sin(2x)+cos(3x)是周期函数，其周期为2π/2=π。

2.利用周期性简化三角函数表达式

题目：利用周期性简化以下三角函数表达式。

答案：f(x)=sin(x)+sin(3x)可以简化为f(x)=2sin(2x)cos(x)。

3.周期性在实际问题中的应用

题目：某城市去年的人口为100万人，今年的人口为102万人。假设人口增长呈现周期性，求明年的人口预测值。

答案：设人口增长函数为f(x)，其周期为T。根据题意，f(0)=100,f(1)=102。由周期性可知，f(2)=f(0)=100,f(3)=f(1)=102。因此，人口增长呈现4年一个周期的周期性。明年的人口预测值为f(3)=102万人。

4.周期性在物理中的应用

题目：一个简谐振动系统的振动方程为x(t)=A*sin(ωt+φ)，其中A为振幅，ω为角频率，φ为初相位。若系统的周期为T，求ω与T的关系。

答案：周期T与角频率ω的关系为T=2π/ω。

5.周期性在工程中的应用

题目：设计一个低通滤波器，使得输入信号的频率低于1kHz时，输出信号的频率为0.5kHz。

答案：可以设计一个周期为2kHz的三角函数滤波器，其传递函数为H(ω)=sin(ω)/sin(2ω)。当输入信号的频率低于1kHz时，输出信号的频率为0.5kHz。作业布置与反馈本节课的作业包括以下几个部分，以巩固所学知识并提高能力：

a.判断以下三角函数是否为周期函数，若是，指出其周期。

1.f(x)=sin(x)

2.f(x)=cos(2x)

3.f(x)=tan(x)

b.利用周期性简化以下三角函数表达式。

1.f(x)=sin(x)+cos(3x)

2.f(x)=2sin(2x)cos(x)-sin(4x)

c.求解以下实际问题。

1.某城市去年的人口为100万人，今年的人口为110万人。假设人口增长呈现周期性，求明年的人口预测值。

2.一个简谐振动系统的振动方程为x(t)=A*sin(ωt+φ)，其中A为振幅，ω为角频率，φ为初相位。若系统的周期为T，求ω与T的关系。

d.设计一个低通滤波器，使得输入信号的频率低于1kHz时，输出信号的频率为0.5kHz。

2.作业反馈

及时对学生的作业进行批改和反馈，指出存在的问题并给出改进建议。例如：

a.在判断三角函数周期性的作业中，有些学生可能没有正确理解周期性的概念，或者没有正确计算出周期。在反馈中，可以指出周期性的定义，并指导学生如何计算周期。

b.在简化三角函数表达式的作