测试技术部分课后习题集答案解析

第1章测试技术根底知识

1.4常用的测量结果的表达方式有哪3种？对某量进展了8次测量，测得值分别为：82.40、

82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。试用3种表达方式表示其测量结果。

解：常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于，分布的表达方式和基于

不确定度的表达方式等3种

1）基于极限误差的表达方式可以表示为

均值为

_]8

x=-2%=82.44

81

因为最大测量值为82.50,最小测量值为82.38,所以本次测量的最大误差为0.06。极限误差

取为最大误差的两倍，所以

2）基于f分布的表达方式可以表示为

标准偏差为

0.04

样本平均值I的标准偏差的无偏估计值为

*京=0.014

自由度丫=8-1=7,置信概率夕=0.95,查表得，分布值"=2.365,所以

3）基于不确定度的表达方式可以表示为

所以

解题思路：1）给出公式；2）分别计算公式里面的各分项的值；3）将值代入公式，算出结

果。

第2章信号的描述与分析

2.2一个周期信号的傅立叶级数展开为

,、，登/2兀〃fill120/Zrt.〃兀、（AAA4d日工［、

X/）=4+y（---cos-/+-----sin-/）（t的单位是秒）

7^104304

求：1)基频g；2)信号的周期；3)信号的均值；4)将傅立叶级数表示成只

含有正弦项的形式。

解：基波分量为

所以：1)基频例)=—(rad/s)

2)信号的周期T=a=8(s)

%

3)信号的均值圻4

.s2mt,120〃兀「亡［、］

4)诃也二,'所以

所以有

2.3某振荡器的位移以100Hz的频率在2至5mm之间变亿。将位移信号表示

成傅立叶级数，并绘制信号的时域波形和频谱图。

解:设该振荡器的位移表达式为

由题意知振荡频率f=100”z,所以有

信号的幅值

信号的均值

信号的初相角

所以有

s(t)=3.5+1.5sin(200^r)=3.54-1.5COS(200R+

即该信号为只含有直流分量和基波分量的周期信号。

2.5求指数函数x(f)=4e"(a>0,fNO)的频谱。V

A"汕+6「=4

=(到此完成，题目未要求，可不必画频谱)

a+jco卜a+jcoa2+6y2

鉴于有的同学画出了频谱图，在此附答案:

2.6求被截断的氽弦函数cos4/

(题图2-6)的傅里叶变换,V

-KO

X(3)=]x(t)e-jaMdt

-00

2.7求指数衰减振荡信号x«)=e"singr的

频谱。J

2.8余弦信号x(f)=Xcos诩的绝对均值作j和均方根值工皿,。V

解："=2"

2.9求〃«)的自相美函数。V

解：

对能量有限信号献。的相关函数

2.10求正弦波和方波的互相关函数。V

解法一：

1(^/2<r<3^/2)

x(Z)=sin•,y(f)=«

-1(O<，W乃/2,3乃/2<，W2乃)

解法二：

因为q(T)=R£工)

2.12知信号的自相关函数为ACOSGC,请确定该信号的均方值上；和均方根值1加。V

解：0；="(O)=AcosO=A

3-16三个余弦信号王«)=cos2加、々a)=cos6R、刍⑺=coslOm进展采样，采样频

率£=4Hz,求三个采样输出序列，比拟这三个结果，画出不。)、x2(t).刍«)的波

形及采样点位置并解释频率混叠现象。V

解:

nrr

=cos—(也可以写成这种形式〕

2

54〃

=cos-----

2

八

，例＞2例，内⑺不产生混叠;

例＜2牡、例＜24，毛⑺、七“)产生混叠。

第3章测试系统的根本特性

3.5用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为Is、2s和5s的正弦信号，问幅

值误差将是多少？V

解：

•・•一阶装置的幅频特性为：A(a))=,1其中时间常数7=0.35

Jl+(ny)2

假设测量周期分别为Is时，即q=2科=半=24

1

那么4(3)=

J1+（叫了

:.振幅误差=1一A©)=1-0.9=

3.6求周期信号x(/)=0.5cos10/+0.2cos(l001-45°)通过传递函数为H(s)=。。。:十】

的装置后所得到的稳态响应。V

解:

1

因为H(s)=「.7=0.005

0.0055+1

又因为宜。=0.5cos10,+0.2cos(l00r-45〃)

令内⑺=0.5cos101

1

那么：A(co1)=,=0.99875

J1+(叼>

令x2(t)=0.2cos(l00/-45°)

那么：4®)=1=0.894

J1+(S)2

工0.5cos(l0/-2.86。)+0.18cos(100r-71.57°)。

3155072

3.10频率函数为-------------------------的系统对正弦输入

(1+0.01j^)(l577536+176jG—)

x(r)=10sin(62.8r)的稳态响应的均值显示。V

解：

3.11试求传递函数分别为———和=_3_7的两环节串联后组成的系统的总灵

3.5s+0.5s+1A(ons+co：

敏度。V

解：

同上题，先将2个传递函数改写，求出52：

1.53$_3

3.5s+0.575+1*1

,45：-S2=41

S~+1A(t)tlS+CD~

两环节串联后组成的系统的总灵敏度5=SX邑=123

3.12设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。传感器的固有频率800Hz,阻尼比4=0.14,

问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其幅值比A（⑼和相角差以。）各为多

少？假设该装置的阻尼比可改为，=0.7,问&⑼和例⑼又将如何变化？V

第六章传感器原理与测量电路

4-3有一电阻应变片（如图），其灵敏度s=2,R=120。，设工作时其应变为1000四，问

=?设将此应变片接成如下图的电路，试求：1）无应变时电流示值：2）有应变时电流示值;

3）电流表指示值相对变化量（注：陷为微应变）。V

解:

5=2,R=120Q,w=L5V,

又竺=S£

R

U1.5…4

1)——=---=l2.5niA；

R120

U1.5

2)=12.475松，

一米十而―120+0.24

U

(或4==12.525/nA)

R-dR120-0.24

M=I-I.=0.025wA,—=^^=0.2%；

3)

/12.5

个7-电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r=4mm,工作初始间隙今=0.03mm,问：V

1）工作时，如果传感器与工件的间隙变化量=时，电容变化量是多少？

2）如果测量电路灵敏度5i=100mv/pF,读数仪表的灵敏度$2=5格/mv,在

=时，表的指示值变化多少格?

解：r=4/wn,%=0.03加加，=

1)AC=-£{}SA--AJ=0.49pF；

1QQ/wV

2)指示值P=5,-52AC=•—•0.49pF=245格。

pFmV

4-10光电传感器包含哪几种类型?各有何特点？用光电式传感器可以测量哪些物理量？V

答：光电传感包括模拟式光电传感器与开关式光电感器。

模拟式光电传感器将被测量转换成连续变化的光电流，要求光电元件的光照特性为单值

线性，且光源的光照均匀恒定。

开关式光电传感器利用光电元件受光照或无光照”有”、〃无”电信号输出的特性将测

量信号转换成断续变化的开关信号。

用光电式传感器可以测量直径、外表粗糙度、应变、位移、振动速度、加速度以及物体

的形状等物理量。

4-11何为霍尔效应?其物理本质是什么?用霍尔元件可测哪些物理量?请举出三个例子说明。

答：

当电流垂直于外磁场方向通过导体时,在垂直于磁场和电流方向的导体的两个端之间出

现电势差的现象成为霍尔效应，该电势差成为霍尔电势差或霍尔电压。

物理本质是由于运动电荷受磁场中洛伦兹力作用形成的电场，产生电视，霍尔元件可

测位移、微压、压差、高度、加速度和振动，如：霍尔效应位移传感器，利用霍尔效应测量

位移，微压传感器是利用霍尔效应测量微压。

第五章模拟信号的调理与转换

5-1使用图5.43所示的简单惠斯登电桥，准确确

定位于第一条臂,!«的未知电阻段的大小.如果在初始

零平衡条件下%=127.5。；假设将小与此交换，

当R2=I57.9C时，电路重新实现零位平衡，问未知

电阻舄的大小是多少？V

解：

由初始平衡条件：R.R.=R2R4,即

图5.43简单惠斯登电桥电路

凡&=127.5CX/?4

假设将此与R4交换平衡条件为：珅4=&&，即R园=157.9CX/?3

联立求解得：N*141.9。

5.4低通、高通、带通及带阻滤波器各什么特点，画出它们的理想幅频特性。V

解：特点：

1）低通滤波器：允许0-%频率的信号通过滤波器，阻止4-8频率的信号通过；

2）高通滤波器：允许々-00频率的信号通过，阻止0-牡频率的信号通过；

3）带通谑波器：允许在2之间频率的信号通过，阻止。-利|、9.2-8频率

的信号通过；

4）带阻滤波器：允许0-41、线2一°°频率的信号通过，阻止牝「22之间频率

的信号通过。

理想幅频特性：

5.5有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数

以提高灵敏度。试问，在半桥双臂上各串联一片的情况下，是否可以提高灵敏度？为什么？

答：否。

5-7图5.31是实际滤波器的幅频特性图，指出它们各属于哪一种滤波器？在图上标出上、下

截止频率的位置。V

图5.31滤波器幅频特性图

解：

在图上找出幅值为0.707时对应的频率即为上下截止频率。

5*图5/6所示RC低通滤波器中。-0.01即，输入信号频率为f-10kHz,输出信号滞

后于输入夕（口）=30°,求：R值应为多少？如果输入电压的幅值为100V,那么其输出电压

幅值为多少？

解：(p(co)=-arctanCOT--arctan2冗ft=-30图5.46习题5-8图

R=918.9Q

A(f)=[1=0.866

Jl+(2»")2

所以，输出电压U=0.866x100=86.6V

5-9RC低通滤波器的R=l（）kC,C=1RF。试求：（1）漉波器的截止频率力；（2）当输

入为工«）=10《1110，+20111000，时，滤波器稳态输出表达式。V

解：⑴其时间常数r=RC=lOxlO3xlxlOY=oo]

⑵参见题4-6

5.12如题图5.34所示，调制波为f。），载波cos%

1）画出已调波的时间波形。

2）画出己调波的频谱。

3）什么情况下将产生过调制？

图5.34习题5-12图

解：

1）采用抑制调幅时，已调波的时间波形为：

2）已调波的幅频谱