计算流体力学

计算流体力学

Computationalfluiddynamics—CFD目录1.概述2.计算流体力学在流体力学中的地位3.流动与传热问题的数学描述4.流动与传热问题数值求解的基本思路§1概述什么是计算流体力学？借助计算机，在流动基本方程控制下对流动的数值模拟。CFD的基本思想：

把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值。§1概述

CFD可以看做是在流动基本方程(质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程)控制下对流动的数值模拟。通过这种数值模拟，我们可以得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量(如速度、压力、温度、浓度等)的分布，以及这些物理量随时间的变化情况，确定旋涡分布特性、空化特性及脱流区等。还可据此算出相关的其他物理星，如旋转式流体机械的转矩、水力损失和效率等。此外，与CAD联合，还可进行结构优化设计等。

§1-2计算流体力学在流体力学中的地位实验流体力学理论流体力学：连续场模型、分析解法计算流体力学：离散场模型、数值解法

单纯实验测试

单纯理论分析

计算流体力学§2计算流体力学在流体力学中的地位

实验测量方法:所得到的实验结果真实可信，它是理论分析和数值方法的基础。

局限性：

(1)实验往往受到模型尺寸、流场扰动、人身安全和测量精度的限制，有时可能很难通过试验方法得到结果。

(2)实验还会遇到经费投入、人力和物力的巨大耗费及周期长等许多困难。Important!§2计算流体力学在流体力学中的地位

理论分析方法:所得结果具有普遍性，各种影响因素清晰可见，是指导实验研究和验证新的数值计算方法的理论基础。

。

局限性：

它往往要求对计算对象进行抽象和简化，才有可能得出理论解。对于非线性情况，只有少数流动才能给出解析结果。CFD方法克服了前面两种方法的弱点，在计算机上实现—个特定的计算，就好像在计算机上做一次物理实验。计算流体动力学的特点流动问题的控制方程一般是非线性的，自变量多，计算域的几何形状和边界条件复杂，很难求得解析解，而用CFD方法则有可能找出满足工程需要的数值解可利用计算机进行各种数值试验，例如，选择不同流动参数进行物理方程中各项有效性和敏感性试验，从而进行方案比较它不受物理模型和实验模型的限制，省钱省时，有较多的灵活性，能给出详细和完整的资料，很容易模拟特殊尺寸、高温、有毒、易燃等真实条件和实验中只能接近而无法达到的理想条件。数值解法是一种离散近似的计算方法，依赖于物理上合理、数学上适用、适合于在计算机上进行计算的离散的有限数学模型，且最终结果不能提供任何形式的解析表达式，只是有限个离散点上的数值解，并有一定的计算误差。它不像物理模型实验一开始就能给出流动现象并定性地描述，往往需要由原体观测或物理模型试验提供某些流动参数，并需要对建立的数学模型进行验证。计算流体动力学的特点程序的编制及资料的收集、整理与正确利用，在很大程度上依赖于经验与技巧。因数值处理方法等原因有可能导致计算结果的不真实，例如产生数值粘性和频散等伪物理效应。CFD因涉及大量数值计算，因此，常需要较高的计算机软硬件配置。计算流体动力学的特点理论分析成本最低结果最理想影响因素表达清楚缺点：局限与非常简单的问题,数值方法成本较低：数值实验适用范围宽缺点：可靠性差，表达困难实验测量可靠成本高

将三种方法有机结合，互为补充，必然会取得相得益彰的效果各种方法比较给出物理模型（Physicalmodel/description)借助基本原理/定律给出数学模型（Mathematicalmodel)质量守恒（MassConservation）能量守恒（EnergyConservation）动量守恒（MomentumConservation）傅立叶定律（Fourier’sheatconductionlaw)菲克定律（Fick’smassdiffusionlaw）牛顿内摩擦定律（Newton’sfrictionlaw）。。。。。。。CFD：总体步骤

比如，我们研究管道内的流体流动，抽象出来一个直管，和粘性流体模型，或者我们认为管道内的液体是没有粘性的，使用一个直管和无粘流体模型.还有，我们根据热传导定律，认为固体的热流率是温度梯度的线形函数，相应的傅立叶定律就是导热问题的物理模型。因此，不难理解物理模型是对实际问题的抽象概念，对实际问题的一种描述方式，这种抽象包括了实际问题的几何模型，时间尺度，以及相应的物理规律。

把实际的问题，通过相关的物理定律概括和抽象出来并满足实际情况的物理表征。

物理模型

对物理模型的数学描写。数学模型

比如N-S方程就是对粘性流体动力学的一种数学描写，值得注意的是，数学模型对物理模型的描写也要通过抽象，简化的过程。§3流动与传热问题的数学描述控制方程式（不可压缩流体）连续性方程：

动量方程：

能量方程：

通用微分方程：

非稳态项

对流项

扩散项源项

Φ

－广义变量

－广义扩散系数1u

vTw连续性方程N-S方程

能量方程

不同方程中

代表的物理量

单值性条件初始条件：边界条件：（1）第一类边界条件：边界上给定（2）第二类边界条件：边界上给定（3）第三类边界条件：边界上与关系给定给定

边界条件的通用形式B=0第一类边界条件A=0第二类边界条件

第三类边界条件对于初始条件和边界条件的处理，直接影响计算结果的精度初始条件与边界条件是控制方程有确定解的前提，控制方程与相应的初始条件、边界条件的组合构成对一个物理过程完整的数学描述。§4流动与传热问题数值求解的基本思路初始条件：基于连续介质模型(1)用有限个离散点上的值代表连续体

——

区域离散(2)建立离散点上物理量的代数方程式

——方程的离散(3)求解代数方程物理问题数值求解的基本过程§5常用数值方法

经过四十多年的发展，CFD出现了多种数值解法。这些方法之间的主要区别在于对控制方程的离散方式。根据离散的原理不同，CFD大体上可分为三个分支：有限差分法(FiniteDifferentMethod，FDM)有限元法(FiniteEIementMethod，FEM)有限体积法(FiniteVolumeMethod，FVM)

有限差分法是应用最早、最经典的CFD方法，它将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域，然后将偏微分方程的导数用差商代替，推导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组。求出差分万程组的解，就是微分方程定解问题的数值近似解。它是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法。这种方法发展较早，比较成熟，较多地用于求解双曲型和抛物型问题。在此基础上发展起来的方法有PIC(Particle-in-cell)法、MAC(Marker-and-Cell)法，以及南美籍华人学者陈景广提出的有限分析法(FiniteAnalyticMethod)等.有限差分法有限元法

有限元法是20世纪80年代开始应用的—种数值解法，它吸收了有限差分法中离散处理的内核，又采用了变分计算中选择逼近函数对区域进行积分的合理方法。有限元法因求解速度较有限差分法和有限体积法慢，因此应用不是特别广泛。在有限元法的基础上，英国CA．BBrebbia等提出了边界元法和混合元法等方法。

有限体积法是将计算区域划分为一系列控制体积，将待解微分方程对每一个控制体积积分得出离散方程。有限体积法的关键是在导出离散方程过程中，需要对界面上的被求函数本身及其导数的分布作出某种形式的假定。用有限体积法导出的离散方程可以保证具有守恒特性，而且离散方程系数物理意义明确，计算量相对较小。

有限体积法

1980年，S.V.Patanker在其专著《NumericaclHeatTransferandFluidFlow》中对有限体积法作了全面的阐述。此后，该方法得到了广泛应用，是目前CFD应用最广的一种方法。当然，对这种方法的研究和扩展也在不断进行，如PChow提出了适用于任意多边形非结构网格的扩展有限体积法。

有限体积法离散方法分类小结有限差分法（Finitedifferencemethod）用差商与代替导数经典、成熟数学理论基础明确主导方法有限容积法(Finitevolumemethod)控制容积法（Controlvolumemethod）基本上属于有限差分法的范畴有限元法（Finiteelementmethod)将求解区域分成若干个小的单（element）设定待求变量在单元上的分布函数适应性强，适用于复杂的求解区域一度有取代有限差分法的趋势程序技巧要求高数学基础不如有限差分法明确Particle-in-cell