2021年九中考数学 三轮专题突破训练：全等三角形

2021中考数学三轮专题突破训练：全等三角形

一、选择题

1.下列各图中a,Ac为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧AABC

全等的是

A.甲和乙D.只有

丙

2.如图，△ABCQXEDF，DF=BC,AB=ED,AC=15,EC=10,则CF的长是

)

A.5D.15

3.如图，点E,F在AC上，AD=BC,DF=BE,要使△ADF丝Z^CBE,还需要

添加一个条件是（）

A.ZA=ZCB.ZD=ZB

C.AD〃BCD.DF〃BE

4.如图，要用“SAS”证明△ABC四△AOE,若已知A8=AO,AC=AE,则还需添

加条件（）

A.NB=ND

C.Z1=Z2D.Z3=Z4

5.如图，BELAC,CF1AB,垂足分别是E,F.若BE=CF,则图中全等三角形

有（）

A.1对B.2对

6.如图，AB±BC,BE±AC,垂足分别为B,E,Z1=Z2,AD=AB,则下列结

论正确的是（）

A-EFDB.BE=ECC.BF=CDD.FD//BC

7.现已知线段a,b（a<b）,ZMON=90°,求作RtZXABO,使得NO=90。，OA=a,

.小惠和小雷的作法分别如下：

小惠:①以点。为圆心、线段。的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点A为

圆心、线段匕的长为半径画弧，交射线0M于点8,连接AB,△ABO即为所求.

小雷:①以点。为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点。为

圆心、线段8的长为半径画弧，交射线OM于点B,连接AB,ZXAB。即为所求.

则下列说法中正确的是（）

A.小惠的作法正确，小雷的作法错误

B.小雷的作法正确，小惠的作法错误

C.两人的作法都正确

D.两人的作法都错误

8.如图，有一张三角形纸片ABC,已知/B=/C=x。，按下列方案用剪刀沿着箭

头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）

AAA

二、填空题

9.如图，已知在△ABC和△OER中，ZB=ZE,BF=CE,点、B,F,C,E在同

一条直线上，若使^ABC0ADEF,则还需添加的一个条件是(只填一

个即可).

10.如图，已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在同一直线上，要使

XABC必FDE,还需添加二个条件，这个条件可以是(填一个即可).

11.如图，RILON于点A,P3L0M于点8,且=若NMON=50。，ZOPC

=30°,则NPCA的大小为

N

12.已知△A3C的三边长分别为6,7,10,△OEE的三边长分别为6,3x-2,2x-l.

若这两个三角形全等，则x的值为.

13.在平面直角坐标系xOy中，已知点A,8的坐标分别为(2,0),(2,4),若以

A,B,P为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为

14.如图，小明和小丽为了测量池塘两端A,B两点之间的距离，先取一个可以

直接到达点A和点8的点C,沿AC方向走到点。处，使CO=AC；再用同样的

方法确定点E,使CE=BC若量得OE的长为60米，则池塘两端A,8两点之间

的距离是,米.

15.如图，在RQA5C中，NACB=90。，BC=2cm,CDLAB,在AC上取一点

E,使EC=BC,过点E作EF±AC交CD的延长线于点F.若EF=5cm,则AE

16.如图，在中，ZC=90°,E为A8的中点，。为AC上一点，BF//

AC,交DE的延长线于点F,AC=6,BC=5,则四边形FBCD周长的最小值

是.

三、解答题

17.如图，点C,F在线段BE上，BF=EC,Z1=Z2,请你添加一个条件，使

△ABC^ADEF,并加以证明（不再添加辅助线和字母）.

E"----------

18.如图，AB=AD,AC=AE,ZBAG=ZDAF.

求证：BC=DE.

aD

19.如图，点B,F,C,E在直线1上(F,C之间不能直接测量)，点A,D在1

异侧，测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.

(1)求证：ZiABC丝ADEF；

(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.

20.如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至E,延长DC至E使得AE

=CF,连接EF交AD于G,交BC于H.

求证：21AEG之△CFH.

21.如图，已知△A3C的周长是20cm,3。,。。分别平分NABC和NACB,ODLBC

于点。，且。0=4cm.求△ABC的面积.

22.如图，在△ABC中，AC=BC,ZC=90°,D是AB的中点，DELDF,点E,

F分别在AC,BC上，求证：DE=DF.

23.已知，如图，Z\ACB和△ECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,

D为AB边上一点.

⑴求证：△ACE^ABCD；

⑵求证：2CD2=AD2+DB2.

24.在矩形ABC。中，AD=4,M是AO的中点，点E是线段AB上一点，连接

EM并延长交线段CD的延长线于点F.

(1)如图①，求证：且△£＞尸M；

(2)如图②，若A8=2,过点M作MG_LE/交线段于点G,求证：AGEF是

等腰直角三角形；

(3)如图③，若AB=2小,过点M作MGLEF交线段BC的延长线于点G,若

MG=nME,求〃的值.

2021中考数学三轮专题突破训练：全等三角形

喀案

一、选择题

1.【答案】B［解析］依据SAS全等判定可得乙三角形与△A3C全等;依据AAS全

等判定可得丙三角形与^ABC全等，不能判定甲三角形与△ABC全等.故选B.

2.【答案】A［解析］r/XABC^AEDF,AC=15,

.：EF=AC=15.

："EC=10,

.：CF=EF-EC=15-1O=5.

3.【答案】B［解析］在4ADF和^CBE中，由AD=BC,ND=NB,DF=BE,

根据两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，可以得到^ADF^ACBE.

故选B.

4.【答案】C［解析］还需添加条件N1=N2.

理由：VZ1=Z2,/.Z1+ZEAC=Z2+ZEAC,即NBAC=NDAE.

在^ABC和^ADE中，

［AB=AD,

<ZBAC=ZDAE,.,.AABC^AADECSAS).

［AC=AE,

5.【答案】C［解析］①•；BE_LAC,CF1AB,

，ZCFB=ZBEC=90°.

CF=BE,

在RtABCF和RtACBE中，1

IBC=CB,

ARtABCF丝RSCBE(HL).

②•.•BE_LAC,CF_LAB,.•.NAFC=NAEB=90。.在△ABE和△ACF中，

jZAEB=ZAFC,

5ZA=ZA,AABE^AACF(AAS).

［BE=CF,

③设BE与CF相交于点O.

VBE±AC,CF±AB,

•,.ZOFB=ZOEC=90°.

VAABE^AACF,AAB=AC,AE=AF.

，BF=CE.

rZOFB=ZOEC,

在^BOF和^COE中，5ZBOF=ZCOE,

IBF=CE,

ABOF^ACOE(AAS).

fAF=AF,

6.【答案】D［解析］在△AED和△AFB中，■zl=匕2,

/n=AB,

♦丝△AFB.

.：NADF=NABE

VABLBC,BELAC,

/.ZBEC=ZABC=9Q°.

/.ZABF+ZEBC=90°,ZC+ZEBC=90°.

.：NADF=NABF=NC.

.,.FD//BC.

7.【答案】A［解析］A3%，A8是斜边，小惠作的斜边长是匕符合条件，而小雷

作的是一条直角边长是。故小惠的作法正确，小雷的作法错误.

8.【答案】C［解析］选项A中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小

三角形全等.

选项B中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.

选项C中，如图①，VZDEC=ZB+ZBDE,

.：尤。+ZFEC=x°+NBDE.

•：/FEC=/BDE.

这两个角所对的边是BE和CR而已知条件给的是8O=C「=3,故不能判定两个

小三角形全等.

选项D中，如图②，VZDEC=ZB+ZBDE,.：x0+ZFEC=x°+ZBDE.

•：/FEC=NBDE.

又:*BD=CE=2,NB=/C,

.：ABD£^ACEE

故能判定两个小三角形全等.

二、填空题

9.【答案】A8=OE或NA=NO或NACBuNOFE或AC〃。/［解析］已知条件已

经具有一边一角对应相等，需要添加的条件要么是夹已知角的边，构造SAS全

等，要么添加另外的任一组角构造ASA或AAS,或者间接添加可以证明这些结

论的条件即可.

10.【答案】答案不唯一，如NC=NE或AB=FD等

11.【答案】55°［解析］•.•PALON,PB1OM,

/.ZPAO=ZPBO=90°.

PA=PB,

在RtAAOP和RtABOP中，1

［OP=OP,

.'.RSAOP^RtABOP(HL).

Z.ZAOP=ZBOP=|ZMON=25°.

.,.ZPCA=ZAOP+ZOPC=25°+30°=55°.

12.【答案】4［解析］:/XABC的三边长分别为6,7,10,ADE/的三边长分别

为6,3/2,2x-l,这两个三角形全等，

.：3x-2=10,2x3=7,解得x=4;还可以是3x-2=7,2x-l=10,这种情况不成立.

13.【答案】(4,0)或(4,4)或(0,4)

14.【答案】60［解析］在△ACB和△DCE中,

AC=DC,

NACB=/DCE,

BC=EC,

.,.△ACB^ADCE(SAS).ADE=AB.

•.•DE=60米，，AB=60米.

15.【答案】3［解析］VZACB=90°,/.ZECF+ZBCD=90°.VCD1AB,

，NBCD+NB=90。.

/.ZECF=ZB.

fNB=NECF,

在^ABC和^FCE中，，BC=CE,

LZACB=ZFEC,

/.△ABCAFCE(ASA)./.AC=FE.

VAE=AC—CE,BC=2cm,EF=5cm,

.*.AE=5-2=3(cm).

16.【答案】16［解析］VBF//AC,

•：NEBF=NEAD.

NEBF=LEAD,

在ABFE和△ADE中，•BE=HE,

^Z-BEF=Z.AED,

/.^BFE^AADE(ASA)./.BF=AD.

.：BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD.

:,当U>J_AC时，最短，此时/。=8。=5,

.：四边形FBCD周长的最小值为5+11=16.

三、解答题

17.【答案】

解：(答案不唯一)添加条件：AC=DF.

证明：VBF=EC,

.*.BF-CF=EC-CF,即BC=EF.

［AC=DF,

在△ABC和△DEF中，5Z1=Z2,

［BC=EF,

/.△ABC^ADEF.

18.【答案】

证明：VZBAG=ZDAF,

:.ZBAG+ZCAE=ZDAF+NCAE,

即NCAB=NEAD.

（AB=AD,

在△ABC和△ADE中，SZCAB=ZEAD,

IAC=AE,

.'.△ABC丝△ADE（SAS）.

/.BC=DE.

19.【答案】

⑴证明：VBF=EC,

/.BF+FC=EC+CF,即BC=EF.（3分）

在4ABC与4DEF中，

[BC=EF

<AB=DE,

IAC=DF

/.△ABC^ADEF（SSS）.（5分）

（2）解：AB〃DE,AC〃DF.（7分）

理由如下：

VAABC^ADEF,

/.ZABC=ZDEF,ZACB=ZDFE,

AABDE,AC〃DF.（9分）

20.【答案】

证明：•..在口ABCD中，ZBAD=ZBCD,AB〃CD,

.,.ZE=ZF,180°-ZBAD=180°-ZBCD,即NEAG=NFCH,（5分）

在4AEG和△CFH中，

rZE=ZF

{AE=CF,

LZEAG=ZFCH

AAEG丝△CFH（ASA）.（7分）

21.【答案】

解：VBO,CO分别平分NABC和NACB,

...点。至ijAB,AC,BC的距离相等.

「△ABC的周长是20cm,ODLBC于点D,且OD=4cm,ASAABC=1X20X4

=40（cm2）.

22.【答案】

证明：连接CD,如解图，(1分)

,/Z^ABC是直角三角形，AC=BC,D是AB的中点,

:.CD=BD,ZCDB=90°,

AZCDE+ZCDF=90°,ZCDF+ZBDF=90°,

/.ZCDE=ZBDF,（7分）

在ACDE和4BDF中，

rZECD=ZB

<CD=BD,

LZCDE=ZBDF

ACDE丝△BDF（ASA）,（9分）

DE=DF.（10分）

23.【答案】

小证明：（[[..△ACB和4ECD都是等腰直角三角形，

.,.CD=CE,AC=BC,ZECD=ZACB=90°,

AZECD-ZACD=ZACB-ZACD,即NACE=NBCD,（1分）

在aACE与ABCD中，

jEC=DC

{/ACE=NBCD,（3分）

IAC=BC

AACE^ABCD（SA5）.（4分）

（2）VAACE^ABCD,

；.AE=BD,NEAC=NB=45。，（6分）

，NEAD=NEAC+ZCAD=90°,

在/?/AEAD中，ED2=AD2+AE2,

/.ED2=AD2+BD2,（8分）

又ED2=EC2+CD2=2CD2,

/.2CD2=AD2+DB2.（10分）

24.【答案】

(1)证明：•.•四边形ABC。是矩形,

/.