天津市东丽区民族中学2025届高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

天津市东丽区民族中学2025届高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若是第二象限角，是其终边上的一点，且，则（）A. B.C. D.或2．已知幂函数的图象过点，则的值为（）A. B.1C.2 D.43．(程序如下图）程序的输出结果为A.3，4 B.7，7C.7，8 D.7，114．若，则的值为A. B.C.2 D.35．若函数的值域为，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.6．设，若，则的最小值为A. B.C. D.7．从数字中随机取两个不同的数，分别记为和，则为整数的概率是（）A. B.C. D.8．函数图像大致为（）A. B.C. D.9．已知实数满足，则函数的零点所在的区间是（）A. B.C. D.10．高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为：设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数例如：,,已知函数,则函数的值域为（）A. B.C.1, D.1,2,二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．______________12．已知不等式的解集是__________.13．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的体积是______14．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=-为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为______15．无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点__16．函数f(x)=sinx-2cosx+的一个零点是，则tan=_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数f(x)=k⋅2x-（1）求k的值；（2）若不等式f(x)>a⋅2x-1（3）设g(x)=4x+4-x-4f(x)，求18．已知，，计算：（1）（2）19．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期为π，且（1）求ω和φ的值；（2）函数f（x）的图象纵坐标不变的情况下向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，①求函数g（x）的单调增区间；②求函数g（x）在的最大值20．已知函数为奇函数，且（1）求a和的值；（2）若，求的值21．某品牌手机公司的年固定成本为50万元，每生产1万部手机需增加投入20万元，该公司一年内生产万部手机并全部销售完当年销售量不超过40万部时，销售1万部手机的收入万元；当年销售量超过40万部时，销售1万部手机的收入万元（1）写出年利润万元关于年销售量万部的函数解析式；（2）年销售量为多少万部时，利润最大，并求出最大利润.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据余弦函数的定义有，结合是第二象限角求解即可.【详解】由题设，，整理得，又是第二象限角，所以.故选：C2、C【解析】设出幂函数的解析式，利用给定点求出解析式即可计算作答.【详解】依题意，设，则有，解得，于得，所以.故选：C3、D【解析】∵变量初始值X=3，Y=4，∴根据X=X+Y得输出的X=7.又∵Y=X+Y，∴输出的Y=11.故选D.4、A【解析】利用同角三角函数的基本关系，把要求值的式子化为，即可得到答案.【详解】由题意，因为，所以，故选A【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，合理化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.5、C【解析】因为函数的值域为，所以可以取到所有非负数，即的最小值非正.【详解】因为，且的值域为，所以，解得.故选：C.6、D【解析】依题意，，根据基本不等式，有.7、B【解析】先计算出从数字中随机取两个不同的数，共有种情况，再求出满足为整数的情况，即可求出为整数的概率.【详解】解：从数字中随机取两个不同的数，则有种选法，有种选法，共有种情况；则满足为整数的情况如下：当时，或有种情况；当时，有种情况；当或时，则不可能为整数，故共有种情况，故为整数的概率是：.故选：B.8、B【解析】先求出函数的定义域，判断出函数为奇函数，排除选项D，由当时，，排除A，C选项，得出答案.【详解】解析：定义域为，，所以为奇函数，可排除D选项，当时，，，由此，排除A，C选项，故选：B9、B【解析】由已知可得，结合零点存在定理可判断零点所在区间.【详解】由已知得，所以，又，，，，所以零点所在区间为，故选：B.10、C【解析】由分式函数值域的求法得：,又,所以,由高斯函数定义的理解得：函数的值域为,得解【详解】解：因为,所以,又,所以,由高斯函数的定义可得：函数的值域为,故选C【点睛】本题考查了分式函数值域的求法及对新定义的理解,属中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用指数的运算法则和对数的运算法则即求.【详解】原式.故答案为：.12、【解析】结合指数函数的单调性、绝对值不等式的解法求得不等式的解集.详解】，，，或，解得或，所以不等式不等式的解集是.故答案为：13、【解析】设圆锥母线长为，底面圆半径长，侧面展开图是一个半圆，此半圆半径为，半圆弧长为，表面积是侧面积与底面积的和，则圆锥的底面直径圆锥的高点睛：本题主要考查了棱柱，棱锥，棱台的侧面积和表面积的知识点．首先，设圆锥母线长为，底面圆半径长，然后根据侧面展开图，分析出母线与半径的关系，然后求解其底面体积即可14、【解析】先根据是的零点，是图像的对称轴可转化为周期的关系，从而求得的取值范围，又根据所求值为最大值，所以从大到小对赋值验证找到适合的最大值即可【详解】由题意可得，即，解得，又因为在上单调，所以，即，因为要求的最大值，令，因为是的对称轴，所以，又，解得，所以此时，在上单调递减，即在上单调递减，在上单调递增，故在不单调，同理，令，，在上单调递减，因为，所以在单调递减，满足题意，所以的最大值为5.【点睛】本题综合考查三角函数图像性质的运用，在这里需注意：两对称轴之间的距离为半个周期；相邻对称轴心之间的距离为半个周期；相邻对称轴和对称中心之间的距离为个周期15、【解析】由kx-y+2+2k＝0，得(x+2)k+(2-y)＝0，由此能求出无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点【详解】∵kx-y+2+2k＝0，∴(x+2)k+(2-y)＝0，解方程组，得∴无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点故答案为：16、##-0.5【解析】应用辅助角公式有且，由正弦型函数的性质可得，，再应用诱导公式求.【详解】由题设，，，令，可得，即，，所以，，则.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1；（2）a<54；（3）最小值-2，此时x=【解析】（1）根据题意可得f0=0，即可求得（2）f(x)>a⋅2x-1（3）由题意g(x)=4x+4-x-42x-【详解】（1）因为f(x)=k⋅2x-所以f0=0，所以k-1=0，解得所以f(x)=2当k=1时，f(-x)=2所以fx为奇函数，故k=1（2）f(x)>a⋅2x-1所以只需a<-因为-12x所以a<5（3）因为g(x)=4x+可令t=2x-2-x，可得函数t则t2=4x+由ht为开口向上，对称轴为t=2>所以t=2时，ht取得最小值-2此时2=2x-所以gx在1,+∞上的最小值为-2，此时【点睛】解题的关键熟练掌握二次函数的图象与性质，并灵活应用，处理存在性问题时，若a<m(x)，只需a<m(x)max，若a>m(x)，只需a>m(x)min，处理恒成立问题时，若a<m(x)，只需a<m(x)18、（1）；（2）.【解析】（1）先把化为，然后代入可求；（2）先把化为，然后代入可求.【详解】（1）；（2）.【点睛】本题主要考查齐次式的求值问题，齐次式一般转化为含有正切的式子，结合正切值可求.19、(1)；（2）①增区间为;②最大值为3.【解析】（1）直接利用函数的周期和函数的值求出函数的关系式（2）利用函数的平移变换求出函数g（x）的关系式，进一步求出函数的单调区间（3）利用函数的定义域求出函数的值域【详解】（1）的最小正周期为，所以，即=2，又因为，则，所以.（2）由（1）可知，则，①由得，函数增区间为.②因为，所以.当，即时，函数取得最大值，最大值为.【点睛】本题考查正弦型函数性质单调性，函数的平移变换，函数的值域的应用．属中档题.20、（1）（2）【解析】（1）由可得答案；（2）利用二倍角公式和诱导公式化简可得，由，可得、，再利用两角差的正弦公式可得答案.【小问1详解】得，解得，经检验，为奇函数，即.【小问2详解】所以，则因为，所以，所以21、（1）；（2）年销售量为45万部时，最大利润为7150万元.【解析】（1）依题意，分和两段分别求利润=收入-成本，即得结果；（2）分和两段分别求