数学自主训练：从位移的合成到向量的加法

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自主广场我夯基我达标1。正方形ABCD的边长为1，则｜+++｜为（)A.1B.C.3D.思路解析：|+++|=2｜｜=.答案：D2.如图2—2—10，四边形ABCD为菱形,则下列等式中成立的是（）图2—2-10A.+=B。+=C.+=D.+=思路解析:由三角形法则和平行四边形法则知，+=，A错；+=，B错;+=，D错.C中+=+==，故C是正确的。答案：C3。已知向量a∥b,且｜a｜＞|b｜＞0,则向量a+b的方向（）A.与向量a方向相同B.与向量a方向相反C.与向量b方向相同D。与向量b方向相反思路解析：已知a平行于b,如果a和b方向相同,则它们的和的方向应该与a的方向相同，如果它们的方向相反，因为a的模大于b的模,所以它们的和仍然与a的方向相同.答案：A4。设a表示“向东走了2千米”，b表示“向南走了2千米”，c表示“向西走了2千米”，d表示“向北走了2千米”，则（1)a+d表示向____________走了____________千米；（2)b+c表示向____________走了____________千米；(3）a+c+d表示向____________走了____________千米；（4）b+c+d表示向____________走了____________千米;（5)若a表示向东走8km，b表示向北走8km,则|a+b|=____________km，a+b的方向是____________.思路分析：用向量表示位移，进行向量运算后，回扣物理意义即可.答案:（1）东北（2）西南（3）北2（4）西2(5)东偏北45°我综合我发展5。化简下列各式:（1）++；（2）。思路分析:结合图形，并运用向量加减法的运算律来化简。解：(1)原式=+（+）=+=0;(2）原式=.6。在重300N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°、60°（如图2—2-11），当重物平衡时，求两根绳子拉力的大小.图2-2—11思路分析：此题中力的分解实质上是寻找两个向量，使其和向量为一竖直向量.解：如图2-2—12所示，作平行四边形OACB,使∠AOC=30°,∠BOC=60°，图2—2—12在△OAC中，∠ACO=∠BOC=60°，∠OAC=90°，∴||=｜｜cos30°=×300=1503（N),|｜=｜|sin30°=×300=150（N)。∴||=｜|=150(N）,即与铅垂线的夹角为30°的绳子拉力是N,与铅垂线的夹角为60°的绳子的拉力是150N。7。一艘渔船在航行中遇险，发出警报,在遇险处西10nmile处有一艘货船收到警报后立即侦察，发现渔船正向正南方向以9nmile/h的速度向一小岛靠近，货船的最大航速为18nmile/h,要想尽快将这只渔船救出险境，求货船的行驶方向和所用时间.思路分析:根据实际条件，用向量表示位移，作出图形，解决几何问题即可。解：如图2-2—13所示，渔船在A处遇险，货船在B处，货船在C处与渔船相遇，图2-2-13设所用时间为t，由已知得△ABC为直角三角形,则|｜=10，||=9t,|｜=18t。由勾股定理得|｜2=｜｜2+｜｜2。∴18