《切线长定理》课件

切线长定理思考关键：圆上确定点A，使OA⊥PAP

O.A方法二P

O.

C.AB方法一过圆外一点可作两条切线已知⊙O外有一点P，用尺规过点P作⊙O的切线？EF切线长定义在圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长.切线是直线：PA、PB切线长是线段：线段PA、PB.思考：找出图中的等量关系并证明？③PA=PB?②∠OAP=∠OBP①OA=OB两个条件：②另一端点为切点.①一端点在圆外；已知：如图，PA、PB是☉O的两条切线，A、B是切点.求证：PA=PB.证明∴PA=PB.证明：如图，连接OP，∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴∠PAO=∠PBO=90°.在Rt△AOP和Rt△BOP中，∵OA=OB，OP=OP

,∴Rt△AOP≌Rt△BOP.切线长定理∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等.几何语言:∴PA=PB.切线长定理为证明线段相等、角相等提供了方法.补充：∠OPA=∠OPB这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.探究一找出有切线长定理的基本图形和相等的线段.1.如图，△ABC的内切圆⊙O与各边分别相切于点D、E、F.相等的线段：AD=AFCE=CFBD=BE基础应用：△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长.解:设AF=xcm，则AE=xcm.∴CE=CD=AC-AE=(9-x)cm，ACBEDFOxx9-x9-x13-x13-x由BD+CD=BC，∴AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm.解得x=4.可得(13-x)+(9-x)=14，BF=BD=AB-AF=(13-x)cm.方法小结：运用切线长定理，将相等线段转化到某条边上，建立方程.2.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b,

AB＝c,⊙O为△ABC的内切圆,求⊙O的半径

.∵⊙O与Rt△ABC的三边都相切，∴AD＝AF,

BE＝BF,

CE＝CD.设Rt△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连接OD、OE、OF，则OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB.EFB·ACOD解：设AD=x,BE=y,CE＝r.

则有x＋r＝by＋r＝ax＋y＝c解得,r＝a＋b－c2方法一:切线长定理的应用，即r为⊙O的半径.方法二:面积法①S△ABC=bacr

ab②S△ABC=S△BOC+S△AOC+S△AOB

ababa＋b＋c即

r=证明勾股定理探究二圆外切四边形的两组对边之和相等.如图，四边形ABCD的四条边都与和⊙O相切.（1）找出图中所有线段的等量关系；（2）AB+CDAD+BC=CN=CM,圆外切四边形的性质：AOLBCDPNM圆外切四边形DN=DP.AP=AL，BL=BM，角的关系边的关系圆内接四边形对角互补基础应用：1.如图，四边形ABCD的四条边都与和⊙O相切,·ABCDO52圆外切四边形的两组对边之和相等；（2）若AB：BC：CD：DA＝3：1：2：x，且四边形ABCD的周长为20cm，则x＝

，AB＝

cm;（1）AB=16，CD=10，则四边形的周长为

;（3）圆的外切平行四边形是

形；（4）圆的外切矩形是

形；菱正方64平行四边形、矩形、菱形的性质和判定.根据：2.如图，正方形ABCD与正方形EFGH分别是同一个圆的外切四边形与内接四边形，它们的面积之比是

．2：1

O解析：连接FH、OG，设AB=2a，则圆的直径为FH=2a，2a2aaa

∴OF＝OG＝a，FG