陕西省榆林市2024-2025学年高二上学期七校期中联考数学试题（含答案）

2024~2025学年第一学期高二年级七校期中联考试题数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章~第二章.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角是（）A.B.C.D.2.已知圆的方程是，则圆心的坐标是（）A.B.C.D.3.某公司利用无人机进行餐点即时的送，利用空间坐标表示无人机的位置，开始时无人机在点处起飞，6秒后到达点处，15秒后到达点处，若，则（）A.B.120C.150D.2104.两平行直线之间的距离为（）A.B.3C.D.5.已知圆与圆关于直线对称，则的方程为（）A.B.C.D.6.已知向量，则向量在向量上的投影向量的坐标为（）A.B.C.D.7.已知圆，点在圆上，点为的中点，为坐标原点，则的最大值为（）A.B.C.D.8.如图，在四棱锥中，底面是矩形.为棱的中点，且，若点到平面的距离为，则实数的值为（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若直线与直线平行，则的值可以是（）A.0B.2C.D.410.已知正方体的棱长为2，若的中点分别为，则（）A.B.平面平面C.D.点到平面的距离为11.已知点，直线及圆，则下列结论正确的是（）A.若点在上，则与相切B.若点在圆上，则被圆截得的弦长为C.若点在圆外，过点作圆的切线，则为过两切点的直线D.若点在圆内，过点的直线与圆交于点，则圆在处的切线的交点在l上三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设向量，若，则__________.13.已知圆与两直线都相切，且圆经过点，则圆的半径为__________.14.已知两点，从点射出的光线经直线反射后射到直线上，再经直线反射后射到点，则光线所经过的路程__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知直线及点.（1）若与垂直的直线过点，求与的值；（2）若点与点到直线的距离相等，求的斜截式方程.16.（本小题满分15分）在正四棱柱中，为的中点，为上靠近的三等分点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值.17.（本小题满分15分）已知圆，圆.（1）讨论圆与圆的位置关系；（2）当时，求圆与圆的公切线的方程.18.（本小题满分17分）如图，在四棱锥中，底面是边长为6的正方形，是等边三角形，平面平面.（1）求平面与平面所成二面角的正弦值；（2）已知分别是线段上一点，且，若是线段上的一点，且点到平面的距离为，求的值.19.（本小题满分17分）已知点是平面内不同的两点，若点满足，且，则点的轨迹是以有序点对为“稳点”的阿波罗尼斯圆.若点满足，则点的轨迹是以为“稳点”的卡西尼卵形线.已知在平面直角坐标系中，.（1）若以为“稳点”的阿波罗尼斯圆的方程为，求的值；（2）在（1）的条件下，若点在以为“稳点”的5卡西尼卵形线上，求（为原点）的取值范围；（3）卡西尼卵形线是中心对称图形，且只有1个对称中心，若，求证：不存在实数，使得以为“稳点”的阿波罗尼斯圆与卡西尼卵形线都关于同一个点对称.2024~2025学年第一学期高二年级七校期中联考试题•数学参考答案､提示及评分细则1.A2.B3.C4.A5.D6.C7.A8.D9.AB10.BCD11.ACD12.210.或15.解：（1）因为直线过点，所以，解得，因为与垂直，所以.（2）解法一：若点与点到直线的距离相等，则直线与的斜率相等或的的中点在上，又直线的斜率为的中点坐标为，所以或，解得或.当时，的斜截式方程为，当时，的斜截式方程为.解法二：因为点与点到直线的距离相等，由点到直线的距离公式得，解得，当时，的斜截式方程为，当时，的斜截式方程为.16.解：以为坐标原点，直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，因为为的中点，为上靠近的三等分点，所以，所以.（1）设异面直线与所成角为，则.（2）设平面的一个法向量，则即令，则，故平面的一个法向量，设直线与平面所成角为，则.17.解：（1），两圆的半径分别为和4，①当，即或时，圆与圆内含；②当，即或时，圆与圆内切；③当，即时，圆与圆相交；④当时，，即圆与圆不可能外切也不可能外离.（2）当时，由（1）得圆与圆相交，画图可知公切线的斜率存在，故设圆，圆的公切线的方程为，则所以，所以或，代入，得或所以公切线的方程为或.18.解：（1）取的中点分别为，连接，因为底面是正方形，所以，因为是正三角形，为的中点，所以，又平面平面，平面平面平面，所以平面，又平面，所以，以点为原点，以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图所示，由题意，得，，设平面的法向量为，所以即令，则，即平面的一个法向量为.易知平面的一个法向量为，设平面与平面所成二面角为，则，所以，即平面与平面所成二面角的正弦值为.（2）因为分别是线段上一点，且，所以，，所以，设平面的法向量为，所以即令，则，即平面的一个法向量为.设，则，所以点到平面的距离，解得（舍去，即.19.（1）解：因为以为“稳点”的—阿波罗尼斯圆的方程为，设是该圆上任意一点，则，所以，因为为常数，所以，且，所以.（2）解：由（1）知，设，由，得，所以