湖南省张家界市2024年七年级上学期期中数学试题【附答案】

湖南省张家界市七年级上学期期中数学试题一、选择题（每小题3分，共10道小题，合计30分）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作＋60元，则－20元表示（）.A．收入20元 B．收入40元 C．支出40元 D．支出20元2．的倒数是（）A．2023 B． C． D．3．下列图形表示数轴正确的是（）A． B．C． D．4．核桃的单价为m元/千克，栗子的单价为n元/千克，买2千克核桃和3千克栗子共需（）A．(m+n)元 B．(3m+2n)元 C．(2m+3n)元 D．5(m+n)元5．下列计算正确的是（）A． B．C． D．6．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米．将439000用科学记数法表示应为（）A．0.439×106 B．4.39×106 C．4.39×105 D．139×1037．下列说法正确的是（）A．与不是同类项 B．不是整式C．是二次三项式 D．单项式的系数是8．已知，则的值为（）A．3 B．6 C． D．9．多项式中，不含xy项，则k=（）A．0 B．2 C．3 D．410．若xy>0，则＋＋的值为（）A．3或1 B．-1或0 C．3或-1 D．-3或1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．的倒数是12．一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字为b，列式表示这个两位数为．13．多项式的常数项是．14．如果，则．15．按一定规律排列的单项式：，……，第100个单项式是．16．如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A、B表示的数分别是0，9，现在以点C为折点将数轴向右对折，若点A的对应点落在射线上，且，则点C表示的数是．三、解答题（共72分）17．计算：（1）（2）18．化简：（1）（2）19．先化简，再求值：，其中，．20．如图，已知长方形的宽为r，长为半圆的直径，半圆的半径为r．（1）阴影部分的面积为（用含r的代数式表示）；（2）当时，求阴影部分的面积．（π取3）21．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为5．（1）直接写出，，的值；（2）求的值．22．如图，有理数a、b、c在数轴上的位置大致如下：（1）比较大小：b___________c，___________b；（2）去绝对值符号：___________，___________；（3）化简：．23．在机器人社团活动中，小明同学通过编程使一只电子蚂蚁从点A处出发，在一直线上连续往返爬行趟，设向右爬行记为正，向左爬行记为负．电子蚂蚁爬行情况依次记为单位：：，，，，，．（1）电子蚂蚁最后位于起点A的右侧还是左侧？距起点A多少厘米？（2）电子蚂蚁离开起点A最远是多少厘米？（3）如果电子蚂蚁爬行的速度为，则电子蚂蚁一共爬行了多长时间？24．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）如果，求的值；（2）若，求的值；（3）当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值．25．已知：是最小的正整数，且满足，请回答问题：（1）请直接写出的值．，，；（2）所对应的点分别为，点为一动点，其对应的数为，点在之间运动时，请化简式子：．（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点开始在数轴上运动，若点以每秒（）个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设经过秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】或17．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式．18．【答案】（1）；​​​​​​（2）．19．【答案】原式，当，时，原式．20．【答案】（1）答：阴影部分的面积是．（2）当时，答：当时，阴影部分的面积为8．21．【答案】（1）解：，，（2）解：由（1）得：==．22．【答案】（1）；（2）；（3）∵，∴，，，

∴原式

．23．【答案】（1）解：，答：电子蚂蚁最后位于起点A的左侧，距起点厘米；（2）解：第一趟电子蚂蚁离开起点A距离是厘米，

第二趟电子蚂蚁离开起点A距离是厘米，

第三趟电子蚂蚁离开起点A距离是厘米，

第四趟电子蚂蚁离开起点A距离是厘米，

第五趟电子蚂蚁离开起点A距离是厘米，

第六趟电子蚂蚁离开起点A距离是厘米，

∴电子蚂蚁离开起点A最远是厘米；（3）解：，答：电子蚂蚁一共爬行了．24．【答案】（1）∵，∴；（2）∵，∴；（3）当时，代数式的值为m，∴

∴

∴当时

．25．【答案】（1），1，6（2）∵所对应的点分别为，由（1）