126实数的运算（分层练习）-2022-2023学年七年级数学下册2

12.6实数的运算（分层练习）【夯实基础】一、单选题1．（2022秋·上海·七年级专题练习）化简的结果是（

）A． B．1 C．2 D．【答案】B【分析】利用绝对值的性质去绝对值化简即可；【详解】解：；故选择：B【点睛】本题考查了绝对值的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题的关键．二、填空题2．（2022春·上海·七年级期中）计算：＝_________．【答案】2【分析】先进行平方运算将根式中的括号去掉，在根据实数的减法法则进行计算，最后将4开方即可求解．【详解】原式＝＝＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了实数的运算以及求解算术平方根的知识，掌握实数的运算法则是解答本题的关键．3．（2022春·上海闵行·七年级上海市闵行区莘松中学校考期末）在实数﹣，﹣1，0，2中，最小的一个数是_____．【答案】【分析】先判断的大小，从而可得答案．【详解】解：最小的一个数是．故答案为：.【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握“实数的大小比较的方法”是解本题的关键．4．（2022春·上海闵行·七年级上海市闵行区莘松中学校考期中）比较大小：________2．【答案】＜【分析】求出2＝，再根据实数的大小比较法则比较即可．【详解】解：∵2＝，∴＜−2，故答案为：＜．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．5．（2022春·上海·七年级专题练习）比较大小：_________4.（填“”、“”或“”）【答案】＜【分析】先把4变形为再与进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵4=，，∴，故答案为：＜．【点睛】此题考查了实数的大小比较，要掌握实数大小比较的方法，关键是把有理数变形为带根号的数．6．（2022春·上海·七年级专题练习）比较大小：_________（填“”或“”或“”）．【答案】＞【分析】根据负数比较大小的法则进行解答即可．【详解】解：∵==＜=3，∴＞3，故答案为：＞．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．7．（2022秋·上海·七年级上海市建平中学西校校考期中）若定义ab＝a2b，计算:(3x)2=_______【答案】12x【分析】根据定义先计算括号内的数，将结果与2进行计算即可得出答案.【详解】∵ab＝a2b∴(3x)2=(32x)2=32x2×2=12x故答案为12x.【点睛】本题考查的是新定义，认真审题理清题意是解决本题的关键.8．（2022春·七年级单元测试）小于的最大整数是________．【答案】【分析】先根据无理数的估算求出的取值范围，再求出的取值范围，由此即可得．【详解】解：，即，，则小于的最大整数是，故答案为：．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．9．（2022春·上海·七年级期中）如果实数+2与﹣3在数轴上对应的点分别是点A和点B，那么AB的长度为_____．【答案】5【分析】根据数轴两点间的距离，较大的数减较小的数，可得答案．【详解】解：由题意，得（+2）﹣（﹣3）＝+2﹣+3＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用较大的数减较小的数,是解题关键．10．（2022春·上海·七年级期中）计算：+＝________．【答案】2【分析】先化简绝对值，然后根据实数的混合运算进行计算即可．【详解】解：原式＝2﹣+＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．11．（2022春·七年级单元测试）已知，则______．【答案】【分析】根据完全平方公式求得，将已知代数式的值代入即可求解．【详解】解：∵，∴．．故答案为：．【点睛】本题考查了实数的性质，完全平方公式，掌握实数的混合运算是解题的关键．12．（2022秋·上海·七年级专题练习）请用符号“”将下面实数，，连接起来_______．【答案】<<【分析】先估算的值，然后根据实数的大小比较．【详解】解：∵，∴，∴<<，故答案为：<<．【点睛】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．也考查了无理数的估算．13．（2022春·上海·七年级开学考试）定义新运算“”：对于任意实数，，都有，如．若，则________．【答案】1【分析】直接利用新定义得出关于x的方程，进而得出答案．【详解】解：由，得，∴，即：，解得：x=1，故答案是：1．【点睛】此题主要考查了新定义以及一元一次方程的解法，正确列出方程是解题关键．14．（2022秋·上海·七年级专题练习）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣3，则最后输出的结果是____．【答案】2．【分析】读懂计算程序，把x=－3代入，按计算程序计算，直到结果是无理数即可．【详解】当输入x，若＝2的结果是无理数，即为输出的数，当x＝﹣3时，2＝2，不是无理数，因此，把x＝2再输入得，2＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握计算法则是关键．三、解答题15．（2022春·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校考期中）．【答案】【分析】根据实数的加减运算法则即可得．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了实数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．16．（2022春·上海松江·七年级校考期中）计算：．【答案】2【分析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用平方根定义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了实数的运算，涉及立方根、算术平方根、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2022春·上海·七年级专题练习）计算：．【答案】6【分析】利用乘方、零指数幂、负整数指数幂、三次根式等知识即可得出答案．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、零指数幂、负整数指数幂、三次根式等知识点的运算．18．（2022春·上海·七年级专题练习）计算：．【答案】2【分析】根据算术平方根和立方根的定义，负整数指数幂和零指数幂，计算求值即可；【详解】解：，＝4+2﹣3﹣1，＝2；【点睛】本题考查了实数的混合运算：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．19．（2022春·上海·七年级专题练习）利用幂的运算性质计算：．【答案】【分析】利用算术平方根和立方根的定义计算即可．【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．（2022春·上海·七年级专题练习）当时，求的值．【答案】0【分析】利用方根的性质，结合已知即可去掉根号进行计算．【详解】解：∵，∴＝．【点睛】本题考查实数的计算．21．（2022春·上海·七年级期中）计算：.【答案】8【分析】根据平方差公式进行计算即可求解．【详解】解：原式＝（+2+﹣2）（+2﹣+2）＝2×4＝8．【点睛】本题考查了实数的混合运算，平方差公式，正确的计算是解题的关键．22．（2022春·上海·七年级统考期中）计算：(1)；(2)【答案】(1)1；(2)．【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）根据实数的运算法则计算即可；(1)解：原式＝．(2)解：原式＝．【点睛】本题考查实数的混合运算，含乘方的有理数运算，要求学生掌握实数混合运算的顺序，会求算术平方根和立方根，会去绝对值．23．（2022秋·上海浦东新·七年级校联考期末）计算：．【答案】7【分析】根据实数的性质化简即可求解．【详解】解：原式【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．24．（2022春·上海静安·七年级统考期中）如图，在面积为2平方米的正方形ABCD的木料中，挖去以边BC为直径的半圆，则剩下的木料的面积为多少平方米？（，结果精确到）【答案】1.2平方米【分析】根据题意，剩下的木料的面积等于正方形面积减去半圆面积。【详解】解：由题意得，正方形的边长为米，则半圆的半径为米，则剩下的木料的面积，，，，（平方米）答：剩下的木料的面积约为平方米．【点睛】此题考查了实际问题中的实数的运算：正方形和圆形结合的阴影面积的求法，解题的关键是掌握图形面积之间的关系．【能力提升】一、单选题1．（2022春·上海·七年级专题练习）已知，，表示取三个数中最大的那个数﹒例如：当，，，=，，=81﹒当，，=时，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用最大值的定义分别代入计算得出符合题意的答案．【详解】解：当，，=时，若，解得：x=，此时，此时符合题意；若，解得：x=，此时，此时不符合题意；若x=，此时，此时不符合题意，综上，x=，故答案为：B.【点睛】本题主要考查实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的运用．2．（2022春·上海·七年级校联考期末）4、、15三个数的大小关系是（

）A．4<15< B．<15<4C．4<<15 D．<4<15【答案】A【详解】因为4,因为15=,所以4<15<,故选A.3．（2022春·上海·七年级专题练习）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：①当输出值y为时，输入值x为3或9；②当输入值x为16时，输出值y为；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是（）A．①② B．②④ C．①④ D．①③【答案】D【分析】根据运算规则即可求解．【详解】解：①x的值不唯一．x=3或x=9或81等，故①说法错误；②输入值x为16时，，故②说法正确；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y，如输入π2，故③说法错误；④当x=1时，始终输不出y值．因为1的算术平方根是1，一定是有理数，故④原说法正确．其中错误的是①③．故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题4．（2022春·七年级单元测试）比较大小:_______________．【答案】【分析】根据有理数的乘法法则即可进行比较．【详解】故故答案为：．【点睛】本题考查了有理数大小比较的问题，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．5．（2022秋·上海·七年级期末）在数学中，为了书写简便，我们记=1+2+3+…+(n1)+n，=(x+1)+(x+2)+(x+3)+…+(x+n)，则化简的结果是______________________.【答案】3x215x+20【分析】根据题中的新定义计算规则即可得出式子，然后化简即可.【详解】解：【点睛】本题主要考查整式的乘法、新定义计算，找出规律列出代数式是关键.6．（2022秋·上海·七年级专题练习）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算*如下：a*b=，如3*2==，那么12*（3*1）=______．【答案】【分析】先依据定义列出算式，然后再进行计算即可．【详解】解：∵3*1====1，∴12*（3*1）=12*1==，故答案为．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确理解计算公式是解题关键．7．（2022春·上海·七年级专题练习）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．给出下列关于（x）的结论：①（1.493）=1；②（2x）=2（x）；③若（）=4，则实数x的取值范围是9≤x<11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2019x）=m+（2019x）；⑤（x+y）=（x）+（y）；其中，正确的结论有__________（填写所有正确的序号）．【答案】①③④【分析】根据题意，可以直接判断①，②和⑤可以举反例判断，③和④可以根据题意利用不等式进行判断.【详解】解：①（1.493）=1，故①正确；②（2x）≠2（x），当x=0.3时，（2x）=1，2（x）=0，故②错误；③若（x1）=4，则4≤x1＜4+，解得:9≤x＜11，故③正确；④m为整数，故（m+2019x）=m+（2019x），故④正确；⑤（x+y）≠（x）+（y），例如x=0.3，y=0.4时，（x+y）=1，（x）+（y）=0，故⑤错误；故答案为：①③④.【点睛】本题主要考查学生的理解能力，关键是认真审题，看到所得值是个位数四舍五入的值.8．（2022春·上海·七年级专题练习）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即当n为非负整数时，若，则（如），给出下列关于<x>的结论：①若<2x1>=3，则实数x的取值范围为；②当x≥0，m为非负整数时，有<x+m>=m+<x>；③<x+y>=<x>+<y>；其中，正确的结论有_______（填写所有正确的序号）【答案】①②【分析】根据定义即可判断①；分别表示出＜x+m＞和＜x＞，即可得到所求不等式，可判断②；用举反例法可判断③.【详解】解：由题意得：①∵<2x1>=3，则3≤2x1＜3+，解得：≤x＜，故正确；②设＜x＞=n，则n−≤x＜n+，n为非负整数；∴(n+m)−≤x+m＜(n+m)+，且n+m为非负整数，∴＜x+m＞=n+m=m+＜x＞；③举反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2，而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1，∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，∴＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不一定成立；故答案为：①②.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．9．（2022春·上海·七年级专题练习）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，，所以．（1）计算：=____．（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y(，，x，y都是正整数)，规定：，当时，求k的最小值是____．【答案】

10

．【分析】（1）根据“相异数”的定义列式计算即可；（2）由s=100x+32，t=150+y结合，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合的定义式，即可求出、的值，将其代入中，即可求出最小值．【详解】解：（1）根据“相异数”的定了可得127的三个新三位数为：217，721，172，∴，故答案为：10；（2）∵s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y，∴，，∵，∴，∴，∵，，x，y都是正整数，∴或或或或或，∵s是“相异数”，∴且，∵t是“相异数”，∴且，∴或或，①当时，，则，②当时，，则，③当时，，则，∴当时，k取得最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了新定义运算和二元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义列式计算和列出关于未知数的方程．三、解答题10．（2022春·七年级单元测试）设，，求．【答案】【分析】根据完全平方公式和实数混合运算的性质计算，即可得到答案．【详解】∵，，∴．【点睛】本题考查了完全平方公式、实数运算的知识，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的性质，从而完成求解．11．（2022春·上海·七年级专题练习）已知实数a、b、x、y满足，，求的值．【答案】17【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，进而求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：，，，，，，，

，，，，

．【点睛】此题考查了实数的运算，解题的关键是注意非负性质的应用．12．（2022春·上海·七年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)；(2)1；(3)3；【分析】（1）利用平方差公式计算求值；（2）利用幂的积等于积的幂计算求值；（3）根据幂的运算法则、平方差公式计算求值；(1)解：原式=，=；(2)解：原式==；(3)解：原式=；【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握平方差公式是解题关键．13．（2022春·上海·七年级专题练习）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)0【分析】（1）先算开方，再算绝对值最后加减即可；（2）先算乘方、开方再算加减；(1)解：原式=+；(2)解：原式=．【点睛】此题考查了实数的混合运算，解题的关键是先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．14．（2022春·上海·七年级专题练习）已知：，，求：(1)的值；(2)的值．【答案】(1)25(2)【分析】（1）利用完全平方公式变形，再结合平方差公式求值即可；（2）将变换为，再由完全平方公式和平方差公式变形求值即可；(1)解：原式==3×1211×（32）=25；(2)解：原式====（）×（123）；【点睛】本题考查了实数的运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键．15．（2022春·上海·七年级专题练习）先阅读下列材料，再解答后面的问题．一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即．，则4叫做以3为底81的对数，记为（即．（1）计算以下各对数的值：，，．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，、、之间又满足怎样的关系式?（3）猜想一般性的结论：且，，．【答案】（1）2，4，6；（2）；（3）．【分析】（1）根据材料叙述，结合22＝4，24＝16，26＝64即可得出答案；（2）根据（1）的答案可得出log24、log216、log264之间满足的关系式；（3）设logaM＝b1，logaN＝b2，则ab1＝M，ab2＝N，分别表示出MN及b1＋b2的值，即可得出猜想．【详解】（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6；（2）log24＋log216＝log264；（3）猜想logaM＋logaN＝loga（MN）．证明：设logaM＝b1，logaN＝b2，则ab1＝M，ab2＝N，故可得MN＝ab1•ab2＝ab1＋b2，b1＋b2＝loga（MN），即logaM＋logaN＝loga（MN）．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，题目出得比较新颖，解题思路以材料的形式给出，需要同学们仔细阅读，理解并灵活运用所给的信息．16．（2022春·上海·七年级专题练习）已知a、b为有理数，现规定一种新运算※，满足，例如：．（1）求的值；（2）若，，且，求的值．【答案】（1）7；（2）41.【分析】一种新运算※，满足，只需将数值a，b带入即可，按照定义的运算算出数值.【详解】解：（1）（2）因为，且所以，【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，属于创新题型，理解题意，要知道新运算※的运算方法是解题的关键.17．（2022秋·上海·七年级阶段练习）我们规定一种运算，如果ac＝b，则（a，b）＝c，例如若23＝8，则（2，8）＝3(1)根据上述规定填空（3，27）＝，（﹣2，）＝5(2)小明在研究这种运算时发现一种现象：（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下证明过程：解：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，所以（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4），请你用这种方法证明（3，4）＋（3，5）＝（3，20）．【答案】(1)3，﹣32(2)见解析【分析】对于（1），根据定义及可得到答案；对于（2），设（3，4）＝a，（3，5）＝b，根据同底数幂的乘法法则即可得证．（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3；∵（﹣2）5＝﹣32，∴（﹣2，﹣32）＝5，故答案为：3，﹣32；（2）证明：设（3，4）＝a，（3，5）＝b，则3a＝4，3b＝5，∴3a×3b＝20，∴3a+b＝20，∴（3，20）＝a+b，∴（3，4）+（3，5）＝（3，20）．【点睛】本题主要考查了定义新运算解决乘方问题，理解新运算是解题的关键．18．（2022春·上海·七年级专题练习）材料一：一个正整数x能写成（a，b均为正整数，且），则称x为“雪松数”，a，b为x的一个平方差分解，在x的所有平方差分解中，若最大，则称a，b为x的最佳平方差分解，此时．例如：，24为雪松数，7和5为24的一个平方差分解，，因为，所以9和7为32的最佳平方差分解，．材料二：若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同，则称这个四位数为“南麓数”，例如4334，5665均为“南麓数”．根据材料回答：（1）请直接写出两个雪松数，并分别写出它们的一对平方差分解；（2）试说明10不是雪松数；（3）若一个数t既是“雪松数”又是“南麓数”，并且另一个“南麓数”的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是t的一个平方差分解，请求出所有满足条件的数t．【答案】（1），；（2）见解析；（3）2772，5445【分析】（1）根据雪松数的特征即可得到结论；（2）根据题意即可得到结论；（3）设，均为正整数，且，另一个“南麓数”为，均为正整数，且，根据“南麓数”的特征即可得到结论．【详解】解：（1）由题意可得：，；（2）若10是“雪松数”，则可设，均为正整数，且，则，又，，均为正整数，，，或，解得：或，与，均为正整数矛盾，故10不是雪松数；（3）设，均为正整数，且，另一个“南麓数”为，均为正整数，且，则，，整理得，，，，均为正整数，，经探究，，符合题意，的值分别为：2772，5445．【点睛】本题主要考查分解因式的应用，实数的运算，理解新定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．19．（2022春·上海·七年级专题练习）若一个四位数t的前两位数字相同且各位数字均不为0，则称这个数为“前介数”；若把这个数的个位数字放到前三位数字组成的数的前面组成一个新的四位数，则称这个新的四位数为“中介数”；记一个“前介数”t与它的“中介数”的差为P（t）．例如，5536前两位数字相同，所以5536为“前介数”；则6553就为它的“中介数”，P（5536）＝5536﹣6553＝1017．（1）P（2215）＝，P（6655）＝．（2）求证：任意一个“前介数”t，P（t）一定能被9整除．（3）若一个千位数字为2的“前介数”t能被6整除，它的“中介数”能被2整除，请求出满足条件的P（t）的最大值．【答案】（1）3006，990；（2）见解析；（3）P（t）的最大值是P（2262）=36．【分析】（1）根据“前介数”t与它的“中介数”的差为P（t）的定义求解即可；（2）设“前介数”为且a、b、c均不为0的整数，即1a、b、c，根据定义得到P（t）=，则P（t）一定能被9整除；（3）设“前介数”为，根据题意得到能被3整除，且b只能取2，4，6，8中的其中一个数；对应的“中介数”是，得到a只能取2，4，6，8中的其中一个数，计算P（t），推出要求P（t）的最大值，即要尽量的大，要尽量的小，再分类讨论即可求解．【详解】（1）解：2215是“前介数”，其对应的“中介数”是5221，∴P（2215）=22155221=3006；6655是“前介数”，其对应的“中介数”是5665，∴P（6655）=66555665=990；故答案为：3006，990；（2）证明：设“前介数”为且a、b、c均为不为0的整数，即1a、b、c，∴，又对应的“中介数”是，∴P（t）=，∵a、b、c均不为0的整数，∴为整数，∴P（t）一定能被9整除；（3）证明：设“前介数”为且即1a、b，a、b均为不为0的整数，∴，∵能被6整除，∴能被2整除，也能被3整除，∴为偶数，且能被3整除，又1，∴b只能取2，4，6，8中的其中一个数，又对应的“中介数”是，且该“中介数”能被2整除，∴为偶数，又1，∴a只能取2，4，6，8中的其中一个数，∴P（t）=，要求P（t）的最大值，即要尽量的大，要尽量的小，①的最大值为8，的最小值为2，但此时，且14不能被3整除，不符合题意，舍去；②的最大值为6，的最小值仍为2，但此时，能被3整除，且P（t）=22622226=36；③的最大值仍为8，的最小值为4，但此时，且16不能被3整除，不符合题意，舍去；其他情况，减少，增大，则P（t）减少，∴满足条件的P（t）的最大值是P（2262）=36．【点睛】本题考查用新定义解题，根据新定义，表示出“前介数”，与其对应的“中介数”是求解本题的关键．本题中运用到的分类讨论思想是重要一种数学解题思想方法．20．（2022春·上海·七年级专题练习）把一个各个数位的数值互不相等且均不为0的正整数重新排列各数位上的数字，必可得到一个最大数和一个最小数，用最大数减去最小数可得原数的极差数，记为P（t）．例如，254的极差数P（254）＝542﹣245＝297，3245的极差数P（3245）＝5432﹣2345＝3087（1）P（326）＝；P（6152）＝；（2）已知一个三位数（其中a＞b＞3）的极差数P＝495，且这个三位数各数位上的数字之和为6的倍数，求这个三位数；（3）若一个两位数m＝11a＋b，一个三位数n＝111a＋b＋200，（其中1≤a≤4，1≤a＋b≤9，a，b为正整数），交换三位数n的个位数字和百位数字得到新数n′，当m的个位数字的3倍与n′的和能被13整除时，称这样的两个数m和n为“组合数对”，求所有“组合数对”中P（n）的最大值．【答案】（1）396，5265；（2）837；（3）594【分析】（1）直接根据极差数的定义计算可得；（2）首先根据P＝495，列出99a297=495，求出a值，再根据三位数各数位上的数字之和为6的倍数，结合b的范围得到b值，即可得到结果；（3）首先求出n′，得到3（a+b）+n′，根据整除的定义，变形得到为整数，结合a，b的范围，求出，化简可得，求出该方程的整数解，分别验证，可得P（n）的最大值．【详解】解：（1）由定义可得：P（326）=632236=396，P（6152）=65211256=5265；（2）∵P=495，则P=100a+10b+3（300+10b+a）=99a297=495，解得：a=8，∵这个三位数各数位上的数字之和为6的倍数，则a+3+b=11+b，又3＜b≤8，∴b=7，则该三位数为837；（3）∵m=11a+b=10a+（a+b），n=111a+b+200=100（a+2）+10a+a+b，∴n′=100（a+b）+10a+a+2，∵3（a+b）+n′能被13整除，∴===，∴为整数，∵=，1≤a≤4，1≤a＋b≤9，a，b为正整数，∴，∴，∴，∴，当a=1时，b=12，不符合1≤a＋b≤9；当a=2时，b=9，不符合1≤a＋b≤9；当a=3时，b=6，符合1≤a＋b≤9，此时n=111a+b+200=539，则P（n）=953359=594；当a=4时，b=3，符合1≤a＋b≤9，此时n=111a+b+200=647，则P（n）=764467=297；综上：P（n）的最大值为594．【点睛】此题考查了新定义运算，能够通过题意，利用代数式将P（n）进行正确的表示是解题的关键．21．（2022春·上海·七年级专题练习）概念学习规定：求若干个相同的实数（均不为0）的除法运算叫做除方，如，类比实数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，一般地，把个相除记作，读作“的圈次方”初步探究计算：（1）；（2）．深入思考我们知道，实数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，实数的除方也可以按照下面的方法转化为乘方运算．例如：．参考上面的方法，完成下列各题：（3）计算：，；（4）已知：，求的值．【答案】（1）；（2）；（3），2；（4）【分析】（1）根据题目中的定义得道原式=，按照有理数除法法则计算即可；（2）根据题意得到原式=，按照有理数除法法则计算即可；（3）根据深入思考部分要求，对原式进行变形，然后按照乘方运算法则计算即可；（4）根据题意得到除方规律为，将改写，然后根据同底数幂的性质求解即可．【详解】初步探究：（1）；故答案为；（2）；故答案为；深入思考：（3）故答案为；2．（4）由已知得，，∴，即，∴，∴．【点睛】本题考查了乘方运算，和幂的乘方，属于新定义题型，本类题目应仔细阅读题干，掌握新的运算法则，严格按照题目要求进行求解即可求解．22．（2022春·上海·七年级专题练习）对于实数a,我们规定用{}表示不小于的最小整数，称{a}为a的根整数.如{}=4.(1)计算{}=？(2)若{m}=2,写出满足题意的m的整数值；(3)现对a进行连续求根整数，直到结果为2为止．例如对12进行连续求根整数，第一次{}=4,再进行第二次求根整数{}=2,表示对12连续求根整数2次可得结果为2.对100进行连续求根整数，次后结果为2.【答案】(1)3；(2)2，3，4(3)3【分析】（1）先计算出的大小，再根据新定义可得结果；（2）根据定义可知1＜≤2，可得满足题意的m的整数值；（3）根据定义对100进行连续求根整数，可得3次之后结果为2.【详解】解：（1）根据新定义可得，{}=3，故答案为3；（2）∵{m}