河南省豫南九校2017-2018学年高二下学期第二次联考数学（文）试题

豫南九校20172018学年下期第二次联考高二数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则复数对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知复数满足，其中是的共轭复数，，则复数的虚部为（）A．B．C．D．3.“对数函数是非奇非偶函数，是对数函数，因此是非奇非偶函数”，以上推理（）A．结论正确B．大前提错误C．小前提错误D．推理形式错误4.在利用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（）A．假设是有理数 B．假设是有理数C.假设或是有理数 D．假设是有理数5.若椭圆与直线有公共点，则该椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C.D．6.已知，则是为纯虚数的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C.必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件7.在平面几何里有射影定理：设三角形的两边，是点在边上的射影，则.拓展到空间，在四面体中，平面，点是点在平面内的射影，且在内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）A． B．C. D．8.下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”B．命题“，”的否定是“，”C．函数的最小值为D．若，则“”是“”的必要不充分条件9.在中，内角，，的对边分别是，，，若，，则（）A．B．C.D．10.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．11.已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点，则的最小值是（）A．B．C.D．12.已知函数的定义域为，是的导函数，且满足，则不等式的解集为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则．14.在平面直角坐标系中，已知的顶点和，若顶点在双曲线的右支上，则．15.给出下列说法：①线性回归方程必过点；②相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；③相关指数越接近，表明回归的效果越好；④在一个列联表中，由计算得的观测值，则有以上的把握认为这两个变量之间没有关系；⑤设有一个线性回归方程，则变量增加一个单位时，平均增加个单位.其中正确的说法有（填序号）．16.观察下列的数表：…………设是该数表第行第列的数，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列为公差不为零的等差数列，，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.18.某机构为研究患肺癌是否与吸烟有关，做了一次相关调查，其中部分数据丢失，但可以确定的是调查的不吸烟的人数与吸烟的人数相同，吸烟患肺癌的人数占吸烟总人数的，不吸烟的人数中，患肺癌的人数与不患肺癌的人数之比为.（1）若吸烟不患肺癌的有人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行调查，求这人都是吸烟患肺癌的概率；（2）若研究得到在犯错误的概率不超过的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少为多少？附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819.设命题关于的不等式，；命题关于的一元二次方程的一根大于零，另一根小于零；命题的解集.（1）若为值命题，为假命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.20.已知圆的圆心为，，为圆上任意一点，线段的垂直平分线与线段的交点为.（1）求点的轨迹的方程；（2）若过点的直线交曲线于，两点，求的取值范围.21.已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，且曲线，交于，两点.（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）设点，求的值.23.已知函数.（1）当时，求的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.豫南九校20172018学年下期第二次联考高二数学（文）参考答案一、选择题15:DDCDB610:CADAA11、12：BB二、填空题13.614.15.①③16.4980三、解答题17.解：（1）设数列的公差为，由成等差数列，所以，所以，所以，把代入，解得或（舍），所以.（2）因为，所以．18.解：（1）设吸烟的人数为，依题意有，所以，吸烟的有20人，故吸烟患肺癌的有16人，吸烟不患肺癌的有4人．由题意得不吸烟的有20人，其中不吸烟患肺癌的有4人，不吸烟不患肺癌的有16人．用分层抽样的方法从患肺癌的人中抽取5人，则应从吸烟患肺癌的人中抽取4人，分别记为，从不吸烟患肺癌的人中抽取1人，记为．从这5人中随机抽取2人，所有可能的结果有共10种，其中这2人都是吸烟患肺癌的结果共有6种，所以这2人都是吸烟患肺癌的概率．（或）（2）设吸烟的人数为，由题意可得列联表如下：患肺癌不患肺癌总计吸烟不吸烟总计由表得，的观测值，由题意得，解得，因为为整数且为5的倍数，所以的最小值为20，即吸烟的人数至少有20人．19.解：对于命题：，解得或，对于命题：只需，解得，对于命题：关于的不等式的解集为．（1）若为真命题，为假命题，则，一真一假，当真假时，解得；当假真时，解得，综上可知，实数的取值范围是或.（2）若是的必要不充分条件，则，所以，所以或或，所以解得．综上，实数的取值范围是．20.解（1）连结，由于是线段的垂直平分线，所以，所以，所以点的轨迹是以为焦点，以4为长轴长的椭圆，故其方程为．（2）①当直线的斜率不存在时，，，所以．②当直线的斜率存在时，设：，代入消去得，设，则，因为，所以因为，所以，所以，综上可知，的取值范围是．21.解：（1）当时，，，所以，，故曲线在点处的切线方程为，即．（2），则函数有两个极值点，等价于解得.所以令，则，设，则，所以在上单调递减，又当时，，当时，，所以的值域为故的取值范围是．22.解：（1）曲线的直角坐标方