12集合的基本关系教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版

包头市景泰高级中学数学教案本2024包头市景泰高级中学数学教案本2024包头市景泰高级中学教务处包头市景泰高级中学教务处包头市景泰高级中学高一数学教案课题集合间的基本关系授课教师张海军授课班级1,3授课时间9月份课时安排1课时教学背景分析（一）课题及教学内容分析学生在义务教育阶段数学学习中，已经接触过集合，对于数集、点集等有了一定的感性认识.从初中到高中，从直观到抽象，了解集合的含义及其性质，并不困难。难点在于两种关系的识别——元素与集合、集合与集合，特别是符号语言的表述，提升了这部分内容学习的抽象度。本节课的教学难点是集合基本关系的符号表述及识别，对空集的了解。尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生更容易理解。总体学生情况分析学生在小学、初中阶段的学习中已经接触过一些恒成立问题,只是没有系统有效地使用这些知识，有了这些基础，结合学生已具备一定的诸如逻辑推理及数学运算等数学素养，学生学习起来还是比较轻松的。景泰的学生整体上数学成绩不高，基础比较弱，思维薄弱，计算能力比较差，对抽象的数学知识理解困难，记忆有限，积极性不足，学习起来比较吃力，应用方面易失误，缺少综合的分析能力。（三）本班学生情况分析（1）整体上基础薄弱，对函数的理解不足，计算能力也比较弱，有十几个学生什么也不会，更多的学生没有学习的积极性，主要以应付为主，作业做的质量一般，不会分析，不愿意思考。（2）一班比三班相对好一点，但是对函数这一些知识学得都差不多，一班的杨鑫洁，三班的袁雅乐，孙嘉谣等什么不会，概念等都不会，基本上没有数学思维，需要加大引导力度，解不等式易错。教学目标1、理解集合之间包含与相等的含义；2、理解子集、真子集的概念；3、能利用韦恩图表达集合间的关系；4、了解空集的含义。核心素养1.树立数形结合的思想；2.体会类比对发现新结论的作用；3.理解数学中抽象问题以及学习分类讨论的方法。教学重难点教学重点：交集与并集，全集与补集的概念；教学难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系。教学资源和教学方法根据2019年人教A版教材来学习集合中的关系，集合是整个数学的基础，本节课以概念和计算为主，需要学生们大量的看书来获得必备的知识和方法。教学中以引导学生和学生活动为主，提高学生们自主学习的积极性和能力，加强学生们对内容的理解和分析，从而得到掌握本节课的内容。（1）让学生通过实例得理解子集，真子集的概念，并通过实例得到集合的运算规则，这里需要清晰地认识集合的元素特值，才能有效地计算；（2）补集比较难一些，需要学生学会子集的关系。教学设计一、创设情景，提出问题问题l：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？问题2：观察下面几个例子,类比实数之间的相等关系、大小关系,你能发现下面两个集合之间的关系吗?(1);(2)为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,为这个班全体学生组成的集合;(3)是两条边相等的三角形是等腰三角形.二、分析问题，引入新课可以发现：在(1)中,集合的任何一个元素都是集合的元素.这时我们说集合包含于集合,或集合包含集合.（2）中的集合与集合也有这种关系；（3）两个集合相等【设计意图】：使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系。三、探究新知，理解概念知识点一、一般地,对于两个集合,如果集合中任意一个元素都是集合中的元素,就称集合为集合的子集(subset),记作读作“包含于”(或“包含”)。在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为图.这样,上述集合与集合的包含关系,可以用图1.21表示。问题3：学生举例说明，上述两个集合的子集关系？注意：判断集合间关系的常用方法列举观察法：当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系。集合元素特征法：首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系。数形结合法：利用Venn图、数轴等直观地判断集合间的关系．一般地，判断不等式的解集之间的关系，适合画出数轴。提示：若A⊆B和AB同时成立，则A=B更能准确表达集合A，B之间的关系。知识点二、一般地,如果集合的任何一个元素都是集合的元素,同时集合的任何一个元素都是集合的元素,那么集合与集合相等,记作。也就是说,若,且,则。问题4：如果集合,且，这两个集合除了是子集关系，还有别的关系吗？知识点三、如果集合,但存在元素,且,就称集合是集合的真子集(propersubset),记作：A⫋B（B⫌A）注意：（1）若，但，且，所以集合是集合的真子集。若，，则集合和集合的关系是什么？（3）求学生举例说明真子集？我们知道,方程没有实数根,所以方程2的实数根组成的集合中没有元素。知识点四、一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集(emptyset),记为。并规定:空集是任何集合的子集。请同学举出空集的例子来？设计意图：强化学生对符号所表示意义的理解。并指出：为了直观地表示集合间的关系。练习巩固，应用新知1写出集合的所有子集，并指出那些是它的真子集？2写出集合的所有子集，并指出那些是它的真子集？3判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由.（1），是8的约数}；（2）是长方形），是两条对角线相等的平行四边形}。思考：（1）假设集合A中含有n个元素，则有：①它的子集个数是多少？②它的真子集个数是多少？③它的非空真子集个数是多少？④它的非空子集个数是多少？任何一个集合与它本身有什么关系？四、课堂小结，回顾提升师生共同总结：1.子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，就称集合A为集合B的子集(subset)，记作AB(或BA)2.集合相等:若AB且BA,则A=B.3.真子集：如果集合AB，但存在元素x∈B且xA，就称集合A是集合B的真子集(propersubset),记作：A⫋B（B⫌A）4.空集：不含任何元素的集合叫做空集(emptyset),记作。五、达标检测，巩固新知1写出集合的所有子集。20，，以及之间有什么关系？3判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“∈”“⊆”的意义是一样的．()(2)集合{0}是空集．()(3)空集是任何集合的真子集．()(4)若集合A是集合B的真子集，则集合B中必定存在元素不在集合A中．()(5)若a∈A，集合A是集合B的子集，则必定有a∈B.()4用适当的符号填空。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）。5已知集合，，完成下列两个问题：①若B⫋A，求实数的取值范围；②若B⊆A，求实数的取值范围。6若集合，则实数的取值范围是______。7这个两个集合有什么关系：是菱形______是平行四边形；是等边三角形}______是等腰三角形。8指出下列各集合之间的关系，并用Venn图表示：A={是四边形}，B={是平行四边形}，C={是矩形}，D={是正方形}.9举出下列各集合的一个子集：（1）A={是立德中学的学生}；（2）B={是三角形}；（3）；（4）。10设，若，求的值；11已知集合，求实数的值。12设集合，，则（）A．B．C．