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2024年高考押题预测卷数学·参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678CADBCABD选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ABADACD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．16 13．8 14．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．【解析】（1）因为，所以.（2）样本空间，共有36个样本点.记事件“数字之和小于7”，事件“数字之和等于7"，事件“数字之和大于7”.，，共15种，故，共6种，故；，，共15种，故；从而的分布列为：012故16．【解析】（1）由题得，的定义域为..的图象在点处的切线与直线l:2x垂直，，解得.（2）由（1）知.①当时，恒成立，在上为减函数，此时无极值;②当时，由，得，由，得，在上单调递减，在上单调递增，故的极小值为.综上可得，当时，在上为减函数，无极值;当时，在上单调递减，在上单调递增.的极小值为，无极大值.17．【解析】（1）在线段上取一点，使，连结，则，又因为，所以，因为平面平面，所以平面，由，得，又，且，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面平面，所以平面，又，平面，平面，所以平面平面，又因为平面，所以平面.（2）因为平面平面，所以，又四边形是正方形，所以，所以两两互相垂直．所以以为原点，以所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由，得，于是，，设平面的法向量为，则，得，即，令，得，所以平面的一个法向量，设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.18．【解析】（1）由题意可得，设，则，∵，∴，化简得：①，又在椭圆上，②，由①②得，又，∴，故椭圆C的标准方程；（2）设直线的平行线与椭圆相交于点、（在上方），直线的平行线与椭圆相交于点、（在上方），∴直线的方程为，直线的方程为，又，∴，联立，解得，∴，联立，解得，∴，设直线EF的倾斜角为，直线GH的倾斜角为，，∴，则，，∴四边形面积为：，故该四边形的面积为定值.19．【解析】（1）中的最小元素为.（2）由题得，设，.①当时，或或或或或.经检验，当时，，符合题意，所以.②当时，或或或.经检验，当时，，符合题意，所以.③当时

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