11认识立体图形（练习）

第一章丰富的图形世界第一节认识立体图形精选练习基础篇基础篇一、单选题1．（2021·浙江七年级期末）下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据“面动成体”进行判断即可．【详解】解：如图，将四边形ABCD绕AB所在的直线旋转一周，可得选项B的几何体，选项A、C、D中的几何体不能由一个平面图形绕着一条边旋转一周得到，故选：B．【点睛】本题考查点、线、面、体，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是解决问题的关键．2．（2021·黑龙江九年级二模）一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的3倍，如果它们的高相等，那么圆锥体积是圆柱体积的（）A．3倍 B． C．9倍 D．【答案】A【分析】设一个圆锥的底面直径为6a，则圆柱底面直径为2a，高为h，根据体积公式分别求出圆锥和圆柱的体积，故可比较求解．【详解】解：设一个圆锥的底面直径为6a，则圆柱底面直径为2a，高为h，∴圆锥的体积为Sh=圆柱的体积为S’h=∴圆锥体积是圆柱体积的3倍故选：A．【点睛】此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用，关键是明确：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的．3．（2021·西安市铁一中学七年级月考）下列说法不正确的是（）A．长方体是四棱柱B．八棱柱有8个面C．六棱柱有12个顶点D．经过棱柱的每个顶点有3条棱【答案】B【分析】根据四、六、八棱柱的特点可得答案．【详解】解：A、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意；B、八棱柱有8+2＝10个面，选项说法错误，符合题意；C、六棱柱有2×6＝12个顶点，选项说法正确，不符合题意；D、经过棱柱的每个顶点有3条棱，选项说法正确，不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特点．4．（2021·内蒙古七年级期末）下列各选项中的图形能够绕虚线旋转一周得到如图所示几何体的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据面动成体判断出各选项中旋转得到立体图形即可得解．【详解】解：A．旋转一周为球体，故本选项错误；

B．旋转一周为圆柱体，故本选项正确；

C．旋转一周能够得到圆台，故本选项正确；

D．旋转一周能够得到圆锥，故本选项错误．

故选B．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．5．（2021·广西七年级期末）下面四个立体图形中，只由一个面就能围成的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据各立体图形的构成逐项判断即可.【详解】解：A、六棱柱是由8个面构成的，此项不符合题意；B、四面体是由4个面构成的，此项不符合题意；C、球是由一个曲面组成，此项符题意D、圆柱体是由两个底面和一个侧面组成，故选：C．【点睛】本题考查了立体图形的特点，掌握常见几何体的形状以及构成是解题关键.6．（2021·广西七年级期末）下列图形属于立体图形的是（）A．正方形 B．三角形 C．球 D．梯形【答案】C【分析】依据立体图形的定义回答即可．【详解】解：正方形、三角形、梯形是平面图形，球是立体图形．

故选：C．【点睛】本题主要考查的是立体图形的认识，掌握相关概念是解题的关键．7．（2021·山东七年级期末）组成下列几何体的各面中，没有平面的是（）A． B． C． D．

【答案】B【分析】根据平面分类：曲面和平面进行解答即可．【详解】解：正方体有6个面，均为平面；球体有1个面，是曲面；圆柱体有3个面，一个曲面和两个平面，圆锥有2个面，一个平面和一个曲面故选：B【点睛】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握常见的立体图形的形状．8．（2021·河南七年级期末）下列图形中是多面体的有（）A．（1）（2）（4） B．（2）（4）（6） C．（2）（5）（6） D．（1）（3）（5）【答案】B【分析】多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．【详解】解：（1）圆锥有2个面，一个曲面，一个平面，不是多面体；（2）正方体有6个面，故是多面体；（3）圆柱有3个面，一个曲面两个平面，不是多面体；（4）三棱锥有4个面，故是多面体；（5）球有1个曲面，不是多面体；（6）三棱柱有5个面，故是多面体．故是多面体的有（2）（4）（6）故选：B．【点睛】本题考查多面体的定义，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．二、填空题9．“天空中的流星”，用数学知识解释为：_____________．【答案】点动成线【分析】流星是点，光线是线即可得出【详解】∵流星是点，光线是线∴点动成线故答案为：点动成线【点睛】本题考查点与线之间的关系，正确理解点、线、面、体之间的关系是关键10．（2021·江苏景山中学九年级一模）将一个内部直径为、高为的圆柱形水桶内装满水，然后倒入一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸容积的一半，则鱼缸容积为____．【答案】【分析】利用圆柱体体积求法得出水的体积，进而得出鱼缸容积．【详解】解：一个内径为、高为的圆柱形水桶内装满水，水的体积为：，倒入一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸的一半，鱼缸容积为：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了几何图形，正确掌握圆柱体体积公式是解题关键．11．圆柱是由_____个面组成的，其中______个平面，_____个曲面，圆锥是由______个面组成的．【答案】三两一两【分析】根据圆柱的特征，圆锥的特征，可得答案．【详解】解：圆柱有三个面组成，其中两个平面和一个曲面，圆锥是由两个面组成的．故答案案为：三、两、一、两．【点睛】本题考查常见的几何体的特征．熟练掌握圆柱和圆锥的特征是解题关键．12．如图，各图中的阴影部分绕着直线l旋转360°，所形成的立体图形依次是_______．【答案】圆柱、圆锥、球体（球）【分析】长方形旋转得圆柱，三角形旋转可得圆锥，半圆旋转得球即可．【详解】解：根据各图中的阴影图形绕着直线I旋转360°，各能形成圆柱、圆锥、球．故答案为：圆柱、圆锥、球．【点睛】本题考查的是面动成体的知识，掌握圆柱、圆锥与球都是旋转体，是由长方形，三角形半圆旋转一周的几何体．提升篇提升篇三、解答题13．（2021·河北七年级期中）欧拉（Euler，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．（1）观察下列多面体，并把表格补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V468棱数E612面数F458（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：．（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．【答案】（1）6，9，12，6；（2）V+F﹣E=2；（3）x+y=14【分析】（1）观察可得多面体的顶点数，棱数和面数；（2）依据表格中的数据，可得顶点数+面数棱数=2；（3）根据条件得到多面体的棱数，即可求得面数，即为x+y的值．【详解】解：（1）三棱柱的棱数为9；正方体的面数为6；正八面体的顶点数为6，棱数为12；故答案为：6，9，12，6；（2）由题可得，V+FE=2，故答案为：V+FE=2；（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线，∴共有24×3÷2=36条棱，∵24+F36=2，解得F=14，∴x+y=14．【点睛】本题主要考查了欧拉公式，简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+FE=2．这个公式叫欧拉公式．公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律．14．（2020·鹤壁市淇滨中学七年级月考）用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒如图，打结处正好是底面圆心，打结用去彩带18cm．（1）扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？（2）这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘米？（3）蛋糕的直径比盒子直径少3cm，高比盒子矮5cm，张琳打开盒子，沿着蛋糕底面的直径垂直切开，平均分成两部分，这时蛋糕的表面积增加多少平方厘米？【答案】（1）218cm；（2）；（3）810【分析】（1）根据矩形的周长公式，可得答案；（2）根据圆柱的体积公式，可得答案；（3）根据矩形的面积公式，可得答案．【详解】解：（1）2（30×2＋20×2）＋18＝218（cm），答：扎这个盒子至少用去彩带218cm；（2）由圆柱的体积公式，得，答：这个蛋糕盒子的体积是；（3）蛋糕的直径是30﹣3＝27cm，蛋糕的高是20﹣5＝15cm，截面的面积是答：蛋糕的表面积增加810平方厘米．【点睛】本题考查了认识立体图形，利用了矩形面积公式、周长公式，圆柱的体积公式；关键在于能看懂图形来作答．15．把如图图形沿虚线折叠，分别能折叠成什么几何体(图中的五边形均为正五边形)？观察折成的几何体，回答下列问题：（1）每个几何体有多少条棱？哪些棱的长度相等？（2）每个几何体有多少个面？它们分别是什么图形？哪些面的形状、大小完全相同？【答案】（1）第一个图形能折成一个正五棱锥，有10条棱，侧棱相等，底面上的五条棱相等；第二个图形能折成一个正五棱柱，有15条棱，上下底面上的棱相等，侧棱相等；（2）第一个几何体有6个面，分别是5个等腰三角形，1个正五边形，等腰三角形的形状、大小相同；第二个几何体有7个面，分别是5个长方形，2个正五边形，长方形的形状、大小相同，正五边形的形状、大小相同【分析】（1）由五棱锥与五棱柱的折叠及五棱锥与五棱柱的展开图解题．（