河北省承德市2023-2024学年高二下学期5月联考试题数学

2024年河北承德高二下学期5月联考数学试题1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题p：，，则是（）A．， B．，C．， D．，2．已知，则（）A． B． C． D．3．中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出形状相同的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有个阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，相互渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律，由八卦模型图可抽象得到正八边形，如图，从该正八边形的8个顶点中任意取出4个构成四边形，其中梯形的个数为（）A．16 B．20 C．24 D．284．曲线在点处的切线的倾斜角为（）A．30° B．45° C．120° D．135°5．已知集合，，若，则（）A． B． C． D．6．根据国务院统一部署，2024年五一假期从5月1日至5月5日放假，某单位根据工作安排，需要每天都要有且仅有一人值班，若对甲，乙，丙，丁，戊五人进行排班，其中甲只能值1～3号，丙丁两人需要连着，则有（）种不同的值班方式．A．28 B．30 C．36 D．487．已知离散型随机变量X的分布列如下表，其中满足，则的最大值为（）X012PabcA． B． C．1 D．8．已知函数是增函数，则实数m的取值范围为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知某产品的销售额Y（单位：万元）与广告费用X（单位：万元）之间的关系如下表X01234Y10m203035若根据表中的数据用最小二乘法求得Y关于X的经验回归方程为，则下列说法正确的是（）A．产品的销售额与广告费用负相关B．该回归直线过点C．当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元D．m的值是1510．关于多项式的展开式，下列说法正确的是（）A．常数项为88 B．项的系数为80C．展开式的系数和为32 D．展开式含有11．已知，，则下列选项正确的是（）A．函数在上的最大值为3 B．，C．函数在上没有零点 D．函数的极值点有2个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．设随机变量X服从正态分布，即，若，则______．13．已知定义在R上的函数，为的导函数，定义域也是R，满足，则______．14．甲和乙两个箱子中各装有大小、质地完全相同的10个球，其中甲箱中有5个红球、2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球.3个白球和3个黑球．若从甲箱中不放回地依次随机取出2个球，则两次都取到红球的概率为______；若先从甲箱中随机取出一球放入乙箱；再从乙箱中随机取出一球，则从乙箱中取出的球是红球的概率为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知p：实数x满足，q：实数x满足．（1）若，且p和q至少有一个为真命题，求实数x的取值范围；（2）若，且q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．16．（15分）某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道题进行测试，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每道题目的概率均为，假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立、互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答．（1）求甲、乙共答对2道题目的概率；（2）设甲答对的题数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差；（3）从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛．17．（15分）已知．（1）求函数的单调区间；（2）若，有三个不同的零点，求m的取值范围．18．（17分）近年来，养宠物的人越来越多，在供需端及资本的共同推动下中国宠物经济产业迅速增长，数据显示，目前中国养宠户数在全国户数中占比为．（1）把频率作为概率，从中国家庭中随机取4户，求这4户中至少有3户养宠物的概率；（2）随机抽取200名成年人，并调查这200名成年人养宠物的情况，统计后得到如下列联表：成年男性成年女性合计养宠物386098不养宠物6240102合计100100200依据小概率值的独立性检验，判断能否认为养宠物与性别有关？（3）记20182023年的年份代码x依次为1，2，3，4，5，6，中国宠物经济产业年规模为y（单位：亿元），由这6年中国宠物经济产业年规模数据求得y，关于x的回归方程为，且．求相关系数r，并判断该回归方程是否有价值．参考公式及数据：，其中0.100.050.012.7063.8416.635回归方程，其中，，相关系，若，则认为y与x有较强的相关性．其中．19．（17分）“曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式．其定义为：如果在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，那么称为A，B两点间的曼哈顿距离．（1）已知点，分别在直线，上，点与点，的曼哈顿距离分别为，，求和的最小值；（2）已知点N是曲线上的动点，其中，点与点N的曼哈顿距离记为，求的最大值．参考数据．2024年河北承德高二下学期5月联考数学参考答案及评分意见1．B命题“p：，”的否定是“，”，故选B．2．D【解析】已知，所以，故选D．3．C【解析】梯形的上、下底平行且不相等，如图，若以AB为底边，则可构成2个梯形，根据对称性可知此类梯形有个，若以AC为底边，则可构成1个梯形，此类梯形共有个，所以梯形的个数是个．故选C．4．D【解析】因为，则，所以，所以曲线在点处的切线的倾斜角为135°，故选D．5．C【解析】已知集合，又知，所以，故选C．6．A【解析】若甲值1号，则排种；若甲值2号，则排种；若甲值3号，则排种，所以满足条件的有种，故选A．7．C【解析】由题意得解得所以，，又因为，所以当时，，故选C．8．A【解析】∵的定义域为，且是增函数，∴在上恒成立，即在上恒成立，令，∴，∴，即实数m的取值范围为．故选A．9．BD【解析】对于A项，因Y关于X的经验回归方程为，其中，故产品的销售额与广告费用正相关，即选项A项错误；对于B选项，由表格知，代入，解得，即样本中心点坐标为，回归直线必过样本中心点，故B选项正确；对于C项，由Y关于X的线性回归方程为知，当时，代入可得，即销售额的预报值为74万元，但实际不一定是，故C项错误；对于D选项，由B选项知，即，解得．故D项正确．故选BD．10．AC【解析】的展开式中常数项为，A正确；的展开式中项为，B错误；令，展开式的系数和为，C正确；展开式中含有，很显然不可能凑成，D错误．故选AC．11．AC【解析】对A，B，因为，，所以，．设，，则，因为，所以在上恒成立，所以在上单调递增，且，，所以，使得，所以在上单调递减，在上单调递增．又，，，因为，所以，所以，因为，所以，即函数在上的最大值为，故A正确，B错误；对C、D选项，又，，所以，．设，，则，，所以在恒成立，所以在上单调递增，又因为，，所以只有一解且在区间内，所以在上单调递增，且，所以在上无零点，故C正确，D错误，故选AC．12．1【解析】随机变量X服从正态分布且，则由对称性得，所以．故答案为1．13．4048【解析】对，两边同时求导得，即，则，，…，，则．故答案为4048．14．；【解析】因为从甲箱中不放回地依次随机取出2个球，共有种取法，又两次都取到红球，共有种取法，由古典概率公式知，两次都取到红球的概率为．记事件表示从甲箱中随机取出一球是红球，记事件表示从甲箱中随机取出一球是白球，记事件表示从甲箱中随机取出一球是黑球，记事件B表示从乙箱中取出的球是红球，则，，，，，，所以．故答案为；．（第1空2分，第2空3分）15．解：（1）p：实数x满足，解得．当时，q：，解得，∵p和q至少有一个为真命题，∴，∴实数x的取值范围为．（2）∵，∴由，得，解得，即q：，∵q是p的充分不必要条件，∴（等号不同时取），∴，又，∴，故实数m的取值范围为．16．解：（1）由题意得若甲乙共答对2道题目，则有2种可能情况：①甲答对2道，乙未答对；②甲、乙各答对1道，所以甲、乙两名学生共答对2道题目的概率：．（2）设学生甲答对的题数为X，则X的所有可能取值为1，2，3．，，．X的分布列为：X123P所以，．（3）设学生乙答对的题数为Y，则Y的所有可能取值为0，1，2，3．则．所以，．则，，即甲、乙答对的题目数一样，但甲较稳定，所以应选拔甲学生代表学校参加竞赛．17．解：（1）由于，且的定义域为，所以，故当时，，此时函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，令，则，令，得，令，得或，所以函数的单调递减区间为，，单调递增区间为；当时，，所以函数的单调递减区间为，无单调递增区间；当时，令，则，令，得，令，得或，所以函数的单调递减区间为，，单调递增区间为．综上所述：当时，单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递减区间为，，单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，无单调递增区间；当时，的单调递减区间为，，单调递增区间为．（2）若，由(1)知函数的单调递减区间为，，单调递增区间为，所以的极大值为，的极小值为，令，若有三个不同零点，即有三个不同的解，故可得m的取值范围为．18．解：（1）由题意得4户中至少有3户养宠物的概率．（2）因为，依据小概率值的独立性检验，可以认为是否养宠物与性别有关联．（3）由x的取值依次为1，2，3，4，5，6，得，，因为