章末质量检测(四)

章末质量检测(四)立体几何初步考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列命题正确的是()A．所有棱长都相等的直四棱柱一定是正方体B．长方体一定是直四棱柱，正四棱柱一定是长方体C．有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱D．有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台2．已知圆柱OO1及其展开图如图所示，则其体积为()A．πB．2πC．3πD．4π3．如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为()A．2eq\r(2)B．1C．eq\r(2)D．2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\r(2)))4．正四棱台的上、下底面边长分别为1cm，3cm，侧棱长为2cm，则棱台的侧面积为()A．4cm2B．8cm2C．4eq\r(3)cm2D．8eq\r(3)cm25．点P是平面ABC外一点，且PA＝PB＝PC，则点P在平面ABC上的射影一定是△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心6．已知△ABC为等腰直角三角形，AB⊥AC，其面积为1.以AB为轴，则将△ABC旋转一周形成的几何体的体积为()A．eq\f(π,3)B．πC．eq\f(2\r(2),3)πD．2eq\r(2)π7．已知A，B，C三点均在球O的表面上，AB＝BC＝CA＝2，且球心O到平面ABC的距离为2，则球O的内接正方体的棱长为()A．1B．eq\f(2\r(3),3)C．2D．eq\f(8,3)8.如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是弧DF的中点，设P是弧CE上的一点，且AP⊥BE，则AG与BP所成角的大小为()A．45°B．15°C．30°D．0°二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．已知两条直线m，n，两个平面α，β.下列说法正确的是()A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m∥n，m∥α，则n∥αD．若α∥β，m∥n，m⊥α，则n⊥β10．用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是()A．直角三角形B．等腰梯形C．正五边形D．正六边形11.如图，在棱长均相等的四棱锥P­ABCD中，O为底面正方形的中心，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，下列结论正确的有()A．PD∥平面OMNB．平面PCD∥平面OMNC．直线PD与直线MN所成角的大小为90°D．ON⊥PB12.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，P是线段A1C(不含端点)上的一个动点，那么在点P的运动过程中，下列说法中正确的有()A．存在某一位置，使得直线PE和直线BB1相交B．存在某一位置，使得BC∥平面AEPC．点A1与点B1到平面PBE的距离总相等D．三棱锥C1­PBE的体积不变三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．)13．已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为________cm.14．正方体ABCD­A1B1C1D1，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是________．15.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为eq\r(3)cm，高为2cm，内孔直径为1cm，则此六角螺帽毛坯的体积是________cm3.16．立方、堑堵、阳马和鳖臑等这些名词都出自中国古代数学名著《九章算术·商功》，在《九章算术·商功》中有这样的记载：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”．意思是说：把一块长方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫“堑堵”，如图1.再把一块“堑堵”沿斜线分成两块，其中以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为“阳马”，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为“鳖臑”，如图2.现有一四面体ABCD，已知AB＝2，BC＝2，CD＝1，BD＝eq\r(5)，AC＝2eq\r(2)，AD＝3，根据上述史料中“鳖臑”的由来，可得这个四面体的体积为________；该四面体的外接球的表面积为________． 四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示．(1)求此几何体的表面积；(2)如果点P，Q在直观图中所示位置，P为所在母线中点，Q为母线与底面圆的交点，求在几何体表面上，从P点到Q点的最短路径长．18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别是PA，PB的中点，求证：(1)MN∥平面ABCD；(2)CD⊥平面PAD.19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点．(1)求证：EF∥平面PAB(2)若AP＝AD，平面PAD⊥平面ABCD，证明：平面PAD⊥平面PCD.20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P­ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD，∠PBC＝90°，AD∥BC，∠ABC＝90°，2AB＝eq\r(2)CD＝2AD＝2，E为PC的中点．(1)证明：DE∥平面APB；(2)若BP＝2，求三棱锥E­DBP的体积．21．(本小题满分12分)如图所示，三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱AA1垂直底面，∠ACB＝90°，AA1＝AC＝BC＝2，D为C1B的中点，点P为AB的中点．(1)求证：PD∥平面AA1C1C；(2)求证：BC⊥PD；(3)求点B到平面PCD的距离．22．(本小题满分12分)如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3，CD＝1，BC＝2，E、F分别为腰AD、BC的中点．将四边形CDEF沿EF折起，使平面EFC′D′⊥平面ABFE，如图2，