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七校高2018级第二次诊断性考试提前模拟数学(理科)答案一、选择题1.B2.A3.B4.C5.B6.B7.B8.C9.C10.C11.D12.A二、填空题13.14.15.916.三、解答题17.解:(1)==sinx……………3分根据正弦函数的性质,当时,函数取得极值点.又所以数列是以为首项,为公差的等差数列,则数列的通项公式为:=……………6分(2)由(1)得出……………8分.……………12分18.解:【解析】(1)两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下:4分通过茎叶图可以看出,中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值;俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中,中国代表团获得的金牌数比较分散.5分20.解:(I)抛物线y2=4x的焦点为(1,0),可得椭圆的c=1,设P为(x,y),由椭圆和抛物线的定义可得,2a=4,解得a=2,b==,即有椭圆的方程为+=1;5分(Ⅱ)设直线l的方程为y=kx+b(k>0),代入抛物线的方程,可得k2x2+(2kb﹣4)x+b2=0,由相切的条件可得,△=(2kb﹣4)2﹣4k2b2=0,化简可得kb=1,由y=kx+和椭圆方程3x2+4y2=12,可得(3+4k2)x2+8x+﹣12=0,由64﹣4(3+4k2)(﹣12)>0,可得k>,7分设A(x1,y1),B(x2,y2),可得x1+x2=﹣,即有中点坐标为(﹣,),设N(0,n),由=﹣,可得n=﹣,9分由y=kx+,设y=0,则x=﹣,10分M(﹣,0),可得直线MN的斜率为kMN==﹣=﹣≥﹣=﹣.当且仅当k=>时,取得最小值﹣.12分21.(Ⅰ)当a=-1时,(x>-1),则,令,得.当时,,单调递增;当时,,单调递减.故当时,函数取得极大值,也为最大值,所以,所以,,得证. 4分(Ⅱ)不等式,即为.而.6分令.故对任意,存在,使成立,所以. 6分设,则,设,知对于恒成立,则为上的增函数,于是,即对于恒成立,所以为上的增函数.所以. 9分设,即,当a≥0时,为上的减函数,且其值域为R,可知符合题意.当a<0时,,由可得,由得,则p(x)在上为增函数;由得,则p(x)在上为减函数,所以.从而由,解得.综上所述,a的取值范围是. 12分22.选修44:坐标系与参数方程[来【解答】(Ⅰ)直线的参数方程是,(,为参数),消去参数可得.由,得,可得的直角坐标方程:.5分(Ⅱ)把(为参数),代入,得.由,解得,,,,解得或1.又满足,实数或1.10分23.解析不等式化为,则,或,或,…………3分解得,所以不等式的解集为.……5分(2)不由三角
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