九年级数学下册24圆学案沪科版

九年级数学下册24圆学案（新版）沪科版

【学习目标】【学习重点】

1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的旋转的概念及旋转性质的理解与应

概念，了解旋转对应点的概念及其应用.用.

2.理解旋转的性质和旋转对称图形的【学习难点】

概念，应用它们解决实际问题.旋转性质的理解与应用.

（教学•争能翻

行为提示：通过复习，使学生明确图形的平移、对称和旋转三大图形变换的共同属性,

激发学生的探究热情.

行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学

生落实重点.

知识链接：图形的旋转是由旋转中心、旋转角和旋转方向决定的，旋转前后的两个图形

全等.

方法指导：准确找出旋转前后的对应边及对应角，然后依据旋转的性质求解.情景导入

生成问题

旧知回顾：

1.什么是两个图形关于某一条直线对称？

答：把一个平面图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么这

两个图形关于这条直线对称.这条直线叫对称轴.

2.什么是轴对称图形？

答：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合.那么这个图形叫轴对

称图形.

3.图形的平移和作轴对称的共同点是什么？

答：只改变图形的位置，不改变图形形状和大小.

自学互研生成能力

知识模块一旋转的概念和性质

阅读教材及〜州，完成以下问题：

1.什么是图形的旋转？什么是旋转中心？旋转角？

答：在平面内，一个图形绕着某一定点（如点。）旋转一定的角度（如①，得到另一个图形

的变换叫做旋转，定点。叫做旋转中心，转动的角度6叫做旋转角.

2.旋转的性质是什么？

答：旋转变换的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心的连线所

成的角相等，都等于旋转角；③旋转前后的两个图形全等.

范例1:在4ABC中，ZB=10Q,NACB=20",AB=4cm,将AABC逆时针旋转一

定角度后与4ADE重合，且点C恰好成为AD的中点.

⑴指出旋转中心，并求出旋转角；

⑵求出/BAE的度数和AE的长.

解：⑴旋转中心为点A,旋转角/BAC=150°;

(2)由旋转性质可知:ZBAC=ZDAE=150°,ZBAE=360°-150°X2=60°,

AD=AB=4,「C是AD中点，.".AC=2,AE=AC=2cm.

仿例1：观察如图所示的四个图案，其中可以看成是由“基本图案”通过旋转形成的共

有(D)

々干

否均

(1)

4.1个8.2个

仿例2:如图，在正方形ABCD和正方形AEFG中，图中△_ABE_和△_ADG_可以

经过旋转相互得到，旋转中心是一点A_,旋转角是_匆一°.

行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案,

提出疑惑，共同解决.

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么.知识模块二旋转对称图形

问题：什么是旋转对称图形？

答：在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定角度。(0°＜。＜360°)后能够与原图形重

合，这样的图形叫旋转对称图形.

范例2:在图中，是旋转对称图形，而不是轴对称图形的是(B)

仿例：(咸宁中考)如图，在/?rAABC中，ZACB=90°,ZB=30°,将4ABC绕点C

按顺时针方向旋转n°后，得到△DEC,点D刚好落在AB边上.

(1)求n的值；

(2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由.

解：⑴n=60;

⑵四边形ACFD是菱形.理由：

ZDCE=ZACB=90°,F是DE的中点.

，FC=DF=FE,•/ZCDF=ZA=601',

.•.△DFC是等边三角形，

.-.DF=DC=FC,

ZA=60°,AC=DC,

.1△ADC是等边三角形.

.-.AD=AC=DC,

.-.AD=AC=FC=DF,

二.四边形ACFD是菱形.

交流展示生成新知

及回狗展

1.将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板

上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交

流“生成新知”.

晨傣I楣州

知识模块一旋转的概念和性质

知识模块二旋转对称图形

检测反馈达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书.

课后反思查漏补缺

1收获：

2存在困惑

课题：关于中心对称的两个图形

【学习目标】中心对称的性质，并运用性质进行作

1.理解中心对称及其相关概念.图.

2.掌握成中心对称的两个图形的性【学习难点】

质，会画一个图形关于某个点成中心对称关于中心对称的两个图形性质理解与

的图形.应用.

【学习重点】

环好稳导y

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么.

行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学

生落实重点.

解题思路：中心对称图形，绕某一点旋转180°与自身重合；轴对称图形，沿某一直线

对折可以重合.

方法指导：让学生明确中心对称与轴对称的区别.情景导入生成问题

旧知回顾：

1.轴对称图形的性质是什么？

答：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线.

2.旋转的性质是什么？

答：①对应点到旋转中心距离相等；②对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于

旋转角；③旋转前后两个图形全等.

自学互研生成能力

知识模块一中心对称的概念和性质

阅读教材两〜百，完成以下问题：

什么是中心对称？中心对称的性质是什么？

答：将一个图形绕着某一点。旋转180°后得到另一个图形，这两个图形关于点。的对

称叫做中心对称，点。就是对称中心.

成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心所平分.

范例1：如图，在MAABC中，ZACB=90s,ZBAC=30°,△ABC和△AB'C'关

于点A成中心对称.

⑴找出图中所有相等线段；

(2)AABC绕点A旋转了多少度？

⑶NBB'C'等于多少度？

解：⑴AB=AB',AC=AC，,BC=B，C';(2)180°;(3)/BB'C'=60°.

仿例1:下面四组图形中成中心对称的有(C)

仿例2:如图，已知AABC和点。

⑴在图中画出AA'B'C',使AA'B'C'与AABC关于。点成中心对称；

⑵点A,B,C,A',B',C'能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来.

解：⑴如图；

⑵口ABA'B',°ACA'C',°BCB'C'.

学习笔记：让学生辨析中心对称指两个图形，中心对称图形指一个图形.

行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案,

提出疑惑，共同解决.知识模块二中心对称图形

问题：什么是中心对称图形？

答：把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那

么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.

范例2:（凉山中考）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（B）

仿例：如图，四边形ABCD是关于点。的中心对称图形，请你说明四边形ABCD一定

是平行四边形.

证明：连接AC,BD,则AC,BD必相交于点。，

,・,点O是对称中心，

.-.AO=CO,BO=DO,

.四边形ABCD一定是平行四边形.

交流展示生成新知

1.将阅读教材时生成的新问题和通过"自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板

上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交

流“生成新知”.

晨牌1楣州

知识模块一中心对称的概念和性质

知识模块二中心对称图形

检测反馈达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书.

课后反思查漏补缺

1.收获：

2.存在困惑：

课题：图形旋转在坐标系中的变换

【学习目标】以原点为中心，按逆时针旋转90°、

掌握以原点为旋转中心，按逆时针方180°、270°、360°后对应点坐标变化规

向旋转90°、180°、270°、360"后对应律.

点坐标变化的规律.【学习难点】

【学习重点】把握规律解决问题.

9.际••金

行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么.

行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从

猜测到探索到理解知识.情景导入生成问题

如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△48。绕点。按顺时针方向旋转

90°,得到FO,

A.(3,1)D.(1,3)

通过作图，你发现点/与4的坐标有何关系？

答：点4和4横纵坐标绝对值颠倒，即/（一3,1）,A'（1,3）.

自学互研生成能力

知识模块一平面直角坐标系中的旋转

阅读教材P7〜P8,完成以下问题：

填写表格：

以点。为旋转中心按

逆时针方向旋转后对

应点坐标

原图形上点坐标旋转90°旋转180°旋转270°旋转360°

(X,y)（一尸，X）(—X,­y)(y,—x)(甩y)

范例1：如图，阴影部分组成的图形既是以X轴为对称轴的轴对称图形，又是以坐标原

点。为对称中心的中心对称图形.若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别是

(。)

4(1,-3),(-1,-3)B.(-1,-3),(-1,3)

C.(-1,-3),(1,-3)D.(-1,3),(1,-3)

仿例1：(徐州中考)在平面直角坐标系中，将点A(4,2)绕原点顺时针方向旋转90。后，

其对应点A'的坐标为_(2,-4)_.

行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解

决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决.

仿例2:如图，在平面直角坐标系中，RzAABC的斜边AB在x轴上，且点。是AB的

中点，AB=4,ZA=30°,将AABC绕点。逆时针旋转30°得AA'B'C',则点C'的

坐标是_(0,2)_.

知识模块二在平面直角坐标系中旋转变换的作图

范例2:如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面

直角坐标系后，AABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4,-1).把AABC绕着原点。逆

时针旋转90°得△AB3,画出△A|B|G,并写出G的坐标.

X

解：如图所示，G的坐标为(1,4).

仿例：在平面直角坐标系中，与点(2,—3)关于原点成中心对称的点是(C)

A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,3)D.(2,3)

交流展示生成新知

i,将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板

上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交

流“生成新知”.

晨傣I楣升

知识模块一平面直角坐标系中的旋转

知识模块二在平面直角坐标系中旋转变换的作图

检测反馈达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书.

课后反思查漏补缺

1收获：

2存在困惑

课题：圆的基本性质

【学习目标】【学习重点】

1.学会用集合的观点描述圆，掌握圆圆及其有关概念，点与圆的位置关

的有关定义.系.

2.探索点和圆的位置关系并学会如何【学习难点】

判断点和圆的位置关系.用集合的观点描述对圆的理解.

数学环节稳塞〃

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么.

行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从

猜测到探索到理解知识.

方法指导：判断点与圆的位置关系只需通过点与圆的距离和半径的大小关系来判断.

情景导入生成问题

情景导入：

用圆规在纸上画一个圆，如何定义圆？

答：在平面内，线段8绕着它固定的一个端点。旋转一周，则另一个端点。所形成的

封闭曲线叫做圆，固定的端点。叫做圆心，线段。尸叫做半径.

自学互研生成能力

知识模块一圆的定义及点和圆的位置关系

阅读教材P12〜P13,完成以下问题:

1.如何用集合的观点定义圆？

点与圆的位置.关系

答：⑴圆上各点到定点的距离都等于定长；（2）平面内到定点（圆心O）的距离等于定长（半

径r）的所有点都在同一圆上，圆可以看成是到定点距离等于定长的所有点的集合，其中定点

为圆心，定长为半径.

2.点和圆的位置关系有几种？

答：⑴点P在。。上=OP=r；⑵点P在。。内=OP〈r;（3）点P在。O外oOP>r.

范例1：下列条件中，能确定圆的为（B）

A.以已知点O为圆心

B.以点。为圆心，2cm为半径

C.以2s为半径

D.经过已知点A,且半径为2cm

范例2:已知。。的半径为3初，A为线段OM的中点，当OA满足：

⑴当OA=1cm时，点M与。。的位置关系是点M在QO内;

（2）当OA=1.5a”时，点M与。。的位置关系是点M在。。上;

⑶当OA=3"n时，点M与。O的位置关系是点M在外.

仿例：已知在矩形ABCD中，AB=4,AC=6,以点A为圆心，5为半径作圆，则A,

B,C,D四点中，在圆内的点有A,B,D.

学习笔记：正确理解弦的概念，对于等弧需满足条件：①长度相等；②同圆或等圆中.

行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学.对照答案，提出疑惑，小组内解

决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决.

知识模块二圆的其他相关概念

阅读教材n2〜P13,完成下列问题：

1.什么是弦？什么是直径？什么是弧？什么是半圆、优弧与劣弧？

圆弧

答：连接圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦，叫做直径，圆上任意两点间的部

分叫做弧，直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆.大于半圆的弧叫优弧，小

于半圆的弧叫劣弧.

2.什么是等圆？什么是等弧？

答：能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧.

范例3:下列命题正确的是（D）

A.直径不是弦B.长度相等的弧是等弧

C.圆上两点间的部分叫做弦D.大小不等的圆中不存在等弧

仿例1：如图所示，图中有L条直径，有3条弦，以E为端点的劣弧有2条，以A为端

点的优弧有生条.

仿例2:已知。O中最长的弦为16cm,则。。的半径为

仿例3:如图，点A,D,G,M在半圆。上，四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩

形，设BC=a,EF=b,NH=c,试比较a,b,c的大小.

解：连接QM,OD,OA.由矩形性质得：QM=NH=c,OD=EF=b,OA=BC=

a.*.eOM=OD=OA,.,.a=b=c.

交流展示生成新知

1.将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板

上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交

流“生成新知”.

展傣1楣州

知识模块一圆的定义及点和圆的位置关系

知识模块二圆的其他相关概念

检测反馈达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书.

课后反思查漏补缺

1.收获：

2.存在困惑：

课题：垂径分弦

【学习目标】通.

1.经历探索圆的对称性及相关性质的【学习重点】

过程，理解并掌握垂径定理及推论.垂径定理的推导及应用.

2.在对圆的对称性和垂径定理的探索【学习难点】

中，对其各组量之间的推导能够融会贯垂径定理的推导及应用.

I教学帚节指＞

行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么.

行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学

生落实重点.

知识链接：推论中强调平分弦的弦不能是直径，否则不成立.情景导入生成问题

情景导入：

什么是轴对称图形？圆是轴对称图形吗？如何验证？它的对称轴是什么？

答：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合，这个图形叫轴对称图

形，这条直线就是对称轴.在纸上画一个以。。的一条直径为折痕把。。折叠，可发

现直径两旁部分完全重合.因此圆是轴对称图形，直径所在直线是它的对称轴.

自学互研生成能力

知识模块一垂径定理及其推论

阅读教材P14〜P15,完成以下问题：

蠡回枫回

垂径定理及其推论

1.什么是垂径定理？

答：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.

2.如图，垂径定理有哪些要素？可得出哪些推论？

答：①过圆心；②垂于弦；③平分弦（不是直径）；④平分劣弧；⑤平分优弧.

归纳：将以上五个要素中的两个作为已知条件可得出另外三个.据此可得出以下推论:

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；②平分弧的直径垂直平分

弦，并且平分弦所对的另一条弧；③弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.

范例1：如图，已知。。的直径AB，弦CD于点E,下列结论中一定正确的是（B）

A.AE=OEB.CE=DE

1

C.OE=~CED.ZAOC=60°

仿例1：（遂宁中考）如图，在半径为5cm的OO中，弦AB=6cm,OC，AB于点C,则

OC为（8）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

方法指导：注意运用垂径定理时构造直角三角形.

方法指导：注意将实际问题转化为纯数学问题，通过垂径定理构建直角三角形模型.垂

径定理常与勾股定理相结合构造直角三角形，可用来计算弦长、半径及弦心距等.

行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学.对照答案，提出疑惑，小组解决

不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决.

仿例2:（包头中考）如图，AB是。。的直径，BC是弦.点E是负:的中点，QE交BC于

点D,连接AC.若BC=6,DE=1,则AC的长为0.

知识模块二垂径定理的应用

范例2:在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面的宽

AB=160cm,则油的最大深度为（A）

,（仿例2图））

仿例1:如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，点P在第一象限，(:^与*轴

交于。，A两点，点A的坐标为(6,0),0P的半径为，则点P的坐标为(3,2).

仿例2:如图，矩形ABCD与圆心在AB上的。。交于点G,B,F,E,GB=8cm,AG

=lcm,DE=2cm,则EF为Gem.

交流展示生成新知

国|丁|丁|晨|

1.将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板

上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交

流“生成新知”.

晨闺楣升

知识模块一垂径定理及其推论

知识模块二垂径定理的应用

检测反馈达成目标

【当堂枪测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书.

课后反思查漏补缺

1收获：

2存在困惑

课题：圆心角、弧、弦、弦心距间的关系

【学习目标】【学习重点】

1.从圆具有旋转不变性的理解，深入圆心角、弧、弦之间关系定理的证明

领会在同圆或等圆中，相等的圆心角、和应用.

弧、弦、弦心距之间的对应关系.【学习难点】

2.学会运用同圆或等圆中相等的圆心“圆心角、弧、弦之间关系定理”中

角、弧、弦、弦心距间对应关系解决问的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的

题.证明.

《^脩•❸魂导y

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么.

行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学

生落实重点.

情景导入生成问题

旧知回顾：

什么是旋转对称图形？圆是旋转对称图形吗？

答：在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度负0°＜长360°）后能够与原图形

重合，这样的图形叫做旋转对称图形.圆是旋转对称图形，旋转中心是圆心.

自学互研生成能力

知识模块一圆心角的定义及圆心角、弧、弦、弦心距间的关系

阅读教材P18,完成以下问题：

1.什么是圆心角？

答：顶点在圆心的角叫圆心角.

弧、弦、圆心

角之间的关系

2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧、弦、弦心距有何关系？相关推论是什

么？

答：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相

等.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的

弦心距，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等，简记为：圆心角相等O弧相等=弦相

等Q弦心距相等.

仿例1：如图，AB,CD分别为。。的两条弦，OMLAB于点M,ON_LCD于点N,且

OM=ON,则（D）

A.AB=CDB.ZAOB=ZCOD

CAB=CDD.以上结论都对

行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案,

提出疑惑，共同解决.

仿例2:如图，AB是0。的直径，BC,CD,DA是。。的弦，且BC=CD=DA,则

ZBCD=120°.

仿例3:如图所示，M,N分别是。。的弦AB,CD的中点，AB=CD.求证：ZAMN=

ZCNM.

证明：连接OM,ON.

VM,N是AB,CD的中点，

.-.OM1AB,ON1CD,

/.ZOMA=ZONC=90°,

X.AB=CD,.-.OM=ON,

ZOMN=ZONM,ZAMN=ZCNM.

知识模块二圆心角、弧、弦、弦心距间关系的应用

范例2:如图，已知。。与AABC三边均相交，在三边上截得的线段DE=FG=HK,Z

A=55°,则NBOC的度数为（C）

A.130°B.120°C.117.5°D.105°

仿例1：（荷泽中考）如图，在AABC中，ZC=90°,ZA=25°,以点C为圆心，BC为

半径的圆交AB于点D,交AC于点E,则的度数为肛

仿例2:（东营中考）如图，在G）。中，AB是。。的直径，AB=8cm,Xt=CD=6b,M

是AB上一动点，CM+DM的最小值是

交流展示生成新知

―阅.原

1.将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板

上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将"问题和结论”展示在黑板上，通过交

流"生成新知”.

晨前楣升

知识模块一圆心角的定义及圆心角、弧、弦、弦心距间的关系

知识模块二圆心角、弧、弦、弦心距间关系的应用

检测反馈达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书.

课后反思查漏补缺

1收获：

2存在困惑

课题：圆的确定

【学习目标】

1.理解“不在同一直线上的三个点确【学习重点】

定一个圆”，了解三角形的外接圆和三角会经过不在同一直线上的三点作圆，

形外心的概念.并理解不在同一直线上的三点确定一个圆

2.经历不在同一直线上三个点作圆的的道理.

具体过程，从圆心与半径的唯一性理解不【学习难点】

在同一直线上的三个点确定一个圆的道学会用反证法证明命题.

;教学限节指和

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么.

行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案,

提出疑惑，共同解决.

知识链接：确定一个圆，关键是确定圆心和半径来判断仿例的做法.情景导入生成问

旧知回顾：

1.经过一点可作多少条直线？经过两点呢?

答：经过一点可作无数条直线，经过两点只可以作一条直线，即两点确定一条直线.

2.经过一点A作圆，能作多少个圆？

答：能作无数个圆，如图1.

3.经过两点A,B作圆，能作多少个圆？这些圆的圆心有什么特点？

答：经过两点A,B能作无数个圆？如图2.这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.

自学互研生成能力

知识模块一确定圆的条件

阅读教材包1〜包2,完成以下问题：

确定圆的条件

1.经过不在同一直线上三点A,B,C,能不能作圆？关键是什么？由此可得出什么结

论？

答：经过不在同一直线上三点A,B,C可以作一个圆，关键是确定该圆的圆心，可作

出AB,BC两条线段的垂直平分线的交点O,即该圆的圆心，由此可得出结论：不在同一直

线上的三个点确定一个圆.

2.什么是三角形的外接圆？什么是三角形的外心？三角形的外心有何性质？

答：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，

这个三角形叫做圆的内接三角形.三角形的外心到三角形三个顶点距离相等.

范例1：由下列条件能确定一个圆的有（D）

①已知圆心和半径；②已知直径的位置和大小；③已知不在同一直线上的三个点.

A.①B.②③C.①②D.①②③

仿例：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小

一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃片应该是（B）

A.第①块B.第②块

C.第③块D.第④块

行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学.对照答案，提出疑惑.小组解决

不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决.范例2:三角形的外心在三角形

内部的三角形是锐角三角形,外心在其一边上的三角形是直兔三角形，外心在三角形外部的

是钝角三角形.

仿例1:在&ZXABC中，ZC=90°,ZA=30°,AC=4、「，则此三角形的外接圆的

半径为（D）

A/B.2C.2sD.4

仿例2:在aAABC中，NC=90°,AC=3c/n,BC=4cm,则它的外心与顶点C的距

离为（B）

A.1.5cmB.2.5cmC.3cmD.4cm

知识模块二反证法

阅读教材22〜及3,完成以下问题：

什么是反证法？用反证法证明命题有哪几个步骤？

答：先假设命题结论不成立，然后经过推理，得出矛盾的结果，最后断定结论一定成

立，这样的证明方法叫反证法.反证法证明命题一般有以下三个步骤：⑴反设：假设命题

的结论不成立；⑵推理：从⑴中的反设出发、逐步推理，直至出现与已知条件、定义、基

本事实、定理等中任一个相矛盾的结果；（3）结论：由矛盾的结果判定⑴中的“反设”不成

立，从而肯定命题的结论成立.

范例3:用反证法证明"在4ABC中，若NA>/B>/C,则/A>60°”,第一步应假

设（A）

A.ZA<60°B.ZA<60°C./A片60°D.ZA=60°

仿例1：用反证法证明“若a，c,blc,则a//b”时，应假设（D）

A.a不垂直于cB.a,b都不垂直于c

C.a±bD.a与b相交

仿例2:如图，直线AB,CD相交，求证：AB,CD只有一个交点.

证明：假设AB,CD相交于两个交点。与。’，那么过。，O'两点就有两条直线，这

与“两点确定一条直线”相矛盾，所以假设不成立，则AB,CD只有一个交点.

交流展示生成新知

陵|阈园展

1.将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板

上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交

流“生成新知”.

晨傣I稠州

知识模块一确定圆的条件

知识模块二反证法

检测反馈达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书.

课后反思查漏补缺

1收获：

2存在困惑

课题:圆周角

【学习目标】【学习重点】

1.理解圆周角的概念；理解圆周角及圆心角的关系，会用推

2.经历探索圆周角和圆心角关系的过论1、2解决问题.

程，理解圆周角定理及其推论，并会灵活【学习难点】

运用.圆周角定理及推论的理解与应用.

环掌稳导y

行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么.

行为提示：引导学生辨别圆周角与圆心角的区别.

行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学

生落实重点.

知识链接：一条狐只对应一个圆心角，但它所对圆周角却有无数个.情景导入生成问

题

情景导入：

L什么是圆心角？

答：顶点在圆心的角叫圆心角.

2.本节课我们来学习圆周角，我们把顶点在圆上，并且两边都与圆有另一公共点的角

叫圆周角.图中是圆周角的是④⑥.

O£)O®

①②③④⑤⑥

自学互研生成能力

知识模块一圆周角定理

阅读教材及7〜改8,完成以下问题：

1.圆周角定理的内容是什么？

圆周角与圆

心角的关系

答：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.

范例1：（温州中考）如图，已知点A,B,C在。。上，03为优弧，下列选项中与

NAOB相等的是（A）

A.2ZCB.4ZBC.4ZAD.ZB+ZC

仿例1：（宁波中考）如图，OO为4ABC的外接圆，ZA=72,,则NBCO的度数为

18°.

仿例2:（泰安中考）如图，0O是aABC的外接圆，ZB=60°,。。的半径为4,则AC

的长等于”后.

仿例3:（广安中考）如图，A,B,C三点在。。上，且/AOB=70°,则NC=笠".

方法指导：“见直径想直角，由直角想直径.”在圆中，当已知条件中有直径时，往往

作直径所对的圆周角，从而得到直角三角形，为进一步解题创造条件.如果需要直角或证明

垂直，往往需要作出圆的直径.

行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学.对照答案，提出疑惑，小组解决

不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决.知识模块二圆周角定理的推论

圆周角定理的推论有哪些？

答：推论1:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧

也相等；

推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.

范例2:（巴中中考）如图，AB是。。的直径，CD是。。的弦，/ABD=58°,则/BCD

等于（B）

A.116°B.32°C.58°D.64°

D（仿例1图）

仿例1:如图，AB是。。的直径，点D在。。上，ZAOD=130°,BC“OD交。。于

点C,则NA=4（f.

仿例2:（滨州中考）如图，AB是QO的直径，AB=10cm,ZADE=60°,DC平分

ZADE,求AC,BC的长.

解：•.•ZADE=60<，,

DC平分/ADE,

1

ZADC=-ZADE=30°,

二NABC=30°.

/AB为OO的直径且AB=10c/n,

AC=~AB=5cm,BC=yjAB2—AC2=y\j^>cm.

交流展示生成新知

阿I.|」|晨I

1.将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板

上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交

流“生成新知”.

晨闺楣升

知识模块一圆周角定理

知识模块二圆周角定理的推论

检测反馈达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书.

课后反思查漏补缺

1收获：

2存在困惑

课题:圆内接四边形

【学习目标】【学习重点】

1.理解圆内接多边形和多边形的外接圆内接四边形性质的理解及应用.

圆的概念.【学习难点】

2.掌握圆内接四边形的性质，并会用灵活运用圆内接四边形的性质解决相

此性质进行有关的计算和证明.关问题.

教学环节指翱

行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么.

行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”