2025年高考数学全真模拟卷03（新高考专用）（学生版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

2025年高考数学全真模拟卷03（新高考专用）（考试时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．（5分）（2024·西藏林芝·模拟预测）已知集合A=xx−1>0，B=x2xA．−3,−1 B．−1,3 C．1,2．（5分）（2024·陕西安康·模拟预测）已知复数z满足3−iz−i=3，则复数A．12−32i B．123．（5分）（2024·广西柳州·模拟预测）已知向量a与b的夹角为60°，且a=1,3，b=1，则A．7 B．5 C．4 D．24．（5分）（2024·陕西·模拟预测）已知α∈−π2,−π4，若A．−185 B．−25 C．5．（5分）（2024·天津北辰·三模）中国载人航天技术发展日新月异.目前，世界上只有3个国家能够独立开展载人航天活动.从神话“嫦娥奔月”到古代“万户飞天”，从诗词“九天揽月”到壁画“仕女飞天”……千百年来，中国人以不同的方式表达着对未知领域的探索与创新.如图，可视为类似火箭整流罩的一个容器，其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体.圆柱和圆锥的底面半径均为2，圆柱的高为6，圆锥的高为4.若将其内部注入液体，已知液面高度为7，则该容器中液体的体积为（

）A．325π12 B．76π3 C．6．（5分）（2024·西藏·模拟预测）若函数fx=x−xA．fx+1−2 B．fx−1−2 C．7．（5分）（2024·广东汕头·三模）已知A，B，C是直线y=m与函数f(x)=2sin(ωx+φ)（ω>0，0<φ<π）的图象的三个交点，如图所示．其中，点A(0,2)，B，C两点的横坐标分别为xA．φ=π4 C．f(x)的图象关于(π,0)中心对称 D．f(x)在8．（5分）（2024·新疆喀什·三模）已知a=lnsin1.02，b=1.0251A．a<b<c B．c<a<b C．a<c<b D．b<a<c二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（6分）（2024·湖北·模拟预测）某次数学考试满分150分，记X,Y分别表示甲、乙两班学生在这次考试中的成绩，且X~N90,400，Y~N100,300，则（A．甲班的平均分低于乙班的平均分B．甲班的极差大于乙班的极差C．成绩在100,110的人数占比乙班更高D．成绩在90,100的人数占比甲班更高10．（6分）（2024·广东广州·模拟预测）设函数fx=lnA．函数fx的单调递增区间为B．函数fx有极小值且极小值为C．若方程fx=m有两个不等实根，则实数mD．经过坐标原点的曲线y=fx的切线方程为11．（6分）（2024·辽宁丹东·模拟预测）已知曲线E:x2+yA．曲线E围成图形面积为8+4πB．曲线E的长度为4C．曲线E上任意一点到原点的最小距离为2D．曲线E上任意两点间最大距离4第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）（2024·河北沧州·二模）已知F1,F2为椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左13．（5分）（2024·河北沧州·模拟预测）已知直线l:y=kx是曲线fx=ex+1和gx14．（5分）（2024·湖北武汉·模拟预测）一只口袋装有形状、大小完全相同的3只小球，其中红球、黄球、黑球各1只．现从口袋中先后有放回地取球2n次n∈N*，且每次取1只球，X表示2n次取球中取到红球的次数，Y=X，X为奇数0四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）（2024·内蒙古呼和浩特·二模）在△ABC中，记角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3a=(1)求角C；(2)已知点D在AC边上，且AD=2DC，BC=6，BD=27，求△ABC16．（15分）（2024·甘肃酒泉·三模）已知双曲线C:x2a(1)求双曲线C的方程；(2)若双曲线C的右顶点为A，B(0,−b)，过坐标原点的直线l与C交于E，F两点，与直线AB交于点M，且点E，M都在第一象限，△AFM的面积是△AEM面积的5倍，求直线l的斜率．17．（15分）（2024·广西来宾·模拟预测）在三棱台DEF−ABC中，CF⊥平面ABC，AB⊥BC，且BA=BC，AC=2DF，M为AC的中点，P是CF上一点，且CFDF=MC(1)求证：CD⊥平面PBM；(2)若直线BC与平面PBM的所成角为π3，求平面EFM与平面PBM18．（17分）（2024·重庆九龙坡·三模）已知函数fx=ln(1)当x∈1,+∞时，函数fx(2)当a=2时，若fx1+fx2(3)求证：对任意n∈N∗，都有19．（17分）（2024·重庆开州·模拟预测）设有穷数列an的项数为m(m≥2)