2024高一数学寒假作业同步练习题集合与函数及其表示含解析

集合与函数及其表示1．设全集，则图中阴影部分表示的集合为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意，依据集合的运算法则，可得阴影部分所表示的集合为，又由全集，可得或，所以.故选：2．集合的真子集的个数为（）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】C【解析】因为，所以A的真子集为可得真子集的个数为，故选：．3．设，若∅，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为,，且，所以，故选：A4．文化自信是中国特色社会主义四个自信的其中之一，对于实现中华民族宏大复兴具有重要意义.某中学确定以《实践论》与《习近平的七年知青岁月》为主题开展读书活动，已知有70%的同学阅读了《实践论》，有85%的同学阅读了《习近平的七年知青岁月》，则同时阅读了这两本书的同学至少有（）A．30% B．55% C．70% D．85%【答案】B【解析】依题意有70%的同学阅读了《实践论》，有85%的同学阅读了《习近平的七年知青岁月》，同时阅读了这两本书的同学至少有故选：B5．已知集合，，则（）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为集合，所以.故选：B.6．设集合，，若，则的值为（）A．或1 B．0或1 C．或 D．0或【答案】A【解析】∵集合，，，∴或，解得或.故选：A.7．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．与 B．与C．与 D．与【答案】B【解析】对于的定义域是，的定义域是，故，不是同一函数，故错误；对于，，是同一函数，故正确；对于的定义域是，的定义域是，故，不是同一函数，故错误；对于的定义域是或，的定义域是，故，不是同一函数，故错误；故选：．8．函数的定义域为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】要使函数有意义，需满意，解得且，即函数的定义域为，故选：A.9．设函数，则（）A．1 B． C．2 D．4【答案】C【解析】函数，，则．故选：C．10．函数的值域是（）A．[0，3] B．(0，3] C．[0，3) D．[3，+∞)【答案】A【解析】因为所以故选：A11．若函数、满意，且，则________.【答案】【解析】因为，所以令，可得，解得，令，可得，解得，因为，所以，，则，故答案为：.12．已知函数．则的值为______．【答案】4【解析】设，，则，所以，所以．所以故答案为：413．若非空数集满意“对于，，都有，，，且当时，”，则称是一个“志向数集”，给出下列四个命题：①0是任何“志向数集”的元素；②若“志向数集”有非零元素，则③集合是一个“志向数集”；④集合是“志向数集”.其中真命题的个数是（）.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】①是非空数集，所以存在，所以，故选项①正确；②若且，则，所以，，……，所以，故选项②正确；③假如是“志向数集”则，冲突，故选项③错误；④假如是“志向数集”则，冲突，故选项④错误，故选：B.14．下列各组中两函数相等的有____.①②③④【答案】④【解析】对于①，的定义域都为，但解析式不一样，故不相等；对于②，的定义域为，的定义域为，故不相等；对于③，的定义域为，的定义域为，故不相等；对于④，的定义域都为，且解析式可化为一样，故相等；故答案为：④15．函数的定义域为，则函数的定义域是________.【答案】【解析】因为函数的定义域为，所以，所以，解得所以函数的定义域是故答案为：16．（1）已知，求的解析式（2）已知函数是二次函数，且，求；【答案】（1）；（2）【解析】（1），则（2）设所求的二次函数为.∵则.又∵∴即由恒等式性质，得∴所求二次函数为17．已知集合，.（1）若，求､；（2）