第四章 三角函数与解三角形综合测试卷（新高考专用）（学生版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

第四章三角函数与解三角形综合测试卷（新高考专用）（考试时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．（5分）（2024·陕西安康·模拟预测）若sinα−20∘=sinA．18 B．−18 C．−2．（5分）（2024·江西宜春·模拟预测）已知α∈π2,3π4A．6+42 B．6−42 C．17+1223．（5分）（2024·四川自贡·三模）函数f(x)=Asin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π2）的部分图象如图所示，f(x)的图象与y轴交于M点，与x轴交于C点，点N在f(x)图象上，点M、N关于点A．函数f(x)的最小正周期是πB．函数f(x)的图象关于点5πC．函数f(x)在−πD．函数f(x)的图象向右平移π6后，得到函数g(x)的图象，则g(x)4．（5分）（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数fx=1−2sin2ωx+π6A．76,136 B．76,5．（5分）（2024·天津北辰·三模）已知函数fx=3A．fx的最小正周期为B．fx的图象关于点5C．若fx+t是偶函数，则t=πD．fx在区间0,π6．（5分）（2024·江西上饶·模拟预测）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知A=2π3,sinA．1534 B．152 C．157．（5分）（2024·青海海南·二模）已知函数f(x)=cosωx−π3,ω>0,x∈R，且f(α)=−1,f(β)=0.若|α−β|的最小值为πA．−π3+kC．−π12+k8．（5分）（2024·全国·模拟预测）已知△ABC是锐角三角形，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若a2−b2=bcA．33,22 B．2−3,1二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（6分）（2024·河南周口·模拟预测）设α∈(0,π2)，β∈(0,A．cosB．若sin(α+πC．若tanα+tanD．若cos2α1+10．（6分）（2024·山东菏泽·模拟预测）已知函数g(x)=sin(ωx+φ)(0<ω<4,0<φ<π)为偶函数，将g(x)图象上的所有点向左平移16个单位长度，再把图象上所有点的横坐标变为原来的12，得到函数f(x)的图象，若A．函数f(x)的最小正周期为1B．函数f(x)图象的一条对称轴为x=C．函数f(x)在(1,4D．函数f(x)在(0,π)11．（6分）（2024·山东烟台·三模）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=2asinB，则（A．AB边上的高为cB．1tanC．sinCD．若tanC=3，则第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）（2024·陕西铜川·模拟预测）已知α−β=π3，tanα−tanβ=313．（5分）（2024·安徽合肥·三模）已知函数fx=3sinωxcosωx+14．（5分）（2024·上海金山·二模）某临海地区为保障游客安全修建了海上救生栈道，如图，线段BC、CD是救生栈道的一部分，其中BC=300m，CD=800m，B在A的北偏东30°方向，C在A的正北方向，D在A的北偏西80°方向，且∠B=90°．若救生艇在A处载上遇险游客需要尽快抵达救生栈道B−C−D，则最短距离为m．(结果精确到1m)四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）（2023·河南·模拟预测）已知函数fx(1)若fα+π4(2)设gx=fx+16．（15分）（2023·安徽·模拟预测）已知函数fx

(1)求函数fx(2)将函数fx的图象向右平移π4个单位，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数gx的图象，求函数g17．（15分）（2024·广西来宾·模拟预测）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD为∠BAC平分线，b(1)求A；(2)若c:AD:b=3:2:23，AD上存在点M，使得∠ABM=18．（17分）（2024·吉林长春·模拟预测）已知函数fx(1)若x∈−π12(2)若关于x的方程fx−a