人教版七年级下册数学期中考试试题及答案

人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列实数中，无理数是（）A．B．C．D．2．如图，和是同位角的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④3．比较2，，的大小，正确的是()A．B．C．D．4．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是()A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短5．如图，不能判定的是（）A．B．C．D．6．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°7．实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是()A．a+b>a>b>a−bB．a>a+b>b>a−bC．a−b>a>b>a+bD．a−b>a>a+b>b8．小米家位于公园的正东100米处，从小米家出发向北走250米就到小华家．若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是()A．(－250，－100)B．(100，250)C．(－100，－250)D．(250，100)9．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则化简的结果为（）A．2aB．2bC．0D．10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．m2C．m2D．1009m2二、填空题11．若，则±=_________．12．如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠EGF=__________________°．13．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的是________．14．已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为_____．15．如图，下列条件中：①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠BCD，能判定AD∥BC的是_____．三、解答题16．（1）已知，求x的值．（2）计算：．17．已知＝3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+3c的平方根．18．如图，点，，，，．（1）点C的坐标为________．（2）求的值．19．某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为1000m2的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420m2，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？20．如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，问AD与BE平行吗？说说你的理由．21．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．（1）画出三角形ABC，并求它的面积．（2）在三角形ABC中，点C经过平移后的对应点为，将三角形ABC做同样的平移得到三角形，画出平移后的三角形，并写出点，的坐标．22．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其两点间距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴距离公式可简化成|x2-x1|或|y2-y1|．(1)已知A(3，5)，B(-2，-1)，试求A，B两点的距离；(2)已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，试求A，B两点的距离．(3)已知一个三角形各顶点坐标为A(0，6)，B(-3，2)，C(3，2)，你能断定此三角形的形状吗?说明理由．23．①计算＝（），＝（），＝（）．②探索规律，对于任意的有理数a，都有＝（）．③有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简．24．如图，，，．将求的过程填写完整．解：∵，（已知）∴________（）又∵（）∴（）∴________（）∴________（）又∵，（）∴________．参考答案1．B【解析】试题分析：无理数是指无限不循环小数，C、原式=2；D、原式=3；A、原式=－2.5考点：无理数的定义.2．C【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】根据同位角定义可得②③是同位角，①不是两条直线被第三条直线所截形成的角，故不是同位角；④是对顶角，不是同位角；

故选：C．【点睛】本题考查了同位角的概念．解题的关键是掌握同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．3．A【分析】把2转化为，，即可比较大小．【详解】∵2=，

∴＞2，

∵2=，

∴2＞，

∴＞2＞，

即，

故选：A．【点睛】此题考查实数大小的比较，解题的关键是把2转化为，.4．A【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．【详解】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．故选A．【点睛】考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．5．C【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵∠1=∠2，∴AB∥DF，故本选项不符合题意；

B、∵∠A=∠4，∴AB∥DF，故本选项不符合题意；

C、∵∠1=∠A，∴AC∥DE，不能判定AB∥DF，故本选项符合题意；

D、∵∠A+∠3=180°，∴AB∥DF，故本选项不符合题意．

故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．6．C【分析】由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数.【详解】解：由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，又∵a∥b，所以∠2=∠3=35°．故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质.7．D【分析】首先根据实数a，b在数轴上的位置可以确定a、b的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．【详解】解：由数轴上a，b两点的位置可知，∵b＜0，a＞0，|b|＜|a|，设a=6，b=-2，则a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，又∵-2＜4＜6＜8，∴a-b＞a＞a+b＞b．故选：D．【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a，b的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小．8．C【分析】根据题意画出坐标系，进而确定公园的坐标．【详解】如图所示：公园的坐标是：(−100,−250).故选C.【点睛】本题考查坐标确定位置，注意原点不同同一地点的坐标也不同，坐标有一定的相对性.9．C【分析】利用a，b的取值范围，化简二次根式，进而求出即可．【详解】∵点P（，）在第二象限，

∴，，∴∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了点所在的象限以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．10．A【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】由题意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐标为(1008，0)，∴A2018坐标为(1009，1)，则A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).故选：A.【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．11．±1.01【分析】根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动两位，结果移动一位），进行填空即可．【详解】解：∵，∴，故答案为±1.01．【点睛】本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．12．32.【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，内错角相等解答．【详解】解：∵AB∥CD，∠1=64°，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=×64°=32°，∵AB∥CD，∴∠EGF=∠GFD=32°．故答案为：32．考点：平行线的性质．13．【分析】根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．【详解】∵，

∴n和q互为相反数，O在线段NQ的中点处，

∴绝对值最大的是点P表示的数．

故答案为：．【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．14．（3，0）【分析】先求出a,b,再根据点平移的特点求出对应点的坐标.【详解】由已知可得a-5=0,b+3=0,解得a=5,b=-3,所以，C（5，-3），所以，C（5，-3），向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为（3，0）.故答案为（3，0）【点睛】本题考核知识点：坐标和点的平移.解题关键点：理解点的平移与坐标关系.15．①②③【分析】①由∠BAD+∠ABC=180°，利用同旁内角互补得到AD∥BC，本选项符合题意；②由∠1=∠2，利用内错角相等两直线平行得到AD∥BC，本选项符合题意；③∠3=∠4，利用等式的性质一对内错角相等，进而得到AB∥BC，本选项符合题意；④由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意．【详解】解：①由∠BAD+∠ABC＝180°，得到AD∥BC，本选项符合题意；②由∠1＝∠2，得到AD∥BC，本选项符合题意；③由∠3＝∠4，得到AD∥BC，本选项符合题意；④由∠BAD＝∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意．故答案为：①②③．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．16．（1）；（2）【分析】（1）先将方程变形为，再两边开立方即可；（1）根据立方根、算术平方根的运算法则分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】（1），

∴，

解得：；（2）．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力．解决此类题目的关键是熟练掌握算术平方根、立方根等考点的运算．17．a=5、b=2、c=6；a+b+3c的平方根是±5【详解】分析：根据求出a的值，根据3a+b-1的平方根是±4求出b的值，根据c是的整数部分求出c的值，把求得的值代入a+b+3c，然后求出入a+b+3c的平方根即可.详解：∵，∴，a=5；∵3a+b-1的平方根是±4，∴3a+b-1=16，b=2;∵c是的整数部分,6<<7,∴c=6;∴a+b+3c=5+2+18=25,∴a+b+3c的平方根是.点睛：本题考查了算术平方根的意义，平方根的意义，无理数的估算，熟练掌握算术平方根的意义、平方根的意义、夹逼法估算无理数的值是解答本题的关键.18．（1）（，0）；（2）【分析】（1）由A、B坐标得出OA=1，OB=，AB=，根据OC=AB、OD=OB得出OC=，OD=，从而可得点C坐标；（2）由（1）知点P的坐标，即可知x、y的值，代入计算可得．【详解】（1）∵点A（1，0），点B（，0），∴OA=1，OB=，则AB=，∵OC=AB，OD=OB，

∴OC=，OD=，则点C坐标为（，0）；故答案为：（，0）；（2）由（1）知点P坐标为（，），则，，∴．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质以及二次根式的混合运算，解题的关键是掌握两点间的距离公式以及二次根式的运算法则．19．能按规定在这块空地上建一个篮球场．【分析】先设篮球场的宽为xm，列出方程求得篮球场的长和宽，再结合题即可判断能否按规定在这块空地上建篮球场了.【详解】设篮球场的宽为xm，则长为xm，根据题意，得x·x=420，即x2=225，∵x为正数，∴x==15，∴篮球场的长为28米，∵(28+2)2=900<1000，∴能按规定在这块空地上建一个篮球场．20．平行，理由见解析.【详解】解：AD∥BE，理由是：∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠3=∠E+∠CAF，∠4=∠ACD+∠CAF，∠3=∠4，∴∠1=∠E=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠E，∴AD∥BE．21．（1）画△ABC见解析，△ABC的面积为；（2）平移后的△A′B′C′见解析，A′（-1，7），B′（2，1）【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；

（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置，进而得出答案．【详解】（1）△ABC如图所示：△ABC的面积为：；（2）如图所示：△A′B′C′即为所求，A′（-1，7），B′（2，1）；

故答案为：A′（-1，7），B′（2，1）．【点睛】本题考查了作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质以及正确得出对应点位置是解答此题的关键．22．（1）；（2）6；（3）△ABC为等腰三角形，理由见解析【分析】（1）根据点A、B的坐标利用两点间的距离公式即可求出A，B两点间的距离；

（2）设点A的坐标为（m，5），则点B的坐标为（m，-1），根据点A、B的坐标利用两点间的距离公式即可求出A，B两点间的距离；

（3）根据点A、B、C三点的坐标，利用两点间的距离公式即可求出线段AB、AC、BC的长度，由AB=AC即可得知△ABC为等腰三角形．【详解】（1）∵A（3，5）、B（-2，-1），

∴AB=．

故答案为．

（2）设点A的坐标为（m，5），则点B的坐标为（m，-1），

∴AB==6．

故答案为6．

（3）△ABC为等腰三角形，理由如下：

∵A（0，6），B（-3，2），C（3，2），

∴AB=

∴AB=AC，

∴△ABC为等腰