人教版七年级下册数学期末考试试题含答案

第第页人教版七年级下册数学期末考试试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）实数﹣2，0.101001，，，﹣π中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．（3分）下列各式中，正确的是（）A．=±5 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣43．（3分）已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．＞ C．3a﹣1＞3b﹣1 D．﹣3a＞﹣3b4．（3分）若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离（）A．等于4cm B．大于4cm而小于5cmC．不大于4cm D．小于4cm5．（3分）下列命题中：①有理数和数轴上的点一一对应；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数．其中真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于（）A．65° B．70° C．75° D．80°7．（3分）某校260名学生参加植树活动，要求每人值4～7棵，活动结束后调查了每名学生的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图，根据统计图提供的信息，可知该校植树量不少于6棵的学生有（）A．26名 B．52名 C．78名 D．104名8．（3分）线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），则点F（﹣3，﹣2）的对应点N的坐标是（）A．（﹣1，0） B．（﹣6，0） C．（0，﹣4） D．（0，0）9．（3分）已知二元一次方程组的解是，则（2a﹣1）（b+1）的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．610．（3分）平面直角坐标系中的点P（2﹣m，m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）2﹣的绝对值是．12．（3分）若点M（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M的坐标是．13．（3分）若把无理数、、、表示在数轴上，则在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．14．（3分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=32°，则∠BED的度数是．15．（3分）若关于x、y的方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共有7小题，共55分）16．（5分）计算：﹣+（+2）．17．（6分）解方程组：．18．（6分）x取哪些负整数值时，不等式x﹣3（x+2）≤4与＞x﹣1都成立？19．（7分）在下面网格图中，每个小正方形的边长为1，平移△ABC，使点A平移到点D．（1）画出平移后的△DEF；（2）求△DEF的面积．20．（9分）在△ABC中，F是BC上一点，FG⊥AB，垂足为G．（1）过C点画CD⊥AB，垂足为D；（2）过D点画DE∥BC，交AC于E；（3）求证：∠EDC=∠GFB．21．（10分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0≤x＜820B8≤x＜1630C16≤x＜2450D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息解决下列问题：（1）该次随机抽查的样本容量是．（2）在统计表中，m=，n=．（3）补全条形统计图．（4）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．22．（12分）某商场计划从厂家购进甲，乙两种电视机，乙种电视机每台的价格比甲种电视机每台的价格贵600元，且购进甲种电视机2台与乙种电视机3台共需9300元．（1）求购进甲种电视机与乙种电视机各多少元？（2）若商场同时购进甲种电视机与乙种电视机共50台，金额不超过76000元，请你帮助商场决策有几种进货方案？参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016春•歙县期末）实数﹣2，0.101001，，，﹣π中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据判断无理数的条件直接判断，【解答】解：，﹣π是无理数，故选A【点评】此题是无理数题，熟记判定无理数的条件是解本题的关键．2．（3分）（2016春•歙县期末）下列各式中，正确的是（）A．=±5 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣4【分析】依据算术平方根、平方根、立方根的性质求解即可．【解答】解：A、=5，故A错误；B、±=±4，故B错误；C、=﹣3，故C正确；D、==4，故D正确．故选：C．【点评】本题主要考查的是算术平方根、平方根、立方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．3．（3分）（2016春•歙县期末）已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．＞ C．3a﹣1＞3b﹣1 D．﹣3a＞﹣3b【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：∵a﹣3＞b﹣3，∴a＞b，故选项A错误；∵，∴a＞b，故选项B错误；∵3a﹣1＞3b﹣1，∴a＞b，故选项C错误；∵﹣3a＞﹣3b，∴a＜b，故选项D正确；故选D．【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是明确不等式性质的内容，尤其要主要性质3，两边同时乘或除以一个负数，不等号的方向改变．4．（3分）（2016春•歙县期末）若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离（）A．等于4cm B．大于4cm而小于5cmC．不大于4cm D．小于4cm【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离≤PC，即点P到直线l的距离不大于4．故选C．【点评】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键5．（3分）（2016春•歙县期末）下列命题中：①有理数和数轴上的点一一对应；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数．其中真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利于有理数的意义、平行线的性质、无理数的定义等知识分别判断后即可确定真命题的个数．【解答】解：①实数和数轴上的点一一对应，故错误，为假命题；②两直线平行，内错角相等，故错误，为假命题；③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，为真命题；④两个无理数的和一定是无理数，错误，为假命题，故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有理数的意义、平行线的性质、无理数的定义等知识，难度不大．6．（3分）（2014•山西）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于（）A．65° B．70° C．75° D．80°【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”和“对顶角相等”来求∠2的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠1=110°，∴∠1+∠3=180°，即100+∠3=180°，∴∠3=70°，∴∠2=∠3=70°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质．总结：平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．7．（3分）（2016春•歙县期末）某校260名学生参加植树活动，要求每人值4～7棵，活动结束后调查了每名学生的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图，根据统计图提供的信息，可知该校植树量不少于6棵的学生有（）A．26名 B．52名 C．78名 D．104名【分析】先求出该校植树量为6棵、7棵的学生所占的百分比，进而可得出结论．【解答】解：∵植树量是6棵的占30%，7棵的占10%，260名学生参加植树活动，∴该校植树量不少于6棵的学生=260×（30%+10%）=260×0.4=104（棵）．故选D．【点评】本题考查的是扇形统计图，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．8．（3分）（2016春•宁城县期末）线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），则点F（﹣3，﹣2）的对应点N的坐标是（）A．（﹣1，0） B．（﹣6，0） C．（0，﹣4） D．（0，0）【分析】各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，那么让点F的横坐标加3，纵坐标加2即为点N的坐标．【解答】解：线段MN是由线段EF经过平移得到的，点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），故各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，∴点N的横坐标为：﹣3+3=0；点N的纵坐标为﹣2+2=0；即点N的坐标是（0，0）．故选：D．【点评】本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，解决本题的关键是找到各对应点之间的变化规律．9．（3分）（2016春•歙县期末）已知二元一次方程组的解是，则（2a﹣1）（b+1）的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．6【分析】已知方程组的解，求系数，可把解代入原方程组，得到关于a、b的新方程组，进行解答，求出a、b，进一步求出题目要求．【解答】解：把代入二元一次方程组，得，解得，所以（2a﹣1）（b+1）=（2×1﹣1）（1+1）=2．故选B．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是解二元一次方程组．10．（3分）（2016春•歙县期末）平面直角坐标系中的点P（2﹣m，m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A． B． C． D．【分析】根据第一象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出m的取值范围，在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵平面直角坐标系中的点P（2﹣m，m）在第一象限，∴，解得0＜m＜2，在数轴上表示为：．故选B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知第一象限内点的坐标特点是解答此题的关键．二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）（2014•滕州市模拟）2﹣的绝对值是．【分析】先判断2﹣的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解．【解答】解：2﹣的绝对值是|2﹣|=﹣2．故本题的答案﹣2．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．12．（3分）（2016春•歙县期末）若点M（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M的坐标是（0，﹣5）．【分析】让点M的横坐标为0求得a的值，代入即可．【解答】解：∵点M（a+3，a﹣2）在y轴上，∴a+3=0，即a=﹣3，∴点M的坐标是（0，﹣5）．故答案填：（0，﹣5）．【点评】解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0．13．（3分）（2016春•歙县期末）若把无理数、、、表示在数轴上，则在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．【分析】首先利用估算的方法分别得到、、、表示前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．【解答】解：∵4＜＜5，3＜＜4，2＜＜3，1＜＜2，且墨迹覆盖的范围是3～4，∴被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．故答案为．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．14．（3分）（2016春•歙县期末）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=32°，则∠BED的度数是64°．【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠C=32°，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠EBC=32°，然后利用三角形外角性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=32°，又∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠EBC=32°，∴∠BED=∠C+∠EBC=32°+32°=64°．故答案为：64°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义．15．（3分）（2016春•歙县期末）若关于x、y的方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是m＜3．【分析】先把m当作已知条件求出x+y的值，再根据x+y＞0即可求出m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：，①+②得，3（x+y）=3﹣m，解得：x+y=1﹣，∵x+y＞0，∴1﹣＞0，解得：m＜3．故答案为：m＜3．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．三、解答题（本大题共有7小题，共55分）16．（5分）（2016春•歙县期末）计算：﹣+（+2）．【分析】先化简二次根式，再进行合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=4﹣3+2+2=3+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握化二次根式为最简二次根式是解题的关键．17．（6分）（2010•广州）解方程组：【分析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．【解答】解：，①+②，得4x=12，解得：x=3．将x=3代入②，得9﹣2y=11，解得y=﹣1．所以方程组的解是．【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．18．（6分）（2016春•歙县期末）x取哪些负整数值时，不等式x﹣3（x+2）≤4与＞x﹣1都成立？【分析】根据题意得出关于x的不等式组，解不等式组可得x的范围，从而可知满足条件的x的负整数．【解答】解：根据题意，得：，解不等式①，得：x≥﹣5，解不等式②，得：x＜4，∴不等式组的解集为：﹣5≤x＜4，即当x取﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1时，不等式x﹣3（x+2）≤4与＞x﹣1都成立．【点评】本题主要考查解不等式组的能力，根据题意得出关于x的不等式组是解题的关键．19．（7分）（2016春•歙县期末）在下面网格图中，每个小正方形的边长为1，平移△ABC，使点A平移到点D．（1）画出平移后的△DEF；（2）求△DEF的面积．【分析】（1）依据点A到点D移动的方向和距离，可确定出点B和点C平移后对应点的位置，从而可画出平移后的图形；（2）如图2所述，依据S△EDF=S正方形HEGM﹣S△HED﹣S△DMF﹣S△EFG求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：S△EDF=S正方形HEGM﹣S△HED﹣S△DMF﹣S△EFG=4×4﹣×4×2﹣×3×2﹣×4×1=16﹣4﹣3﹣2=7．【点评】本题主要考查的是作图﹣平移变化，依据将三角形EDF的面积转为以一个正方形的面积与三个直角三角形的面积之和求解是解题的关键20．（9分）（2016春•歙县期末）在△ABC中，F是BC上一点，FG⊥AB，垂足为G．（1）过C点画CD⊥AB，垂足为D；（2）过D点画DE∥BC，交AC于E；（3）求证：∠EDC=∠GFB．【分析】（1）以C为圆心画弧，与AB交于两点，分别以两点为圆心，大于两点距离一半长为半径画弧，两弧交于一点，作出垂直CD即可；（2）以D为顶点，作∠ADE=∠B，利用同位角相等两直线平行即可确定出DE；（3）由FG与CD都与AB垂直，得到FG与CD平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由DE与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换即可得证．【解答】解：（1）画CD⊥AB，如图所示；（2）画DE∥BC，如图所示；（3）证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，∴∠FGB=∠CDB=90°，∴FG∥CD，∴∠DFB=∠DCB，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，∴∠EDC=∠GFB．【点评】此题考查了作图﹣复杂作图，以及平行线的判定与性质，作出正确的图形是解本题的关键．21．（10分）（2016春•歙县期末）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0≤x＜820B8≤x＜1630C16≤x＜2450D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息解决下列问题：（1）该次随机抽查的样本容量是200．（2）在统计表中，m=60，n=40．（3）补全条形统计图．（4）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°．【分析】（1）根据频数分布表和扇形图得到B组人数以及所占百分比，计算即可；（2）根据样本容量和百分比计算；（3）根据（2）的结论补全条形统计图；（4）根