北师大版七年级数学下册知识点与典型例题

七年级下册各章重点归纳和典型例题

第一章整式

考点分析:本章的内容以计算为主，故大部分的分值落在计算题'

属于基础题，同学们要必拿哦!占15—20分左右

-、整式的有关概念

1、单项式:数及字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数

或字母也是单项式。

2、单项式的系数:单项式中的数字因数。

3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。

4、多项式：几个单项式的和叫多项式。

5、多项式的项和次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，

多项式中次数最高项的次数

叫多项式的次数。

6、整式：单项式及多项式统称整式。(分母含有字母的代数式不

是整式)

练习一：

(1)指出下列单项式的系数及指数各是多少。

(2)指出下列多项式的次数和项。

二、整式的运算

（一）整式的加减法：基本步骤：去括号，合并同类项。

（二）整式的乘法

1、同底数的鬲相乘

法则：同底数的器相乘，底数不变，指数相加。

数学符号表双a』

练习二：判断下列各式是否正确。

2、鬲的乘方

法则：募的乘方♦底数不变,指数相乘。

数学符号表叵三

练习三：判断下列各式是否正确。

3、积的乘方

法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方♦再把所得的鬲相乘。

即等于积中各的6）〃="/,（其中〃为正整数），

八.呀/（其中〃为正整数）

符号表示：

练习四：计算下列各式。

4、同底数的鬲相除

法则：同底数的鬲相除，底数不变，指数相减C

数学符期工二C

4)©a)用分数或者小数表不下列球

3)1.5x10-4二

归=-----；2)3-3=一

4)(2，“)2+2〃15)(X2)2^(X>X2),6D'+”

5、单项式乘以单项式

法则：单项式乘以单项式.把它们的系数、相同字母的鬲分别相

乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。

⑴点监审下列各式。⑵㈠加5)

6、单项式乘以多项式

⑶在嘛笔盟声以多项式'就是根据分配博尼号骤田琴郡加C)

式的每一项，再把所得的积相加。343

7、多项式乘以多项式

法则：多项式乘以多项式,先用一个多项式的每一项去乘另一个

多项式的每一项，再把所得的积相加。

练习七：(1)计算下列各式。

(2)计算下图中阴影部分的面积

8、平方差公式

法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。

数学符号表示\(a+b)(a-b)=a2-b2-

其中，力既可以是数，也可以是代数式.

9、完全平方公式

法则：两数和(或差)的平方，等于这两数的平方和再加上(或

减去)这两数积的2|=丁"…：；

(。一-2ab+吩

其中既可以是数，也可以是代数式

数学符号表示：

()改正:

()改正:

(4)无说是'单项式除以单项物方公式功只能表示一切有理数.()

改正:_____________________________________

法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的鬲分别相

除后,作为商的一个因式♦对于只在被除式里含有的字母，则连同它

的指数一起作为商的一个因式。

2、多项式除以单项式

法则：多项式除以单项式・就是多项式的每一项去除单项式,再

把所得的商相加。

练习九：计算下列各题O

整式的运算练习题

1、整式、整式的加减

1.在下列代数式：弛,-4,二人,O,x-yW中，单项式有【】

33x

（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个

2.单项式一经对的次数是【】

7

（A）8次（B）3次（C）4次（D）5次

3.在下列代数式:—ab—a+b,ab2+b+l,^+3,—+—,x2-x+1,多

2297t2

项式有［J

（庆）2个（8）3个（（：）4个（口）5个

4.下列多项式次数为3的是【】

（A）-5x2+6x-1（B）nx2+x-1（C）a2b+ab+b2

（D）x2y2-2xy-1

5,下列说法中正确的是［］

（A）代数式一定是单项式（B）单项式一定是代数式

（C）单项式X的次数是0（D）单项式-冗2乂2丫2的次数是

6°

6.下列语句正确的是［］

（A）x2+1是二次单项式（B）-m2的次数是2,系数是1

(C)；是二次单项式(D)也是三次单项式

JT3

7.化简2a2-3ab+2b2-(2a2+ab-3b2)2x-(5a

-7x-2a)

8.减去-2x后，等于4x2-3x-5的代数式是什么?

9.一个多项式加上3x2y-3xy2得x3-3x2y，这个多项式是多少？

2、同底数鬲的乘法

1.10m+,xlOn-l=,-64x(-6)5=.

2.(x+y)2(x+y)5=.

3.Itfx100x10+100x100x100-10000x10x10=.

4.若2加=16,则X=.

5.若则m=;若/式=》6,则丹二________；

x25

若AX?=X);贝|[y=____；若a(-a)=a,贝UX=.

6.若6r=2,优=5,贝卜小〃二.

7.下面计算正确的是()

A,b3b2=b6B-x3+x3=x6JC,a4+a2=a6D,mm5=m6

8.81x27可记为（）

A.93；B.37；C.36；D.312

10.计算⑴/―）2000等于（）

A.-23999;B.-2;C.-2'999;D.21999

3、寨的乘方及积的乘方

1.计算（一1b2c）2（。2），•/［（p+q）3T.［（p+q）7］2

2.（1）,00X（-3）,0°=，若炉=2,y”=3,则（盯）”=

3.若a为有理数，则（浮y的值为（）

A.有理数B.正数C.零或负数D.正数或零

4.若（加）3<0,则a及b的笑系是（）

A.异号B.同号C.都不为零D.关系不确定

5,计算（-”•（-〃2）3.［（一〃）3『的结果是（）6.4、X4,二

4、同底数靠的除法

1.计算（-X）5+（-X）2=,X104+/-

2.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为.

3.若（x-2）。有意义，则x.

-2

4.计算（3—乃）°+（-0.2）［（W）2•（m-〃）3］2+（加一〃）4

5.若5x-3y-2=0^Uio"+1（）3）=

6.如果/=3,，=9,则/，”-2，，=.

7.下列运算结果正确的是()

①2X3-X2=X②x3•(x5)2=x13③(-X)6+(-x)3=x3④(0.1)-2X

10-1二10

A.①②B.②④C.②③D.②③④

8.已知awO,下列等式不正确的是()

A.(-7a)0=lB.(a2+l)°=lC.(|a|-l)°=lD.(l)°=i

2a

5、整式的乘法

1•计算a6b-(-4a6b)(-2.5x102)x(2x103)

x(-5x-2y+1)(a+1)(a-l)

2.将一个长为x，宽为y的长方形的长增加1•宽减少1，得到

的新长方形的面积是.

6、整式的除法

1.-9a2n,b2m+3+3/7^8a2b2c:

________=2a2bc.

(7X3-6X2+3X)+3x

[(2孙)2.(0.5xyz)]3+[(_25砌⑶2)4]

3.-4x2/=8x5/-2x4/-6x2/.

5.-r(2xlO7)=-5xlO\

6.如果X2+X-6除以(x-2)(x+a)的商为L则a=.

7、平方差公式

1.利用公式计算(x+6)(6-x)

(T+:)(_]_3

22

(a+b+c)(a-b-c)20^x,91

403x397

2.下列式中能用平方差公式计算的有()

①(x-gy)(x+gy),(2)(3a-bc)(-bc-3a)z③(3-x+y)(3+x+y),④

(100+1)(100-1)

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列式中，运算正确的是()

A.①②B.②③C.②④D.③④

4.乘法等式中的字母a、b表示()

A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.

单项式、多项式都可以

8、完全平方公式

计算(1)(1+工)2(2)(3)'夫.3yj

(4)\-cd+M⑸(2x+y+l)(2x+y-l)

\乙)

(6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)(7)4992(8)9982

9.综合练习

(9)若x2+mx+4是一个完全平方公式，则m的值为(

第二章平行线及相交线

考点分析:本章的内容考题涉和到填空选择，说理题会有一道!

但不难，会结合第五章的内容考核;分值10—15分

-、知识网络图:

二、知识梳理：

(一)角的大小关系：余角、补角、对顶角的定义和性质：

1•余角的定义：如果两个角的和是直角•则称这两个角互为余

角.

2•补角的定义：如果两个角的和是平角,则称这两个角互为补

角.

3•对顶角的定义：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互

为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角•

4-互为余角的有关性质：

①N1+N2=90°，则N1、/2互余•反过来，若N1互余•则

zl+z2=90°・

②同角或等角的余角相等，如果/十N2=90°，N1+N3=90°，

则/2=n3・

5•互为补角的有关性质：

①若NA+NB=180°则NA、zB互补，反过来，若NA、zB互补•

则NA+NB=180°・

②同角或等角的补角相等•如果NA+ZC=180°-zA+zB=18

0°-则NB=NC•

6•对顶角的性质：对顶角相等•

（二）两直线平行的判别和性质：

1•同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行•

2•〃三线八角〃的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线

所截而成的八个角•正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同«即

〃同旁〃和〃同规〃；内错角要抓住〃内部，两旁〃；同旁内角要抓住

"内部、同旁〃•

3・平行线的判别：

(1)平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行

线.

(2)如果两条直线都及第三条直线平行，则•这两条直线互相

平行・

(3)两条直线被第三条直线所截•如果同位角相等，则这两条

直线平行。

(4)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等•则这两条

直线平行。

(5)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两

条直线平行•

备注：其中(3)、(4)、(5)这三种方法都是由角的数量关系(相

等或互补)来确定直线的位置关系(平行)的，因此能否找到两直线

平行的条件,关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁

内角•

4•平行线的性质：

(1)两直线平行，同位角相等。(2)两直线平行，内错角相等。

(3)两直线平行，同旁内角互补。

5・两个几何中最基本的尺规作图：作一条线段等于已知线段和

作一个角等于已知角。

尺规作线段和角

1、在几何里,只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。

2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。

做法：

例作一条线段等于已知线段

例作一个角等于已知角

三•基础练习

1、观察右图并填空：

(1)zl及是同1位角；

(2)z5及是同旁内角；

(3)zl及是内错角；

2、当图中各角满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行

(1)zl=z4;

(2)z2=z4;

(3)/I+N3=180;

3.如图：zl=100°z2=80°-

N3=105。则N4=

4.两条直线被第三条直线所截，则（）

A同位角相等B同旁内角互补

C内错角相等D以上都不对

5.如图，若N3=N4-则II;

若ABIICD,则n=z。

三、典型例题分析：

【例1】已知：zA=30°,则NA的补角是度•

解：150°点拨：此题考查了互为补角的性质・

【例2】如图I,直线AB，CD相交十点O，OE

OF平分1X711

zAOE-z1=15°30'，则下列结论中不正确的是（）

A-z2=45°B-zl=z3

C-zAOD及N1互为补角D-zl的余角等于75°30/

解：D点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对

顶角之间的综合运用知识•

【例3】如图2,直线alib,则NACB二

解：78°点拨：过点C作CD平行于a，因为ailb，所以CDII

b・则NACD=28°，zDCB=50°•所以NACB=78°•

【例4】如图3'ABllCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，

EG平分

NBEF，交CD于点G，zl=50°求•z2的度数•"一六一'

解：65°点拨：由ABllCD，得nBEF=180°-zl=130~c7r~~3

rzzir

c1

°，NBEG=z2•又因为EG平分NBEF，所以N2=NBEG《

zBEF=65°（根据平行线的性质）

【例5】一学员在广场上练习驾驶汽车，若其两次拐弯后仍沿原

方向前进•则两次拐弯的角度可能是（）

A•第一次向左拐30。，第二次向右拐30°B•第一次向右拐

30°，第二次向左拐130°

C•第一次向右拐50°•第二次向右拐130°D•第一次向左拐

50°•第二次向左拐1300

解：A点拨：本题创设了一个真实的问题。要使经过两次拐弯

后•汽车行驶的方向及原来的方向相同•就得保证原来•现在的行驶

方向是两条平行线且方向一致•本题旨在考查平行线的判定及空间观

念。解题时可根据选项中两次拐弯的角度画出汽车行驶的方向，再判

定其是否相同，应选A-

【例6】如图4，已知BD±AC•EF±AC•D、F为垂足•G是

AB上一点，且NI=N2•求证：NAGD=/ABC•

证明：因为BD±AC•EF±AC-所以BDllEF•所以N3二A

N1•因为,所以N2=N3•所以GDllBC•所以NAGD=

zABC•BE

点拨：审题时•根据分析，只看相关线段组成的图形而不

考虑其他部分•这样就

能避免图形的其他部分干扰思路・

第二章平行线、相交线练习题

一、填空

1、一个角的余角是30。，则这个角的大小是.

2、一个角及它的补角之差是20°•则这个角的大小是.

3、如图①，如果N=Z，则根据

可得ADIIBC（写出一个正确的就可以）.

4、如图②，zl=82°，z2=98°，z3=80。，则N4=度.

5、如图③，直线AB，CD，EF相交于点O•AB±CD，OG平

分NAOE，

zFOD=28°，则NBOE=度•zAOG=度.

6、时钟指向3时30分时，这时时针及分针所成的锐角是.

7、如图④-ABllCD，zBAE=120°•zDCE=30°，则NAEC=

度.

8、把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到NAOB'=70

0，则/BOG=.

9、如图⑥中/DAB和NB是直线DE和BC被直线所截而成的，

称它们为角.

10、如图⑦，正方形ABCD边长为8，M在DC上，且DM=2，

N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为.

二•选择题11、下列正确说法的个数是（）

①同位角相等②对顶角相等③等角的补角相等④两直线平

行，同旁内角相等

A.1，B.2•C.3，D.4

13、下列图中和N2是同位角的是（）

A.⑴、⑵、⑶，B.⑵、⑶、⑷，C.⑶、（4）、⑸'D.

（1）、⑵、⑸

14、下列说法正确的是（）A.两点之间•直线最短；B.

过一点有一条直线平行于已知直线；

（:.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D.在平面内过一点有

且只有一条直线垂直于已知直线.

15、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲

使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜及地面所成锐角

的度数为（）A.45°，B.60°-C.75°，D.80°

16、如图⑨，DHllEGllEF，且DCllEF，则图中和N1相等的角

的个数是（）

A.2B.4C.5D.6

二、解答题：17、按要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）

已知点P、Q分别在/AOB的边OA,鹰上（如图）.

①作直线PQ，②过点P作OB的垂线，③过点Q作OA的平行

线.

18、已知线段AB•延长AB至IJC，使BC:AB=1:3，D为AC

中点，

若DC=2cm，求AB的长.

19、如图,已知ABllCD1=/2-求证.：zE=zF

20'如图所示,在^AFD和aBEC中，点A、E、F、C在同一

A^—--------

直线上•有下面四个判断：

BC

图©

(1)AD=CB(2)AE=FC(3)zB=zD(4)ADIIBC

请用其中三个作为已知条件，余下一个作为结论，

编一道数学问题，并写出解答过程.

zE=140°，求NBFD的度数.

第三章生活中的数据

考点分析：本章内容以填空选择为主，很少出现在大题；占5-10

分值;

—•知识网络

二、单位换算

1、长度单位：

(1)百万分之一米又称微米，即1微米"IO"米。

(2)10亿分之一米又称纳米,即1纳米=10、米。

(3)1微米=IO?纳米。

(4)1米=10分米=100厘米毫米微米=109纳米。

2、面积单位：

10-6千米2=1米2=1。2分米2=1。4厘米2=1。6毫米2=1。12微米

2二1018纳米2。

3、质量单位

1吨二及千克二1。6克。

三、科学计数法

1、用科学计数法表示绝对值小于1的较小数据时，可以表示为

axicr的形式，其中14IaI<10,n为负整数。

2、用科学计数法表示绝对值较大数据时，可以表示为axl（T的

形式，

其中14Ia।<10,n为正整数。

例4.13x10-4用小数表示为（）

A・-41300B-0.0413C・0.00413

D•0.000413

四、近似数及精确数

例如：考范围题目：近似数X=2.8,则X的范围是

近似数X=4.0,则X的范围是

（四舍五入规律：左边为最后一位数字减5«且有等号，右边

为最后一位数字后面多写一个数字5，且没有等号）

例2013年1~5月份，某市累计完成地方一般预算收入216.58

亿元，则数据216.58亿精确到（）

A-百亿位B•亿位C-百万位D•百分

位

四、有效数字

1、对于一个近似数•从左边第一个不为零的数字起,到精确到

的数位为止•所

有的数字都叫这个数的有效数字。

2、对于科学计数法型的近似数，由axlCT（lw।a।<10）中

的a来确定，a的有效数字就是这个近似数的有效数字•及xl（r无

关。

例下列四个近似数中，保留三个有效数字的是（）

A-0.035B•0.140C-25

D•6.125xlO4

例下列说法中正确的是（）

A•近似数63.0及63的精确度相同

B-近似数63.0及63的有效数字相同

C•近似数0.0103有2个有效数字

D•近似数4.0万及4.0x104的精确度和有效数字都相同

五、近似数的精确度

1、近似数的精确度是近似数精确的程度。

2、近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

3、精确度是由该近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位

置决定的。

例如：2.10万精确到位，有效数字个«分别是

2.1X10,精确到位，有效数字个,分别是

六、统计图(表)

1、条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。

2、折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

3、扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

4、象形统计图：能直观地反映数据之间的意义。

四、知识点过关

值较*94WH：对较小数据的感受‘用科学计数法表示绝对

千米%曾第置仁隼曾分1鬟曦茶需肥米200

0.00000368=.

(2)近似数和有效数字：一般地•通过测量的结果都是近似的.

麴班|德黯帽摹袋蟹f舞精躺号轴是所曹腾

(3)世界新生儿图：会从给出的信息图中得到有用信息；会画

生动形象的统计图。

三、典例剖析

例1.按括号里的要求用四舍五入法对下列各数取近似值:

（1）-3.19964（精确到千分位）;（2）560340（保留三个有效数字）;

（3）5.306x105（精确到千位）

例3.下表是1999年我国部分城市年平均气温统计情况•

北哈尔滨上重西乌鲁木齐

京海庆安

14.1118.0

3.1℃8℃6.6℃8.4℃5.0℃℃

情况（斓爨嚼繇鬃灌露计图表示这六个城市年平均气温

城市篇义?睛窈甥黑锻厚n涌懒髀颦均气温，六个

第三章生活中的数据练习题

一、填空题（15x2分二30分）

1、在生活中人们常用〃细如发丝〃来形容物体非常非常微小，

自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新学科，这就是

〃纳米技术〃。纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度•1纳

米是1微米的千分之一•1纳米是1米的10亿分之一，1纳米相当

于1根头发丝直径的六万分之一。VCD光碟是一个圆形薄片,它的

两面是用激光刻成的小凹坑•坑的宽度只有0.4微米。阅读这段材料

后回答问题：

（1）1纳米=_________米；1微米二__________米；

⑵这种小凹坑的宽度有_________纳米，1根头发丝直径约有

_______纳米。

2、中国是一个人口总数为1295330000人，国土面积为

9596960千米2的大国。梵帝冈是世界上最小的国家，它的面积仅有

0.44千米2，相当于天安门广场的面积。根据这段材料，回答：

（1）9596960千米2是_________（精确数还是近似数）,在报刊

等媒体中常说：我国的国土是960万平方千米。近似数960万平方

千米是由9596960千米2精确到_________位得到的,它的有效数

字是_________。

（2）把我国的人口数写成1.3X109，它精确到_________位，有

_________个有效数字，若把中国的人口数用3个有效数字表示，可

写成_________。

⑶梵帝冈那真是太小了？假若我们把梵帝冈的土地看成是一个

正方形，平时我们做操时每人需占用2平方米，那梵帝冈能同时容纳

_________人做操。

⑷梵帝冈国土面积的百万分之一有多大?相当于_____的面积。

A•一间教室B-一块黑板C-一本数学课本D•一张

课桌

3、观察图形，回答问题：

|A01

■o

t~^\

/咐1\

⑴如图1，物体A的重量精确到1千克是千克；

⑵如图2•线段AB的长度精确到10厘米是厘米，有个有效数

字。

二、选择题（8x4分=32分）

4、下列数据中，是近似数的是（）

A、足球比赛开始时每方有n名球员B.我国有31个省、

直辖市、自治区

B、光明学校有856人C.光的速度为

3xl（）8米/秒

5、下列说法中，错误的是（）

A近似数5千万及近似数5000万的精确度不相同B.近似数5

千万及近似数5000万的效数字不相同

C.近似数2.01和近似数2.10的有效数字的个数相同D.近似数

2.01和近似数2.10的精确度不相同

6、某种原子的半径为0.0000000002米•用科学记数法可表示

为（）。

A、0.2x101°米B、2x10」°米C、2xl（yii米

D、0.2x10-11米

7、近似数12.05不能由哪个数四舍五人得到（）

A<2.051B^12.052C<2.045D、12.044

8、将2.4695精确到千分位是（）

A、2.469B、2.460C、2..47D、2.470

9、为了反映黄河水位的变化情况，应选择的统计图是（）

A、折线统计图B、条形统计图C、象形统计图

D、扇形统计图

10、下列算式:①（-0.001）0=1*②10-3=0.001，③10一8=0oo

000001-©（8-4x2），其中正确的有（）

A、1个B、2个C、3个D、4

个

11、如果数字a四舍五入后得到7.3则a的取值范围是（）

A7.25<a<7.35B7.25<a<7.35C7.25<a<7.35

D、7.25<a<7,35

三、解答题：

12、（10分）冥王星是太阳系中离太阳最远的行星•冥王星距离

地球大约5900000000千米，如果有一宇宙飞船以每小时5xl（）4

千米的速度从地球出发飞向冥王星，则宇宙飞船需要多少年的时间飞

抵冥王星（结果精确到十分位•并指出近似数的有效数字）

13、（10分）随着科技的飞速发展，半导体材料的精细加工尺寸大

幅度缩小，目前已经能够在350平方毫米的芯片上集成5亿个元件.请

回答下列问题：

（1）画图表示350平方毫米的大小，标好尺寸，并说明相当于生

活中哪种物品的大小.

（2）1个这样的元件大约占多少平方毫米

15、（12分）美化都市•改善人们的居住条件已成为城市建设的

一项重要内容.

北京上海南京广州深圳

土地面积（平方168075910659774342020

公里）

绿化面积（平方5042147819792974909

公里）

（1）这五个城市之间的土地面积之比大约是多少？（精确到0.1）

（2）这五个城市的绿化率各是多少？（绿化率=绿化面积+土地

面积，保留两位有效数字）

第四章概率

考点分析：本章内容以填空选择为主，偶尔出现在大题；占5-15

分值;

要求：

件发塞U罪|春美件（必然事件、不可能事件、不确定事件）和三类事

-、事件：

1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。

2、必然事件：一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发

生•不可能不发生，即发生的可能是100%（或1）。

3、不可能事件：事先就能一定一定不会发生的事件。也就是指

该事件每次都完全没有机会发生,即发生的可能性为零。

4、不确定事件：事先无法一定会不会发生的事件，也就是说该

事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。

例给出下列结论：

①打开电视机它正在播广告的可能性大于不播广告的可能性

②小明上次的体育测试是〃优秀〃，这次测试它百分之百的为〃优

秀〃

③小明射中目标的概率为:，因此，小明连射三枪一定能够击中

目标

④随意掷一枚骰子，〃掷得的数是奇数〃的概率及〃掷得的数是

偶数〃的概率相等其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。

1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例

数­一般用P来表示，P（A）二事件A可能出现的结果数/所有可能

出现的结果数。

2、必然事件发生的概率为1•记作P（必然事件）=1;

3、不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0;

4、不确定事件发生的概率在0—1之间，记作0<P（不确定事

件）<1。

5、概率的计算：

（1）直接数数法：即直接数出所有可能出现的结果的总数n•

再数出事件A可能出现的结果数m，利用概率公式P（A）=千直接得出

事件A的概率。

（2）对于较复杂的题目，我们可采用〃列表法〃或画〃树状图

法〃。

例小亮从3本语文书，4本数学书•5本英语书中任选一本，

则选中语文书的概率为—，选中数学书的概率为•选中英语

书的概率为.

例三名同学站成一排，其中小明站在中间的概率是•站在

两端的概率是.

例将一枚硬币连掷3次，出现〃两正一反〃的概率是多少？

例将一个各面涂有颜色的正方体,分割成同样大小的27个小正

方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是

()

1912-2卜8

AA.-nB.-C.-D.—

2727327

四、几何概率

1、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面

积(用SA表示)除以所有可能结果组成图形的面积(用S全表示)，

所以几何概率公式可表示为P(A)=SA/S全，这是因为事件发生在

每个单位面积上的概率是相同的。

2、求几何概率:(1)首先分析事件所占的面积及总面积的关系；

(2)然后计算出各部分的面积；

(3)最后代入公式求出几何概率。

例如图，阴影部分表示在一定条件下小明击中目标的概率，空

白部分表示小亮击中目标的概率，图形说明了()

A.小明击中目标的可能性比小亮大

B.小明击中目标的可能性比小亮小

C.因为小明和小完击中目标都有可能,且可能性都不是100%,

因此，他们击中目标的可能性相等

D.无法确定

含白襄，外五裁孳率《他除K翳斡僵露包董相耀?替球晶黑i

臭P（白锻）=

辐*、疆髀蟹蟠里弟克福舞亨疆瞽界需色’

皿于静你设计一个游戏•使某一事件的概率为。（提示用：转

盘、卡片■

、摸球等）l_LB

生o颤

第四章概率练习题

-、选择题

1、〃任意买一张电影票,座位号是2的倍数〃，此事件是（）

A.不可能事件B.不确定事件C.必然事件D.以上都不

是

2、任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是

（）

3、一个袋中装有2个红球，3个蓝球和5个白球，它们除颜色

外完全相同，现在从中任意摸出一个球，则P（摸到红球）等于（）

4、如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚

动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为4,在乙种地

板上最终停留在黑色区域的概率为尸2，则（）

A.《＞2B.6V6c.[=2D.以上都有可能

5、100个大小相同的球，用1至

100编号,任意摸出一个球，则摸出的

是5的倍数编号的球的概率是（）

人工3,皮（：」口以上都不对

201005

二、填空题

6、必然事件发生的概率是•即P（必然事件）二

不可能事件发生的概率是，即P（不可能事件）=;若

A是不确定事件♦则<P（A）<,

7、一副扑克牌去掉大王、小王后随意抽取一张，抽到方块的概

率是,抽到3的概率是.

8、任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是奇数的概率是

9、数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选

择题完全不会做•只能靠猜测获得结果,则小明答对的概率是-

10、在数学兴趣小组中有女生4名，男生2名，随机指定一人

为组长恰好是女生的概率是.

11、布袋中装有2个红球，3个白球,5个黑球•它们除颜色外

均相同•则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是-

12、有一组卡片，制作的颜色，大小相同，分别标有0—10这

11个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任取一

组­则：

(1)p(抽到两位数)二;

(2)P(抽到一位数)=;

(3)P(抽到的数大于8)=;

13、某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s，绿灯60s，

黄灯3s.小刚的爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概

率次日7E•

14、如图是一个可自由转动的转盘，转动转盘•停止后，指针

指向3的概率是.

15^(2011山东烟台中考题)如图，在两个同心圆中,四条直

径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概

率是.

16、若从一个不透明的口袋中任意摸出一球是白球的概率为‘，

6

已知袋中白球有3个­则袋中球的总数是。

三、解答题

17、下列事件中，哪些是确定事件？哪些是不确定事件？

(1)任意掷一枚质地均匀的骰子­朝上的点数是6.

(2)在一个平面内•三角形三个内角的和是190度.

(3)线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

(4)打开电视机，它正在播动画片.

18、请将下列事件发生的概率标在图中:

(1)随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为1;

(2)抛出的篮球会下落；

(3)从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球，恰好是

红球(这些球除颜色外完全相同)；

(4)掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面朝上.

19、下面是两个可以自由转动的转盘，转动转盘,分别计算转

盘停止后，指针落在红色区域的概率.

20、用10个球设计一个摸球游戏：

(1)使摸到红球的概率为』；

5

(2)使摸到红球和白球的概率都是2.

5

第五章三角形

考点分析：本册书的考核重点涉和到填空'选择、说理题;说明

两个三角形全等为必考;占15—20分值。

-、三角形的性质

(1)边上的性质：

三角形的任意两边之和大于第三边

三角形的任意两边之差小于第三边

(2)角上的性质：

三角形三内角和等于180度

**另外：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和♦即

zACD=zA+zB

练习一：

①3，4，5()②8♦7，15()

③13•12•20()@5•5•11()

2、在^ABC，AB=5，BC=9,则<AC<

一一工、二个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为奇数，则

弟二边长是

m帕生且口一个等腰三角形的一边是3cm‘一边是7cm-这个三角

形的周长是

（第6题）（第7题）

5、如上图-zl=60°，zD=20°，则NA二度

6、如上图,AD_LBC，zl=40°，N2=30。，贝U/B二度，NC二度

二、三角形的中线、角平分线、高线、中垂线的概念

1、中线：

线段AE是三角形BC边上的中线

2、角平分线

线段AD是三角形/BAC的角平分线.

^=>

3、高线

线段AD是BC边上的高^=>

4、垂直平分线

1）__________________

直线DE是BC边上的中垂线^^51

练习二：

1.如图，在3BC中,BE是边AC上的中线。已知AB=4•AC=3，

BE=5，则：AE=

△ABE%）周长=.AF

2员图,CE,CF分别是MBZ的内角平分线和外角平分线，则NECF

A

的度数二度.

3.如图,AD、BF者B是aABC的高线,若NCAD=30度•则N

CBF=度。

三、三角形全等的判定方法

(1)边边边公理(SSS):三边对应相等的两个三角形全等

(2)边角边公理(SAS):两边和它们的夹角对应相等的两个三

角形全等

(3)角边角公理(ASA):两角和它们的夹边对应相等的两个三

角形全等

(4)角角边公理(AAS):两角和其中一角的对边对应相等的两

个三角形全等

(5)斜边、直角边公理(HL，只适用于直角三角形)斜边和一

条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

练习三:1如图，已知AC平分/BCD,要说明△ABC^^ADC,还需要

B

增加一个什么条件请说明理由。

A

C

2、如图AD=BC•要判定，还需要的条件

A

是•并说明理由。

3、如图，已知AB=EDAF二CD,EF=BC,说明NEFD=NBCA的理由。

4、能力提升：如图:AC和DB相交于点0,若D

o

AB二DC，AC=DB•则NB=NC,请说明理由.

例如图所示，在5BC中，AB=AC，D是BC的中点，点E

AD上,/

则图中的全等三角形共有（

A.1对B.2对C.3对D.4对

例根据下列各组条件，能判定乂385‘B'。的是（）

A.AB=A'B'，BC=B'C，NA=NA'

B.NA=NA'•zC=zCAC二A'C'

=

C.AB二