5.8三元一次方程组教学设计-北师大版八年级数学上册

世界*8三元一次方程组课题8三元一次方程组授课人教学目标1.理解三元一次方程、三元一次方程组及其解的概念.2.能解简单的三元一次方程组.3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路,进一步体会“消元”思想.4.会利用三元一次方程组解决实际问题,培养学生的计算能力,训练解题技巧.5.让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些规律,体会一些数学思想,从而激发学生的求知欲望和学习兴趣.教学重点用代入法或加减法解三元一次方程组.教学难点根据方程组特点选择最佳的消元方法.授课类型新授课课时教具课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾问题1:什么叫二元一次方程和二元一次方程组?问题2:解二元一次方程组的基本思路是什么?问题3:求解二元一次方程组有哪些方法?主要步骤有哪些?通过复习二元一次方程组有关知识,为三元一次方程组的学习做好铺垫.(续表)活动一:创设情境导入新课【新课引入】已知甲、乙、丙三数的和是23,甲数比乙数大1,甲数的2倍与乙数的和比丙数大20,求这三个数.解法1:设甲数为x,则乙数为(x-1),丙数为(2x+x-1-20),可列一元一次方程x+(x-1)+(2x+x-1-20)=23,解这个一元一次方程得x=9,所以甲数为9,乙数为8,丙数为6.解法2:设甲数为x,乙数为y,则丙数为2x+y-20,可列二元一次方程组x=y+1,解这个二元一次方程组,得x=9,y=8.所以甲数为9,乙数为8,丙数为6分别用一元一次方程和二元一次方程组解决问题,让学生比较其不同,为学习下面三元一次方程组的解法做铺垫.活动二:探究与应用【探究1】三元一次方程(组)有关概念上例中,我们还有其他求解方法吗?若设甲数为x,乙数为y,丙数为z,则由题意可得到方程组x+y+z=23,①x−y=1,②2x+y−z=20.③问题1:它们有什么共同特点?问题2:类比二元一次方程,你能说出方程①③是什么方程吗?问题3:类比二元一次方程组,上面的方程组应该叫做什么方程组呢?问题4:什么是三元一次方程组的解?含有三个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,这样的方程叫做三元一次方程.像这样,共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程,叫做三元一次方程组.三元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个三元一次方程组的解.【探究2】三元一次方程组的解法活动:类比二元一次方程组的解法把“三元”化成“二元”例解三元一次方程组:x+y+z=23,①解:由方程③得x=y+1.④把④分别代入①②,得2y+z=22,⑤解由⑤⑥组成的二元一次方程组,得y=8,把y=8代入④,得x=8+1=9.经检验,x=9,y=8,z=6适合原方程组.所以原方程组的解是x=9,结合实例,用类比法学习三元一次方程(组)的有关概念,由于内容比较容易理解,以谈话的方式解决即可.类比二元一次方程组的解法,师生共同分析,得到三元一次方程组的解法,由学生独立尝试写出解答过程,结合板演规范并梳理解题步骤,让学生明确解三元一次方程组的基本思想是“消元”.活动二:探究与应用做一做:(1)解上面的方程组时,你能用代入消元法先消去未知数y(或z),从而得到方程组的解吗?(2)你还有其他方法吗?与同伴进行交流.议一议:上述不同的解法有什么共同之处?与二元一次方程组的解法有什么联系?解三元一次方程组的思路是什么?解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”,再化为“一元”.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程总结:解三元一次方程组的一般步骤:(1)观察方程组的系数特点,确定先消哪个未知数.(2)消元,得到一个二元一次方程组.(3)解二元一次方程组,求出两个未知数的值.(4)求出第三个未知数的值,写出方程组的解.体会解二元一次方程组与三元一次方程组的异同,深刻领悟消元思想.【应用举例】1.已知12ax+y-zb5cx+z-y与-12a11by+z-xc的和是单项式,求x,y,z2.若|x-3y+5|+(3x+y-5)2+|x+y-3z|=0,求x,y,z的值.3.若三元一次方程组x+y=5,x+z=−1,y+z=−2的解使ax+2y-z=0,则 ()A.0 B.-83C.83 D4.已知方程组x+y=3a,y+z=5a,x+z=4a的解使代数式x-2y+3z的值等于-10,求a5.某个三位数是它各位数字和的27倍,已知百位数字与个位数字之和比十位数字大1,再把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置,得到一个新的三位数,新三位数比原三位数大99,求原来的三位数.举一反三,灵活掌握,熟练解题.【拓展提升】1.至少用两种不同的方法解方程组x+y=20,2.若方程组4x+3y=1,ax+(a−1)y=3的解中x与y相等,则a ()A.9 B.10C.11 D.12活动二:探究与应用3.已知x+2y+3z=54,3x+2y+2z=47,2x+y+z=31,那么代数式x+y+z的值是 ()A.21B.22C.23D.164.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购买铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.3元;若购买铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需8.4元.现购买铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本,共需多少元?领会题意,熟练方法,提高学生的解题能力.活动三:课堂总结反思【达标测评】1.下列方程组中是三元一次方程组的是 ()A.x2-y=1,y+z=0,xz=2C.a+b+c+d=1,a−c=2,b−d=3 D2.解方程组3x−y+2z=3,2x+y−4z=11,7x+y−5z=1,若要使运算简便,消元的方法应选取 (A.先消去x B.先消去yC.先消去z D.以上说法都不对3