湖南省永州市祁阳市祁阳文昌中学2024-2025学年九年级上学期第一阶段核心素养调研数学试题

祁阳市文昌中学2024年下学期第一阶段核心素养调研九年级数学（试题卷）（时量：120分钟 分值：120分）一.选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.如果点在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A. B. C. D.3.a、b、c、d是成比例线段，其中，，，则线段d的长可能为（）A.3cm B.4cm C.5cm D.8cm4.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.5.某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.6.如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上.已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（）A.6 B. C.3 D.7.如图，P是叶脉AB的黄金分割点（），则（）A. B. C. D.8.已知方程可以配方成，则的值为（）A.0 B.1 C. D.9.对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若c是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则⑤存在实数m、n（），使得；其中正确的（）A.只有①②④ B.只有①②④⑤ C.①②③④⑤ D.只有①②③10.反比例函数（，a为常数）和在第一象限内的图象如图所示，点M在的图象上，轴于点C.交的图象于点A；轴于点D，交的图象于点B，当点M在的图象上运动时，以下结论：①；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点.其中正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二.填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.若，则______.12.反比例函数的图象在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是______.13.已知，点C在线段AB上，AC是AB，BC的比例中项，则AC的长______.14.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程的根，则三角形的周长为______.15.有一人患了流感，经过两轮传染后共有225个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染给了______人.16.对于实数a，b，定义运算“”：.例如，因为，所以.若，是一元二次方程的两个根，则______.17.如图，，，，则______.18.如图，在反比例函数的图象上，有点，，，，…，，…，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n，…，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，，…，，…，则的结果为______.三.解答题（共8小题，满分66分）19.（6分）解方程：（1）；（2）.20.（6分）已知关于x的一元二次方程.（1）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；（2）若一元二次方程的两根为，，且满足，求m的值.21.（8分）2023年亚运会在杭州顺利举行，亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红.据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是7.2万件.（1）若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？（2）市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降价0.5元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1400元，则售价应降低多少元？22.（8分）如图，，，，.（1）求EC的值；（2）求证：.23.（9分）在长方形ABCD中，，，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为t秒.（1）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？（2）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由.24.（9分）第135届春季广交会于2024年4月15日—5月5日在琶洲广交会展馆举行，某公司用5万元研发的一批文创产品，在本届广交会中参展销售，已知生产这种产品的成本为3元/件，在销售过程中发现：销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种文创产品的利润为W（万元）.（1）求出y（万件）与销售价格x（元/件）的函数解析式；（2）求出这种文创产品的利润W（万元）与x（元/件）的函数解析式，并求出当售价定多少时，利润最大？是多少？25.（10分）如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、B两点.（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出的解集；（3）将直线向上平移后与y轴交于点C，与双曲线在第二象限内的部分交于点D，如果的面积为12，求平移后的直线表达式.26.（10分）若，是一元二次方程的两个实数根，且满足，则此类方程称为“差根方程”，根据“差根方程”的定义，解决下列问题：（1）判断下列方程是否是“差根方程”：①______；②______；（填是或否）（2）已知关于x的方程是“差根方程”，求a的值；（3）若关于x的方程（a，b是常数，）是“差根方程”，请写出a与b之间的数量关系式.2024年下学期第一阶段核心素养调研九年级数学试卷（答案）（时量：120分钟 分值：120分）一.选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）题号12345678910答案CCDDCBABBD二.填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11. 12. 13. 14.1615.14 16. 17.10 18三.解答题（共8小题，满分66分）19.（6分）【解答】（1），（2），20.（6分）【解答】（1）证明：；又，，无论取任何实数，方程总有实数根；（2）解：，，，，，整理得，解得或，故的值为5或-2.21.（8分）【解答】解：（1）设月平均增长率是，依题意得：，解得：，（不合题意，舍去）.答：月平均增长率是。（2）设售价应降低元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，依题意得：，整理得：，解得：，.又要尽量减少库存，.答：售价应降低30元.22.（8分）【解答】（1）解：，，又，，，解得，；（2）证明：，，，23.【解答】解：（1）从点开始沿边向终点以的速度移动，，，，由题意得：，解得：，；当秒或2秒时，的长度等于5cm； 4分（2）存在； 1分当秒，能够使得五边形的面积等于.理由如下：长方形的面积是：，使得五边形的面积等于，则的面积为，，解得：（不合题意舍去），.即当秒时，使得五边形的面积等于. 4分24.【解答】解：（1）当时，设解析式为，将代入得：，反比例函数解析式为；当时，设解析式为，将点，代入得：，解得，一次函数解析式为.. 4分（2）当时，，此时，随的增大而增大，当时，；当时，，此时，当时，.综上分析，当售价定7元时，利润最大，是11万元. 5分25.【解答】解：（1）令一次函数中，则解得：，即点A的坐标为.点在反比例函数的图象上，反比例函数的表达式为. 3分（2）或. 3分（3）连接、如图所示.设平移后