红河学院《微积分一》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页红河学院《微积分一》

2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，那么函数的值域是多少？（）A.B.C.D.2、微分方程的通解为（）A.B.C.D.3、设函数，则等于（）A.B.C.D.4、设函数在[a,b]上可积，且，则一定存在一点，使得（）A.B.C.D.的正负无法确定5、设，则y'等于（）A.B.C.D.6、求微分方程y''-6y'+9y=0的通解。（）A.y=(C1+C2x)e^(3x)B.y=(C1+C2x²)e^(3x)C.y=(C1+C2x³)e^(3x)D.y=(C1+C2x⁴)e^(3x)7、已知函数，在区间[0,1]上，函数的最小值是多少？分析函数在特定区间的最值。（）A.B.C.D.8、设函数f(x)=ln(x²+1)，则f'(x)的表达式为（）A.2x/(x²+1)B.1/(x²+1)C.2x/(x²-1)D.1/(x²-1)9、设函数f(x,y)=x³y²，求在点(1,1)处的梯度。（）A.(3,2)B.(2,3)C.(1,1)D.(4,3)10、判断函数f(x)=xsin(1/x)在x=0处的连续性和可导性。（）A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、设，则的值为______________。2、设函数，则为____。3、求幂级数的收敛半径为______。4、设向量组，，线性相关，则的值为____。5、设向量，，若向量与向量垂直，则。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）求幂级数的收敛半径和收敛区间。2、（本题8分）设函数，求函数在区间上的单调递增区间。3、（本题8分）计算二重积

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