《指数函数的图象和性质》教学设计一

高中数学精选资源2/2《指数函数的图象和性质》教学设计教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习指数函数的概念.一般地，函数叫做指数函数，其中指数是自变量，定义域为.思考：指数函数对于底数的要求是什么？为什么要这样要求？和时的性质有什么不同呢？学生复习回顾指数函数的概念，明确对底数的限制条件.教师提出思考问题让学生回答.复习旧知，为学习新课做铺垫.新课探究画出函数和的图象.问题探究：根据指数函数的图象研究指数函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.教师提问：1.你画出的函数的图象有什么特点？2.你能根据函数的图象得出的图象吗？3.这两个函数图象有什么共同的特点？又有什么差别呢？4.函数与的图象和性质呢？学生先画出这两个函数的图象后，研究它们的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质，再考虑与的图象和性质，并列表总结共同点和差异.学生先画出这两个函数的图象后，研究它们的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质，再考虑与的图象和性质，并列表总结共同点和差异.让学生自己动手画图，并通过图象来研究指数函数的性质，提升学生的直观想象和逻辑推理素养.概念形成函数的图像特征向轴正负方向无限延伸图象关于原点和轴不对称图象都在轴上方图象都过定点自左向右，图象逐渐上升自左向右，图象逐渐下降在第一象限内的图象上点的纵坐标都大于1在第一象限内的图象上点的纵坐标都大于0且小于1在第二象限内的图象上点的纵坐标都大于0且小于1在第二象限内的图象上点的纵坐标都大于1师：引导学生观察指数函数的图象，归纳出图象的特征.生：从渐进线、对称轴、特殊点、图象的升降等方面观察指数函数的图象，归纳出图象的特征.师：帮助学生完善.通过分析图象，得到图象特征，为进一步得出指数函数的性质做准备.概念深化指数函数的性质函数的定义域为非奇非偶函数函数的值域为增函数减函数，，，，问题：指数函数，当底数越大时，函数图象间有什么样的关系？生：从定义域、值域、定点、单调性、范围等方面研究指数函数的性质.师：帮助学生完善.师：提出问题.生：画出几个底数不同的指数函数图象，得到结论：指数函数，当底数越大时，在第一象限的函数图象越高（底大图高）.获得指数函数的性质，提升数学抽象素养.让学生自己动手画图，明确底数对指数函数图象的影响，提升直观想象和逻辑推理素养.应用举例例1比较下列各题中的两个值的大小：（1）与；（2）与；（3）与.解法1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用计算机画出的图象，在图象上找出横坐标分别为2.5和3的点，显然，图象上横坐标为3的点在横坐标为2.5的点的上方，所以.解法2：用计算器直接计算：，，所以，.解法3：从函数的单调性考虑：因为指数函数在上是增函数，且，所以，.仿照以上方法可以解决第（2）小题.注：在第（3）小题中，可以用解法1、解法2解决，但解法3不适合.由于和不能直接看成某个指数函数的两个函数值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较和的大小.课堂练习：1.已知，，，按大小顺序排列，，.2.比较与的大小.例2如图，某城市人口呈指数增长.（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？解：（1）观察图，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年.（2）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番.因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人.教师让学生完成例1，要求尽可能使用多种方法求解，看看一共能有几种解法，哪种方法最简便，实用性最强.学生仿照例1的解题步骤，完成这2个练习.答案：1..2.当时，；当时，.教师对例2题目进行分析说明，学生自己完成解答.分析：（1）因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中选取适当的点计算倍增期.（2）要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系.例1是指数函数性质的应用之一：比较大小，用到了函数单调性的内容，考查学生的逻辑推理素养.同时，通过一题多解，开拓了学生的思路，多方面提升学生的解题技能.例2是针对指数函数的实际应用题，体现了指数函数与实际生活紧密结合的特点，使学生学习“有用的”数学.归纳总结本节课研究了指数函数的图象、性质及其应用，关键是要记住或时的图象，在此基础上研究其性质.本节课还涉及指数型函数的应用，形如.学生先自回顾反思，教师点评完善.形成知识体系.课后作业教材第110页练习第1，2，3，4题.学生独立完成.巩固新知，提升能力.板书设计4.2.2指数函数的图象和性质一、复习指数函数的概念二、新课指数函数的图象与性质：指数函数的性质函数的定义域为非奇非偶函数函数的值域为增函数减函数，，，，三、例题例1例2四、小结1.指数函数的图象、性质（1）单调区间（2）特殊点（3）奇偶性2.指数（型）函数的应用教学研讨教学过程中一定要让学生自己动手画图，可以分组去画不同底数的指数函数的图象，