2021年江苏省盐城市大丰小海镇某中学高二数学文期末试卷含解析

2021年江苏省盐城市大丰小海镇第二高级中学高二数学文期略

末试卷含解析5.如图是选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图（部分），如果要加入知识点“三段论”，那么应

该放在图中（）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

是一个符合题目要求的-

粒

理

与

1."直线/与平面a内无数条直线都垂直”是“直线/与平面a垂直”的（）条件.证

明

A.充要B.充分非必要C必要非充分D.既非充分又非必要

A.“①”处B.“②”处C.“③”处D.“④”处

参考答案：

参考答案：

C

B

略

£

6.某企业今年产值为27万元，产值年平均增长率为5,那么经过3年，年产值将达到

2.在AABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是

A.64万元B.48万元C.29万

A.b=10,A=45°,c=70°,B.a=30,b=25,A=150°,

85

C.a=7,b=8,A=98°,D.a=14,b=16,A=45°.

元D.3万元

参考答案：参考答案：

D

A

耳

3.设复数z=+-、取若*Kz贝如“3-”的概率为（）7下.列运算正确的是（）

」一1

（A）'/-/（B）（/+I）'=3#+I

—13--_1+____1——73

A.34支B.3C.2

（）（cosx）'=sinx（）（logjX）'=

173CD

D.4^

参考答案：

参考答案：

D

D

8.设有一个回归方程为F=2-2.5X,变量x增加一个单位时，则＜）

4.（石+1丫的展开式中，只有第6项的系数最大，则/的系数为（）

A.、平均增加2.5个单位B.＞平均增加2个单位

A.45B.50C.55D.60

C-＞平均减少2.5个单位D.＞平均减少2个单位

参考答案：

参考答案:

A

C

略,4

丁=±铲

9.已知点瓦，玛是椭圆/+2/=2的两个焦点，点p是该椭圆上一个动点，那么平及+F玛I的最小

二Z-i

值为13.M是椭圆259上的点，瓦、居是椭圆的两个焦点，N&峭=60二则A用炳的面积

A.0B.1C.2D.20

等于______

参考答案：参考答案:

3出

—=1略

10.若复数z满足z-i,其中i为虚数单位，则复数z的模为

二些一久壮为鬼数耳响）

也14.复数i，则I

A.2B.&

参考答案:

D.4后

5

参考答案：

略

A15.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收信机，想听电台报时，则他等待的时间不超过15分钟的概

率为.

_iz=----=-----------------=—+—z

z-i,,\zi=z-iIT(1-00+022,

t参考答案：

2

4

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分略

II.若△工3C的内角所对的边白,dc满足3+力）2-。2=4,且角c=60°,则。力的值套=1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是

16.以双曲线§

为.

参考答案:

参考答案:

(X-5)2+/=16

4

-

3

222'2?323'2232424',则可猜想：当"22时,

略17.观察下列式子:

有______________

一儿1

———1

12.双曲线2516的渐近线方程是.参考答案:

参考答案:

略•：AP=BP,,PD±AB.-：AC=BC,CDA.AB_

三、解答题：本大题共小题，共分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

572VPDC\CD=D,：,AB_L平面PCD,■：PCu平面PCD,

nnPCI.AB.

18.已知函数代v)=狗sin(x+E)—cos(x+E).

(1)求函数火外的最小正周期：

(2)求函数代Y)的单调区间.

参考答案：

(1)必道邛+)"呜)

(II)解；4C=BC,AP=BP,

-^msx+snx

1△APC泣&BPC.

=2邛+小

又PCLAC,.PCLBC,又N/CB=9(T,即A7_LBC,

的最小正周期为加.

.♦./(X)且力CDPC=C,：BCJ■平面为C.取/尸中点E.连结BE,CE,-;AB=BP,

-L+ycr<x+-i-+2la--+2tr<xi-+2fcr(teZ):.8EJ_4F..•,EC是BE在平面R4c内的射影，：Cff-LN尸.是二面角B-4产-C的平

(11)由232，得66

面角.

.-.Ax)的单调增区间为卜不+2七+2匕眄Z)

八……»cBE=^-AB=^6smZS£C=—

在中，Z.BCE=9(T,8c=2,2,BE3,二二面角

7r

—+2tr<x+—<—+2tr三十2fcr4xM+2*x(*eZ)

由232，得6~68-力尸-C的大小的正弦值为

.♦./(X)的单调增区间为卜也'『班k*'z)

19.(本题满分13分)

如图，在三棱锥产-/BC中，AC=BC=2,乙4c8=90',AP=BP=AB.PC±AC.

(I)求证：PCLAB,

(11)求二面角3-4F-C的正弦值。；

20.已知数列｛&J满足：%=2%_1+2"-也€”*m22)且%=65.(1)求数列｛4｝的前三项：

(2)是否存在一个实数工，使数列I2*J为等差数列？若存在，求出4的值；若不存在，说明理

由；(3)求数列的前”项和凡.

参考答案：

参考答案:

解：(1)%=25,%=9,，=3

(I)证明取中点Q,连结尸DCD.⑵=4-1+2"-1

a,%」“1生一1/1一1

-1=-M-+1------」——=,+1

2,2,-12*,2*2*4

应+八

•-4二一1时,2”成等差数列

<2--13~1.

⑶・-^万-=—+(«-1)

证明：如图，连结8D,

..=»■2"+1

因为48为半圆。的直径,

5；=l-2+2-2J+3-23+-+»2"+«

令^,=12+2-2J+3-25+-+»2"

所以NAOB为直角，即有NCDB为直角，........4分

则2零+

-7；=2+22+23+-+2,!-«2"*1又CE为线段A8的垂线，

=2*“-2-%泮

=（1-»）2,+1-2所以NCEB为直角,所以NCD8=NCE8..............8分

本题第（1）问，直接根据条件%=2%_i+2"-GeM*/22）,取n=i,2,3,代入即可求解：

故四点共圆.........分

第（2）问，先假设其存在，然后根据等差数列对应的相邻两项的差为常数即可求出入的值；8,C,D,E10

第（3）问，先根据条件求出数列｛a。｝的通项公式，再借助于分组求和以及错位相减求和即可求出结

论.

21.（本小题满分10分）

22.（本题满分13分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行

选修4-1：几何证明选讲试销，得到如下数据：

单价X（元）88.28.48.68.89

如图，A5为半圆。的直径，点C在半圆。上方，连结AC交半圆。于点。，过点C作线段

AB的垂线CE,垂足为E.

销量了（件）908483807568

求证：B,C,D,E四点共圆.

）求回归直线方程5=方+%其中八=-20,0=打吟并据此预测当销售单价定为9.5元

时销量约为多少件？

（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是7