2021年河南省南阳市中原中考数学第一次联考试卷

2021年河南省南阳市中原名校中考数学第一次联考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分.下面各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）

1.（3分）下列实数中，是有理数的是（）

A.-B.cos45°C.币D.—

37

2.（3分）下列几何体所对应的主视图中，不是中心对称图形的是（）

A.圆锥B.正方体C.球D.圆柱

3.（3分）如图所示，直线4斜截平行线则下列判断错误的是（）

A.Z1=Z7B.Z2=Z6C.Z3+Z5=90°D.Z4+Z7=180°

4.（3分）下列关于圆的说法，正确的是（)

A.弦是直径，直径也是弦

B.半圆是圆中最长的弧

C.圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴

D.过三点可以作一个圆

5.（3分）已知关于x的方程=0有实数根，则实数a的取值范围是（）

A."0B.a,,0C.«>0D.全体实数

6.（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（朝，-%）,连接。P,将线段OP绕点。顺时针

旋转90。后，得到线段。。，则点。的坐标是（）

A.（-%，-玉））B.（-%，x（））C.（%,%）D.（-%,%）

7.（3分）现有四张正面分别标有数字-2,0,1,3的不透明卡片（形状与材质相同），将

它们正面朝下洗均匀，随机抽取一张记下数字后放回（设数字为。），再次正面朝下洗均匀，

再随机抽取一张记下数字（设数字为勿，则关于x的不等式组有解的概率是（）

[%,0

8.（3分）如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶

点为。，且正六边形的边/W与正五边形的边。E共线，则NCOF的度数是（）

A.86°B.84°C.76°D.74°

9.（3分）如图所示，双曲线>=士上有一动点A,连接。A,以。为顶点、0A为直角边,

x

构造等腰直角三角形0A8,则AOAB面积的最小值为（）

10.（3分）已知二次函数丫=依2+8+°,其中。<0.若函数图象与x轴的两个交点均在

负半轴，则下列判断错误的是（）

A.abc<0B.b>0C.c<0D.b+c<0

二.填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，

现行标准下，9899万农村贫困人口全部脱贫.用科学记数法表示数据“9899万”：—.

12.（3分）如图所示，为口。的直径，过圆外一点C作口。的切线BC,连接AC交弧Afi

于点。，连接50.若AB=5,AD=2,贝lj8C=

A

D

13.（3分）方孔钱是我国古代铜钱的固定形式，呈“外圆内方”.如图所示，是方孔钱的示

意图，已知“外圆”的周长为2万，“内方”的周长为4,则图中阴影部分的面积是.

14.（3分）如图所示，在矩形中，AB=6,4）=4.点E是线段43的中点，点厂

是线段AD上的动点，连接£尸，把ZVLEF沿E尸折叠，点4的对应点为点A.连接4'C,

则A（长度的最小值是—.

15.（3分）给出定义：如果某函数的图象关于原点对称，且图象过原点，那么我们称该函

数为“完美函数”.已知函数丫=经学是“完美函数”，且其图象过点已，-）,则函数值y

1+x-25

的取值范围是.（链接材料：a+b..2\[ab,其中a,b>0,当且仅当。=/?时，等号成

立）

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤）

16.（8分）先化简，再求值：（」—+--）•贮必空1,其中机=有.

机+1m-1m+\

17.（9分）我国坚持保护环境的基本国策，努力推动建设资源节约型、环境友好型社会，

大力推行垃圾分类.某市第一中学欲通过试题考核+实践考核的方式，评选2位垃圾分类模

范学生，并进行全校表彰.评选过程如下：①第一轮筛选：由各班（共计60个班）自行推

举5位学生参加试题考核；②第二轮筛选：学校组织试题考核，学生成绩分为A档、8档、

C档、。档，A档学生可通过试题考核，参加第三轮筛选；③第三轮筛选：组织A档学生

进行实践考核，由校领导进行评分，成绩排位前5的学生，可通过实践考核；④将通过实践

考核的学生的试题考核与实践考核成绩进行赋权（试题考核占55%、实践考核占45%）,得

到最终成绩，按分数排位，取前2位评为垃圾分类模范学生.

如表1,是校宣传部统计的试题考核成绩频数分布表（不完整）.

如表2,是通过实践考核的5位学生最终成绩统计表.

表1试题考核成绩频数分布表

成绩档位频数频率

A档（100分-90分）11

5档（89分-75分）a0.50

C档（74分-60分）bC

。档（59分-0分）0.03

注：频率均保留小数点后两位

表25位学生最终成绩统计表

甲乙丙T戊

试题考核成绩（分）9896959391

实践考核成绩（分）100911009899

最终成绩（分）98.9097.2595.25

注：最终成绩均保留小数点后两位

（1）填空：a=；b-

（2）计算乙、戊两位学生的最终成绩.

（3）已知通过实践考核的学生中，共3个女生和2个男生，通过列表或画树状图的方法求

2位垃圾分类模范学生性别相同的概率.

18.（9分）如图1所示，上海中心大厦是上海市的一座超高层地标式摩天大楼，是我国最

高的建筑，建筑主体共计119层.某数学小组欲测量上海中心大厦的楼高，设计出如图2

所示的测量方案.具体方案如下：小组成员在地面A处通过激光测距，测得仰角a=37。，

光路A3长詈机’光路A3被写字楼BN楼顶的一面玻璃（视为点5）反射’反射的激光束

沿光路BC恰好可以到达上海中心大厦CM楼顶（视为点C）.已知写字楼与上海中心大厦

的直线距离MN为576m（写字楼与上海中心大厦位于同一平面），图2中的虚线为法线.求

上海中心大厦的楼高CM（结果保留整数，参考数据：sin37°«0.60,cos37°»0.80,

19.（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4交x轴于点A,直线y=-；x+2

交x轴于点B,两直线交于点C.

（1）求证：AA8c是直角三角形.

（2）平面直角坐标系内是否存在点0,使得以A,B,C,。为顶点的四边形是平行四边

形？若存在，请直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

20.（9分）某故宫文物修复专家欲根据某瓷盘残片复原出瓷盘的原状（已知瓷盘的原状为

标准的圆），并补描上花纹.文物修复专家的复原方法如下：①在瓷盘残片上作出两条弦；

②分别作两条弦的垂直平分线，交于点。：③点。即为瓷盘的圆心，以圆心到弧上任意一

点的长为半径作圆，即可作出瓷盘的原状.如图所示，是瓷盘残片的示意图.

（1）尺规作图：请你根据文物修复专家的复原方法，作出瓷盘的原状（要求：不写作法，

保留作图痕迹）.

（2）请你对文物修复专家的复原方法（“弦的垂直平分线过圆心”）进行证明（要求：写

出''已知”“求证”“证明”）.

21.(10分)某化工厂欲对工业废料进行低成本加工后循环利用，因此建设了废料处理分厂

A,8进行废料处理，8分厂用于处理A分厂当日处理不尽的工业废料，已知A分厂的日

处理量为初吨，每日需固定成本30元，且每处理一吨废料还需人工、物料费用等共计8元；

8分厂的废料处理价格为12元/吨.根据记录，某日处理工业废料35吨共花费370元.

(1)求A分厂的日废料处理量〃?的值.

(2)若欲使每日废料处理的平均费用不超过10元/吨，求A,8分厂日处理的工业废料总

量”的取值范围.

22.(10分)已知抛物线丫=-；/+2依-4.

(1)讨论抛物线与x轴的交点个数，必要时可阅读【链接材料工

(2)若。=1,当-2领k机时，该函数的最大值与最小值之差为4机，求实数的值.

链接材料•：对于解一元二次不等式，常采用数形结合的方式.

例：解不等式：x2+x-2>0.

解：不等式/+》-2>0的解集，

等价于不等式l)(x+2)>0的解集，

等价于函数y=(x-l)(x+2)的图象在x轴上方部分对应的x的取值范围.

如图，在平面直角坐标系(隐去y轴)中，画出函数y=(x-l)(x+2)的大致图象，由图象可

知：函数y=(x-l)(x+2)的图象在x轴上方时，对应的x的取值范围是x<-2或x>l.

，不等式—+x-2>0的解集是x<-2或x>l.

23.(11分)瑞士数学家菜昂哈德・欧拉(Lea血7ME“/er)是18世纪数学界最杰出的人物之

欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中提出“欧拉线定理”：任意三角形的外

心、重心、垂心依次位于同一条直线上，这条直线就叫该三角形的欧拉线.

【定理证明】

己知：如图所示，在&4BC中，点G,O,H分别是AA8C的重心、外心、垂心.

求证：G,O,”三点共线.

证明：作&48C的外接圆，连接。8,并延长8。交外接圆于点。；作中线AW；连接4),

CD,AH,CH,OH,OM；设4W交。，于点G'.

(1)请你按照辅助线的语言表述，补全图，并继续完成欧拉线定理的证明.

【基础运用】

(2)在【定理证明】的基础上，判断0H与。G的数量关系，并说明理由.

【能力提升】

(3)在平面直角坐标系中，己知A48c的三个顶点A(0,0),8(4,0),C(3,g),请直接写

出入4BC的欧拉线的函数解析式.

2021年河南省南阳市中原名校中考数学第一次联考试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分.下面各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）

1.（3分）下列实数中，是有理数的是（）

A.-B.cos45°C."D.—

37

【解答】解：工是无理数，COS45。：也是无理数，占是无理数，”是分数，属于有理数.

327

故选：D.

2.（3分）下列几何体所对应的主视图中，不是中心对称图形的是（）

A.圆锥B.正方体C.球D.圆柱

【解答】解：A、主视图为等腰三角形，不是中心对称图形，故本选项正确；

8、主视图为正方形，是中心对称图形，故本选项错误；

C、主视图为圆，是中心对称图形，故本选项错误；

。、主视图为矩形，是中心对称图形，故本选项错误.

故选：A.

3.（3分）如图所示，直线4斜截平行线心则下列判断错误的是（）

Z2=Z6C.Z3+Z5=90°D.Z4+Z7=180°

【解答】解：I、

Z7=Z3,

Nl=N3,

Zl=Z7,故选项A不符合题意;

B、•.•/,///,,

Z2=Z6,故选项B不符合题意;

C、l2///3,

Z3=Z5,故选项。符合题意；

D、vl2///3,

/.N4=N8,

・.・N7+N8=180。，

Z4+Z7=180°,故选项。不符合题意.

故选：C.

4.（3分）下列关于圆的说法，正确的是（）

A.弦是直径，直径也是弦

B.半圆是圆中最长的弧

C.圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴

D.过三点可以作一个圆

【解答】解：A、弦不一定是直径，但直径是弦，本选项说法错误，不符合题意；

B、•.•半圆小于优弧，

半圆是圆中最长的弧说法错误，本选项不符合题意；

C、圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，本选项说法正确，符合题意；

。、过不在同一直线上的三点可以作一个圆，本选项说法错误，不符合题意；

故选：C.

5.（3分）已知关于x的方程"之一X=（）有实数根，则实数a的取值范围是（）

A.a#0B.a,,0C.a>0D.全体实数

【解答】解：当时，是一元二次方程，

•.•原方程有实数根，

△=（—1）2—4<2x0=1>0,

〃w0；

当。=0时，-x=0是一元一次方程，有实数根，

故选：D.

6.（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（%，-y0）,连接。P,将线段OP绕点。顺时针

旋转90。后，得到线段。。，则点。的坐标是（）

A.（-%,-x0）B.x0）C.（%,x0）D.（-x0,y0）

【解答】解：如图，不妨设/＞。，%＞。，过点尸作尸尸，入轴于尸，过点。作轴

于E.

.「PC%，为），

/.OF=x0,PF=y0,

・・•APFO=ZQEO=ZPOQ=90°,

ZPOF+Z.QOE=90°,ZPOE+ZP=90°,

/.4QOE=NP,

在\PFO和\EOQ中,

4P=NQOE

＜NPFO=NOEQ=90。,

OP=QO

\PFO=AEOQ（AAS）,

/.OE=PE=%,EQ=OF=x0,

Q（-y（），一天）），

故选：A.

7.（3分）现有四张正面分别标有数字-2,0,1,3的不透明卡片（形状与材质相同），将

它们正面朝下洗均匀，随机抽取一张记下数字后放回（设数字为〃），再次正面朝下洗均匀，

再随机抽取一张记下数字（设数字为b）,则关于X的不等式组厂有解的概率是（）

[%,o

【解答】解：画树状图如下:

开始

-2013

/

-2013-2013-2013-2013

由树状图知，共有16种等可能结果，其中使关于x的不等式组有解的有4种结果,

[%,0

所以关于x的不等式组厂＞C，b有解的概率为,，

U，04

故选：B.

8.（3分）如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶

点为。，且正六边形的边43与正五边形的边DE共线，则NC。尸的度数是（）

A.86°B.84°C.76°D.74°

【解答】解：由题意：Z£G>F=1O8°,ZBOC=120°,Z.OEB=72°,ZOBE=60°,

ZBOE=180°-72°-60°=48°,

ZCOF=360°-108°-48°-120°=84°,

故选：B.

7

9.（3分）如图所示，双曲线y=3上有一动点A,连接。A,以。为顶点、OA为直角边,

x

构造等腰直角三角形OAB,则AOAB面积的最小值为（）

【解答】解：•.•&4O8是等腰直角三角形，0A=。8,

S.=-OAOB=-OA2,

OAR22

•••0A取最小值时，A0A8面积的值最小,

当直线0A为y=x时，OA最小，

An'由X=^X=~\f2

解〈2得〈厂或〈L，

y=-[y=,2[y=_j2

此时A的坐标为(a,V2),

/.0A=2,

..△QA8面积的最小值为2,

故选：C.

10.（3分）已知二次函数丫=0^+法+°,其中a<0.若函数图象与x轴的两个交点均在

负半轴，则下列判断错误的是（）

A.abc<0B.b>0C.c<0D.b+c<0

【解答】解：因为函数图象与x轴的两个交点均在负半轴，

所以抛物线的对称轴与X轴负半轴相交，

所以--^<0,c<0,

2a

因为。<0,

所以〃<0,

因为c<0,

所以abc<0,b+c<0,

故选：B.

二.填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，

现行标准下，9899万农村贫困人口全部脱贫.用科学记数法表示数据“9899万”：

9.899xl07_.

【解答】解：9899万=98990000=9.899Xi。’.

故答案为：9.899xlO7.

12.（3分）如图所示，为口。的直径，过圆外一点。作口。的切线BC,连接AC交弧

于点。，连接30.若A3=5,AD=2,则3C=迪］.

—2—

【解答】解：・.♦AB为口。的直径，

NADB=90°,

•/BC为切线，

ABA.BC,

ZABC=90°,

・・・ZBAD=ZCAB,ZADB=/ABC,

即2=2,解得从。=生，

ACABAC52

在RtAABC中，BC=J（-）2-52=.

V22

故答案为也.

2

13.（3分）方孔钱是我国古代铜钱的固定形式，呈“外圆内方”.如图所示，是方孔钱的示

意图，已知‘'外圆”的周长为2万，“内方”的周长为4,则图中阴影部分的面积是_兀-1_.

【解答】解：“外圆”的周长为2万，“内方”的周长为4,

“外圆”的的半径为1,“内方”的边长为1,

.•.圆的面积为方，中间正方形的面积为1,

・•・图中阴影部分面积为：乃-1.

故答案为：n-\.

14.（3分）如图所示，在矩形A8CO中，AB=6,4）=4.点E是线段AB的中点，点产

是线段AD上的动点，连接所，把AAEF沿£F折叠，点A的对应点为点A.连接A'C,

则A（长度的最小值是2.

•••AB=6,AD=4,E1是45的中点，

由折叠的性质得，EA=E4=3,

的轨迹在以E为圆心，半径为3的圆弧上运动，连接EC交圆弧于A”，此时E、A

“、C共线，4"C最短，

在RtAEBC中，BE=3,BC=4,

由勾股定理得CE=732+42=5,

.•.AuC=5-3=2,

即4c长度的最小值是2,

故答案为：2.

15.（3分）给出定义：如果某函数的图象关于原点对称，且图象过原点，那么我们称该函

数为“完美函数已知函数丫=署2是“完美函数”，且其图象过点（；，|）,则函数值y

的取值范围是-.（链接材料：。+。..2疝，其中。，6>0,当且仅当。=6时，

~22~

等号成立）

【解答】解：•・•、=”¥过原点,

l+x2

・•・代入（0,0）,得，6=0,

代入（g，-）,得，”1，

X

由题意可知,

当工。0时，y=—二，令.=x+L

Jx

x+—

X

当x>时，r..2^Ti=2,当且仅当x=l时等号成立，

当x<0时，-t=-x--..2,即％,2,

x

•・•X>0时，0<y=1,,g,

x<0时，」,,yv0,

2

,・•函数过原点，

・••一别g,

故答案为：一,殁少-.

22

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤）

16.（8分）先化筒，再求值：（」—+-^一）.士生里，其中机=百.

m+inr-1m+\

【解答】解：原式=[———+——-——卜殳二日

（；7?+1）（m—1）（机一+m+1

（）2

=----m--+--\-----w-----1--

（m+l）（w—1）m+\

—,

/n+1

当愣=G时,

原式需

（石-I）2

（G-i）（£+i）

4-273

3-1

=2-75.

17.（9分）我国坚持保护环境的基本国策，努力推动建设资源节约型、环境友好型社会，

大力推行垃圾分类.某市第一中学欲通过试题考核+实践考核的方式，评选2位垃圾分类模

范学生，并进行全校表彰.评选过程如下：①第一轮筛选：由各班（共计60个班）自行推

举5位学生参加试题考核；②第二轮筛选：学校组织试题考核，学生成绩分为A档、8档、

C档、。档，A档学生可通过试题考核，参加第三轮筛选；③第三轮筛选：组织A档学生

进行实践考核，由校领导进行评分，成绩排位前5的学生，可通过实践考核；④将通过实践

考核的学生的试题考核与实践考核成绩进行赋权（试题考核占55%、实践考核占45%）,得

到最终成绩，按分数排位，取前2位评为垃圾分类模范学生.

如表1,是校宣传部统计的试题考核成绩频数分布表（不完整）.

如表2,是通过实践考核的5位学生最终成绩统计表.

表1试题考核成绩频数分布表

成绩档位频数频率

4档（100分-90分）11

8档（89分-75分）a0.50

C档(74分-60分)bC

。档（59分-0分）0.03

注：频率均保留小数点后两位

表25位学生最终成绩统计表

甲乙丙丁戊

试题考核成绩（分）9896959391

实践考核成绩（分）100911009899

最终成绩（分）98.9097.2595.25

注：最终成绩均保留小数点后两位

(1)填空：a=150；b=

（2）计算乙、戊两位学生的最终成绩.

（3）已知通过实践考核的学生中，共3个女生和2个男生，通过列表或画树状图的方法求

2位垃圾分类模范学生性别相同的概率.

【解答】解：（1）60x5=300,

a=300x0.5=150；

£)档人数为300x003=9,

.•./?=300-11-150-9=130,

130人.

c=-----x0.43；

300

故答案为150；130,0.43；

(2)乙学生的最终成绩为96x55%+91x45%=93.75,

戊学生的最终成绩为91x55%+99x45%=94.60；

（3）画树状图为：

共有20种等可能的结果，其中2位垃圾分类模范学生性别相同的结果数为8,

所以2位垃圾分类模范学生性别相同的概率=3=2.

205

18.（9分）如图1所示，上海中心大厦是上海市的一座超高层地标式摩天大楼，是我国最

高的建筑，建筑主体共计119层.某数学小组欲测量上海中心大厦的楼高，设计出如图2

所示的测量方案.具体方案如下：小组成员在地面A处通过激光测距，测得仰角a=37。，

光路Afi长幽“，光路4?被写字楼BN楼顶的一面玻璃（视为点B）反射，反射的激光束

3

沿光路BC恰好可以到达上海中心大厦CM楼顶（视为点C）.已知写字楼与上海中心大厦

的直线距离MN为576"?（写字楼与上海中心大厦位于同一平面），图2中的虚线为法线.求

上海中心大厦的楼高CM（结果保留整数，参考数据：sin37°«0.60,cos37°«0.80,

tan37°»0.75).

图1

【解答】解：如图所示，过点B作于点。，此时法线与垂线8。共线,

BNLMN,

NBDM=Z.CMN=NBNM=90°,

四边形BDMN是矩形,

BN=DM,BD=MN=576m,BD//MN,

NABO=a=37°,

由物理知识得：NCBD=NABD=37°,

在RtAANB中，sina=—,

AB

1000

/.BN=AB•sin。b—^―x0.60=200(/%),

rr)

在RtABDC中，tanZCBD=—,

BD

CD=BD-tanNCBD«576x0.75=432(〃?)，

CM=DM+CD=432+200=632(w),

答：上海中心大厦的楼高CM是632〃7.

19.(9分)如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4交x轴于点A,直线y=-gx+2

交x轴于点8,两直线交于点C.

(1)求证：A48c是直角三角形.

(2)平面直角坐标系内是否存在点。，使得以A,B,C,。为顶点的四边形是平行四边

形？若存在，请直接写出点力的坐标；若不存在，请说明理由.

/AOx

【解答】(1)证明：・.•直线y=2x+4交x轴于点A,

.二当y=0时，x=-2,

・•.点A的坐标为(-2,0),

•・,直线y=-gx+2交x轴于点B,

.•.当y=0时，x=4,

点3的坐标为(4,0),

4

y=2x+4x=——

由1I，得I5.

Iy=——2x+2尸了12

.•.点C的坐标为(-1,y),

AC=^[-2-(-^)]2+(0-y)2=竽，

BC=J(T-4)2+(£-0)2=¥，

A5=4-(-2)=4+2=6,

...AC?+BC2=(--)2+(竽)2=62=AB2,

MBC是直角三角形；

(2)平面直角坐标系内存在点。，使得以A,B,C,。为顶点的四边形是平行四边形,

上C巫土-4,/3412、，1412、T,2612、

点D।的坐标为(——,丁-),(V,——)或(;-,，

如右图所示，

当C£)"/AB时，

417

•.•点A的坐标为(-2,0),点3的坐标为(4,0),点C的坐标为(-1,y),

AB=CD、=6,

的坐标为(-弓，y)；

当AC//O3,时,

设直线AC的函数解析式为>=履+匕，

-2k+Z?=0

<4]2，得[-，

——k+b=——\b=4

55

即直线AC的函数解析式为y=2x+4,

设直线BD2对应的函数解析式为y=2x+c,

•.•点B(4,0)在该直线上，

0=2x4+c,得c=-8,

直线BD2对应的函数解析式为y=2尤-8,

•.•点3的纵坐标为-装，

--=2.x—8,

5

解得》=好,

5

.•.2的坐标为(分，-y)；

当CQ//A8时，

,点A的坐标为(-2,0),点8的坐标为(4,0),点C的坐标为(-1,y),

AB=CD,=6,

・•.4的坐标为(日，y)：

由上可得，点。的坐标为(-弓，y),(y,-y)sK(y.y).

20.(9分)某故宫文物修复专家欲根据某瓷盘残片复原出瓷盘的原状(已知瓷盘的原状为

标准的圆)，并补描上花纹.文物修复专家的复原方法如下：①在瓷盘残片上作出两条弦；

②分别作两条弦的垂直平分线，交于点。；③点。即为瓷盘的圆心，以圆心到弧上任意一

点的长为半径作圆，即可作出瓷盘的原状.如图所示，是瓷盘残片的示意图.

（1）尺规作图：请你根据文物修复专家的复原方法，作出瓷盘的原状（要求：不写作法，

保留作图痕迹）.

（2）请你对文物修复专家的复原方法（“弦的垂直平分线过圆心”）进行证明（要求：写

出“已知”“求证”“证明"）.

【解答】解：（1）如图，口。即为所求作.

（2）已知：如图，在口。中，直线/是弦A3的垂直平分线.

求证：直线/经过圆心。.

证明：­/OA=OB,

.•.点0在线段AB的垂直平分线上，

V直线/是线段AB的垂直平分线，

.•.点。在直线/上.

21.（10分）某化工厂欲对工业废料进行低成本加工后循环利用，因此建设了废料处理分厂

A,8进行废料处理，B分厂用于处理A分厂当日处理不尽的工业废料，已知A分厂的日

处理量为加吨，每日需固定成本30元，且每处理一吨废料还需人工、物料费用等共计8元；

3分厂的废料处理价格为12元/吨.根据记录，某日处理工业废料35吨共花费370元.

(1)求A分厂的日废料处理量机的值.

(2)若欲使每日废料处理的平均费用不超过10元/吨，求A,B分厂日处理的工业废料总

量n的取值范围.

【解答】解：(1)35x8+30=310(元)，310<370,

in<35,

由题意得30+所+12(35-，")=370,

解得m=20；

(2)①当0<%,20时，依题意得8〃+30,,10〃，

解得〃..15,

,15釉20；

②当”>20时，依题意，得：12(/7-20)+8x20+30,,10n,

解得％25,

20<%,25；

综上，A,8分厂日处理的工业废料总量〃的取值范围是15冽？25.

22.(10分)已知抛物线y=+2ax-4.

(1)讨论抛物线与x轴的交点个数，必要时可阅读【链接材料工

(2)若。=1,当-2效k机时，该函数的最大值与最小值之差为4w，求实数〃?的值.

链接材料•：对于解一元二次不等式，常采用数形结合的方式.

例：解不等式：X2+X-2>0.

解：不等式f+x-2>0的解集，

等价于不等式(x-l)(x+2)>0的解集，

等价于函数y=(x-l)(x+2)的图象在x轴上方部分对应的x的取值范围.

如图，在平面直角坐标系(隐去y轴)中，画出函数y=(x-l)(x+2)的大致图象，由图象可

知：函数y=(x-l)(x+2)的图象在x轴上方时，对应的x的取值范围是x<-2或x>l.

?.不等式f+工一2>0的解集是x<-2或1.

【解答】解：(1)△=(2a)2-4x(-1)x(-4)=4a2-8,

①当抛物线和X轴没有交点时，则△<(),

即4a2_8<0,解得-应<“<应；

②当抛物线和x轴有一个交点时，则△=(),

即4a~-8=0,