海南省五指山中学2025届高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

海南省五指山中学2025届高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的零点所在的大致区间是（）A. B.C. D.2．为了得到函数的图象，可以将函数的图象A.向右平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向左平移个单位3．当时，在同一平面直角坐标系中，与的图象是（）A. B.C. D.4．若角与终边相同，则一定有（）A. B.C.， D.，5．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈048）A.1033 B.1053C.1073 D.10936．设集合，则A. B.C. D.7．已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是A. B.C. D.8．在中，为边的中点，则（）A. B.C. D.9．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积（单位：cm3）是A.4 B.5C.6 D.710．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日～2月20日在北京和张家口联合举行．为了更好地安排志愿者工作，现需要了解每个志愿者掌握的外语情况，已知志愿者小明只会德、法、日、英四门外语中的一门．甲说，小明不会法语，也不会日语：乙说，小明会英语或法语；丙说，小明会德语．已知三人中只有一人说对了，由此可推断小明掌握的外语是（）A.德语 B.法语C.日语 D.英语二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．的值__________.12．求过(2,3)点，且与(x－3)2＋y2＝1相切的直线方程为_____13．函数的定义域为______.14．已知幂函数在为增函数，则实数的值为___________.15．直线与直线关于点对称，则直线方程为______.16．如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知正方体，（1）证明：平面；（2）求异面直线与所成的角18．已知函数.（1）求函数最大值及相应的的值；（2）求函数的单调增区间.19．求下列关于的不等式的解集：（1）；（2）20．已知.（1）化简；（2）若是第二象限角，且，求的值.21．为适应新冠肺炎疫情长期存在的新形势，打好疫情防控的主动仗，某学校大力普及科学防疫知识，现需要在2名女生、3名男生中任选2人担任防疫宣讲主持人，每位同学当选的机会是相同的.（1）写出试验的样本空间，并求当选的2名同学中恰有1名女生的概率；（2）求当选的2名同学中至少有1名男生的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由题意，函数在上连续且单调递增，计算，，根据零点存在性定理判断即可【详解】解：函数在上连续且单调递增，且，，所以所以的零点所在的大致区间是故选：2、D【解析】因为，所以将函数的图象向左平移个单位，选D.考点：三角函数图像变换【易错点睛】对y＝Asin（ωx＋φ）进行图象变换时应注意以下两点：（1）平移变换时，x变为x±a（a＞0），变换后的函数解析式为y＝Asin[ω（x±a）＋φ]；（2）伸缩变换时，x变为（横坐标变为原来的k倍），变换后的函数解析式为y＝Asin（x＋φ）3、B【解析】由定义域和，使用排除法可得.【详解】的定义域为，故AD错误；BC中，又因为，所以，故C错误，B正确.故选：B4、C【解析】根据终边相同角的表示方法判断【详解】角与终边相同，则，，只有C选项满足，故选：C5、D【解析】设，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含，，.6、C【解析】集合，根据元素和集合的关系知道故答案为C7、A【解析】解：由题意可知f（x）在[0，+∞）上单调递增，值域为[m，+∞），∵对于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一实数t，使得f（s）＝f（t），且s≠t，∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，值域为（m，+∞），∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m∵|f（x）|＝f（）有4个不相等的实数根，∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0m，即0＜（1）m＜﹣m，∴﹣4＜a＜﹣2，∴则a的取值范围是（﹣4，﹣2），故选A点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.8、B【解析】由平面向量的三角形法则和数乘向量可得解【详解】由题意，故选：B【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于基础题9、A【解析】如图三视图复原的几何体是底面为直角梯形，是直角梯形，，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，即平面所以几何体的体积为：故选A【点睛】本题考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键10、B【解析】根据题意，分“甲说对，乙、丙说错”、“乙说对，甲、丙说错”、“丙说对，甲、乙说错”三种情况进行分析，即可得到结果.【详解】若甲说对，乙、丙说错：甲说对，小明不会法语也不会日语；乙说错，则小明不会英语也不会法语；丙说错，则小明不会德语，由此可知，小明四门外语都不会，不符合题意；若乙说对，甲、丙说错：乙说对，则小明会英活或法语；甲说错，则小明会法语或日语；丙说错，小明不会德语；则小明会法语；若丙说对，甲、乙说错：丙说对，则小明会德语；甲说错，到小明会法语或日语；乙说错，则小明不会英语也不会法语；则小明会德语或日语，不符合题意；综上，小明会法语.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】由，结合辅助角公式可知原式为，结合诱导公式以及二倍角公式可求值.【详解】解：.故答案为:1.【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了二倍角公式，考查了辅助角公式，考查了诱导公式.本题的难点是熟练运用公式对所求式子进行变形整理.12、或【解析】当直线没有斜率时，直线的方程为x=2,满足题意，所以此时直线的方程为x=2.当直线存在斜率时，设直线的方程为所以故直线的方程为或.故填或.13、且【解析】由根式函数和分式函数的定义域求解.【详解】由，解得且，所以函数的定义域为且故答案为：且14、4【解析】根据幂函数的定义和单调性，即可求解.【详解】解：为递增的幂函数，所以，即，解得：，故答案为：415、【解析】由题意可知，直线应与直线平行，可设直线方程为，由于两条至直线关于点对称，可通过计算点分别到两条直线的距离，通过距离相等，即可求解出，完成方程的求解.【详解】解：由题意可设直线的方程为，则，解得或舍去，故直线的方程为故答案为：.16、【解析】如图，取中点，中点，连接，由题可知，边长均为1，则，中，，则，得，所以二面角的平面角即，在中，，则，所以．点睛：本题采用几何法去找二面角，再进行求解．利用二面角的定义：公共边上任取一点，在两个面内分别作公共边的垂线，两垂线的夹角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出对应三角形的三边，利用余弦定理求解（本题中刚好为直角三角形）．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明，再根据线面平行的判定定理即可证明结论；（2）即为异面直线与所成的角，求出即可【详解】（1）证：在正方体中，，且，∴四边形为平行四边形，∴，又∵平面，平面；∴平面；（2）解：∵，∴即为异面直线与所成的角，设正方体的边长为，则易得，∴为等边三角形，∴，故异面直线与所成的角为【点睛】本题主要考查线面平行的判定与异面直线所成的角，属于基础题18、（1）时，；（2）.【解析】（1）利用倍角公式对函数进行化简得：，进而得到函数的最大值及对应的的值;（2）将代入的单调递增区间，即可得答案；【详解】解：（1），当，即时，；（2）由题意得：，函数的单调增区间为.【点睛】本题考查三角恒等变换、正弦函数的最值和单调区间，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.19、（1）或；（2）答案见解析.【解析】（1）将原不等式变形为，再利用分式不等式的解法可得原不等式的解集；（2）分、、三种情况讨论，利用二次不等式的解法可得原不等式的解集.【小问1详解】解：由得，解得或，故不等式的解集为或.【小问2详解】解：当时，原不等式即为，该不等式的解集为；当时，，原不等式即为.①若，则，原不等式的解集为或；②若，则，原不等式的解集为或.综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式解集为或.20、（1）；（2）.【解析】（1）根据诱导公式对进行化简即可（2）先由求得，再根据（1）的结论及同角三角函数关系式求解【详解】（1）（2），，∵是第二象限角，∴，【点睛】本题考查利用诱导公式进行化简，涉及利用同角三角函数关系由正弦值求余弦值，属综合基础题.21、（1）样本空间答案见解析，概率是（2）【解析】（1）将2名女生，3名男生分别用a，b；c，d，e表示，即可列出样本空间，再根据古典概型的概率公式计算可得；（2）设事件“当选的2名同学中至少有1名男生”，事件“当选的2名同学中全部都是女生”，事件B，C为对立事件，利用