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2025届湖北省天门市、仙桃市、潜江市数学高一上期末考试试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.数向左平移个单位,再向上平移1个单位后与的图象重合,则A.为奇函数 B.的最大值为1C.的一个对称中心为 D.的一条对称轴为2.A. B.C.1 D.3.函数的零点所在的区间是()A. B.C. D.4.已知函数,且函数恰有三个不同的零点,则实数的取值范围是A. B.C. D.5.下列函数中,在区间上为减函数的是()A. B.C. D.6.若,则的值为()A. B.C. D.7.设,为两个不同的平面,,为两条不同的直线,则下列命题中正确的为()A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则8.已知函数,若关于的方程有四个不同的实数解,且满足,则下列结论正确的是()A. B.C. D.9.下列哪组中的两个函数是同一函数()A与 B.与C.与 D.与10.将函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于直线对称,则的最小正值为A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.在三棱锥中,,,,则三棱锥的外接球的表面积为________.12.已知定义在上的函数满足:①;②在区间上单调递减;③的图象关于直线对称,则的解析式可以是________13.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对弧长为____14.圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形,则圆柱的体积为_____________15.已知函数(为常数)的一条对称轴为,若,且满足,在区间上是单调函数,则的最小值为__________.16.设,则______.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.设函数.求函数的单调区间,对称轴及对称中心.18.已知角终边与单位圆交于点(1)求的值;(2)若,求的值.19.如图,已知四棱柱的底面是菱形,侧棱底面,是的中点,,.(1)证明:平面;(2)求直线与平面所成的角的正弦值.20.近年来,我国大部分地区遭遇雾霾天气,给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素,污染治理刻不容缓.为此,某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备,使产生的废气经过过滤后排放,以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量(单位:mg/L)与过滤时间(单位:h)间的关系为(,均为非零常数,e为自然对数的底数),其中为时的污染物数量.若经过5h过滤后还剩余90%的污染物.(1)求常数的值;(2)试计算污染物减少到40%至少需要多长时间.(精确到1h,参考数据:,,,,)21.已知集合,集合(1)当时,求和(2)若,求实数m的取值范围

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用函数的图象变换规律得到的解析式,再利用正弦函数的图象,得出结论【详解】向左平移个单位,再向上平移1个单位后,可得的图象,在根据所得图象和的图象重合,故,显然,是非奇非偶函数,且它的最大值为2,故排除A、B;当时,,故不是对称点;当时,为最大值,故一条对称轴为,故D正确,故选D.【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,属于基础题.利用y=sinx的对称中心为求解,令,求得x.2、A【解析】由题意可得:本题选择A选项.3、B【解析】根据函数零点存在性定理判断即可【详解】,,,故零点所在区间为故选:B4、A【解析】函数恰有三个不同的零点等价于与有三个交点,再分别画出和的图像,通过观察图像得出a的范围.【详解】解:方程所以函数恰有三个不同的零点等价于与有三个交点记,画出函数简图如下画出函数如图中过原点虚线l,平移l要保证图像有三个交点,向上最多平移到l’位置,向下平移一直会有三个交点,所以,即故选A.【点睛】本题考查了函数的零点问题,解决函数零点问题常转化为两函数交点问题5、D【解析】根据基本初等函数的单调性及复合函数单调性求解.【详解】当时,在上单调递减,所以在区间上为增函数;由指数函数单调性知在区间上单调递增;由在区间上为增函数,为增函数,可知在区间上为增函数;知在区间上为减函数.故选:D6、D【解析】,故选D.7、D【解析】根据点线面位置关系,其中D选项是面面垂直的判定定理,在具体物体中辨析剩余三个选项.【详解】考虑在如图长方体中,平面,但不能得出平面,所以选项A错误;平面,平面,但不能得出,所以选项B错误;平面平面,平面,但不能得出平面;其中D选项是面面垂直的判定定理.故选:D【点睛】此题考查线面平行与垂直的辨析,关键在于准确掌握基本定理,并应用定理进行推导及辨析.8、D【解析】先作函数和的图象,利用特殊值验证A错误,再结合对数函数的性质及二次函数的对称性,计算判断BCD的正误即可.【详解】作函数和的图象,如图所示:当时,,即,解得,此时,故A错误;结合图象知,,当时,可知是方程,即的二根,故,,端点取不到,故BC错误;当时,,即,故,即,所以,故,即,所以,故D正确.故选:D.【点睛】方法点睛:已知函数有零点个数求参数值(取值范围)或相关问题,常先分离参数,再作图象,将问题转化成函数图象的交点问题,利用数形结合法进行分析即可.9、D【解析】根据同一函数的概念,逐项判断,即可得出结果.【详解】A选项,的定义域为,的定义域为,定义域不同,故A错;B选项,定义域为,的定义域为,定义域不同,故B错;C选项,的定义域为,的定义域为,定义域不同,故C错;D选项,与的定义域都为,且,对应关系一致,故D正确.故选:D.10、C【解析】函数,将其图像向右平移个单位后得到∵这个图像关于直线对称∴,即∴当时取最小正值为故选C点睛:三角函数的图象变换,提倡“先平移,后伸缩”,但“先伸缩,后平移”也常出现在题目中,所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形,切记每一个变换总是对字母而言.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】构造长方体,使得面上的对角线长分别为4,5,,则长方体的对角线长等于三棱锥P-ABC外接球的直径,即可求出三棱锥P-ABC外接球的表面积【详解】∵三棱锥P−ABC中,PA=BC=4,PB=AC=5,PC=AB=,∴构造长方体,使得面上的对角线长分别为4,5,,则长方体的对角线长等于三棱锥P−ABC外接球的直径.设长方体的棱长分别为x,y,z,则,∴三棱锥P−ABC外接球的直径为,∴三棱锥P−ABC外接球的表面积为.故答案为:26π.【点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法,属于难题.要求外接球的表面积和体积,关键是求出球的半径,求外接球半径的常见方法有:①若三条棱两垂直则用(为三棱的长);②若面(),则(为外接圆半径);③可以转化为长方体的外接球;④特殊几何体可以直接找出球心和半径.12、(答案不唯一)【解析】取,结合二次函数的基本性质逐项验证可得结论.【详解】取,则,满足①,在区间上单调递减,满足②,的图象关于直线对称,满足③.故答案为:(答案不唯一).13、【解析】解直角三角形AOC,求出半径AO,代入弧长公式求出弧长的值解:如图:设∠AOB=2,AB=2,过点0作OC⊥AB,C为垂足,并延长OC交于D,则∠AOD=∠BOD=1,AC=AB=1Rt△AOC中,r=AO==,从而弧长为α×r=2×=,故答案为考点:弧长公式14、或【解析】有两种形式的圆柱的展开图,分别求出底面半径和高,分别求出体积.【详解】圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形,当母线为a时,圆柱的底面半径是,此时圆柱体积是;当母线为2a时,圆柱的底面半径是,此时圆柱的体积是,综上所求圆柱的体积是:或,故答案为或;本题考查圆柱的侧面展开图,圆柱的体积,容易疏忽一种情况,导致错误.15、【解析】根据是的对称轴可取得最值,即可求出的值,进而可得的解析式,再结合对称中心的性质即可求解.【详解】因为是的对称轴,所以,化简可得:,即,所以,有,,可得,,因为,且满足,在区间上是单调函数,又因为对称中心,所以,当时,取得最小值.故答案为:.16、1【解析】根据指数式与对数式的互化,得到,,再结合对数的运算法则,即可求解.【详解】由,可得,,所以.故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、函数增区间为;减区间为;对称轴为;对称中心为【解析】根据的单调区间、对称轴及对称中心即可得出所求的.【详解】函数增区间为同理函数减区间为令其对称轴为令其对称中心为【点睛】本题主要考查的是正弦函数的图像和性质,考查学生对正弦函数图像和性质的理解和应用,同时考查学生的计算能力,是中档题.18、(1);(2)或.【解析】(1)首先根据三角函数的定义,求得三角函数值,再结合二倍角公式化简,求值;(2)利用角的变换,利用两角和的余弦公式,化简求值.【详解】解:由三角函数定义得,(1)(2)∵∴∴当时当时19、(1)详见解析;(2).【解析】(1)连接交于点,连接,,可证明四边形是平行四边形,从而,再由线面平行的判定即可求解;(2)作出平面的垂线,即可作出线面角,求出相关线段的长度即可求解.试题解析:(1)连接交于点,连接,,∵为菱形,∴点在上,且,又∵,故四边形是平行四边形,则,∴平面;(2)由于为菱形,∴,又∵是直四棱柱,∴,平面,∴平面平面,过点作平面和平面交线的垂线,垂足为,得平面,连接,则是直线平面所成的角,设,∵是菱形且,则,,在中,由,,得,在中,由,,得,∴.考点:1.线面平行的判定;2.线面角的求解.20、(1)(2)42h【解析】(1)根据题意,得到,求解,即可得出结果;(2)根据(1)的结果,得到,由题意得到,求解,

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