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文档简介
沪科版八年级上第10招全等三角形的四种基本模型01教你一招02典例剖析03分类训练目
录CONTENTS几何图形大多数由基本图形复合而成，因此熟悉构建全
等三角形的基本模型，有助于快速、准确地识别全等三角
形，从而顺利找到解题思路和方法.全等三角形的四种基本
模型：(1)平移型；(2)翻折型；(3)旋转型；(4)一线三等角型.
如图，
AB
∥
DE
，
AC
∥
DF
，
BE
＝
CF
.
求证：
AB
＝
DE
.
在利用全等三角形证明线段或角相等时，熟悉全等
三角形的基本模型是快速、准确确定两全等三角形的必备知
识，如本例可按平移型确定△
ABC
≌△
DEF
.
证明：∵
BE
＝
CF
，∴
BE
＋
EC
＝
CF
＋
EC
，
平移型1.
如图，点
A
，
D
，
C
，
F
在同一条直线上，
AD
＝
CF
，
AB
＝
DE
，
BC
＝
EF
，下列结论不一定正确的是(
C
)A.
△
ABC
≌△
DEF
B.
∠
B
＝∠
E
C.
∠
A
＝∠
F
D.
BC
∥
EF
C1234
翻折型2.
[2024·淮北五校联考模拟]如图，
AB
＝
AC
，∠
BAD
＝∠
CAD
，求证：
BD
＝
CD
.
1234
旋转型3.
如图，在△
ABC
和△
ADE
中，∠
BAC
＝∠
DAE
＝
90°，
AB
＝
AC
，
AD
＝
AE
，点
C
，
D
，
E
在一条直线
上，连接
BD
.
(1)求证：△
BAD
≌△
CAE
.
1234
1234(2)图中
BD
，
CE
的数量关系和位置关系为
.BD
＝
CE
，
BD
⊥
CE
1234∴∠
ACE
＋∠
DBC
＝45°.∴∠
DBC
＋∠
DCB
＝∠
DBC
＋∠
ACE
＋∠
ACB
＝90°.∴∠
BDC
＝90°.∴
BD
⊥
CE
.
【点拨】由(1)知△
BAD
≌△
CAE
，∴
BD
＝
CE
，∠
ABD
＝∠
ACE
.
易知∠
ABC
＝∠
ACB
＝45°.∴∠
ABD
＋∠
DBC
＝45°.1234
一线三等角型4.
如图，点
C
在线段
BD
上，且
AB
⊥
BD
，
ED
⊥
BD
，
AC
⊥
CE
，
BC
＝
DE
.
求证：
AB
＝
CD
.
1234【证明】∵
AB
⊥
BD
，
ED
⊥
BD
，
AC
⊥
CE
，∴∠
ACE
＝∠
B
＝∠
D
＝90°.∴∠
ACB
＋∠
ECD
＝90°，∠
ECD
＋∠
E
＝90°.∴∠
ACB
＝∠
E
.
∵在△
ABC
和△
CDE
中，∠
B
＝∠
D
，
BC
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