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文档简介
沪科版八年级上第10招全等三角形的四种基本模型01教你一招02典例剖析03分类训练目
录CONTENTS几何图形大多数由基本图形复合而成,因此熟悉构建全
等三角形的基本模型,有助于快速、准确地识别全等三角
形,从而顺利找到解题思路和方法.全等三角形的四种基本
模型:(1)平移型;(2)翻折型;(3)旋转型;(4)一线三等角型.
如图,
AB
∥
DE
,
AC
∥
DF
,
BE
=
CF
.
求证:
AB
=
DE
.
在利用全等三角形证明线段或角相等时,熟悉全等
三角形的基本模型是快速、准确确定两全等三角形的必备知
识,如本例可按平移型确定△
ABC
≌△
DEF
.
证明:∵
BE
=
CF
,∴
BE
+
EC
=
CF
+
EC
,
平移型1.
如图,点
A
,
D
,
C
,
F
在同一条直线上,
AD
=
CF
,
AB
=
DE
,
BC
=
EF
,下列结论不一定正确的是(
C
)A.
△
ABC
≌△
DEF
B.
∠
B
=∠
E
C.
∠
A
=∠
F
D.
BC
∥
EF
C1234
翻折型2.
[2024·淮北五校联考模拟]如图,
AB
=
AC
,∠
BAD
=∠
CAD
,求证:
BD
=
CD
.
1234
旋转型3.
如图,在△
ABC
和△
ADE
中,∠
BAC
=∠
DAE
=
90°,
AB
=
AC
,
AD
=
AE
,点
C
,
D
,
E
在一条直线
上,连接
BD
.
(1)求证:△
BAD
≌△
CAE
.
1234
1234(2)图中
BD
,
CE
的数量关系和位置关系为
.BD
=
CE
,
BD
⊥
CE
1234∴∠
ACE
+∠
DBC
=45°.∴∠
DBC
+∠
DCB
=∠
DBC
+∠
ACE
+∠
ACB
=90°.∴∠
BDC
=90°.∴
BD
⊥
CE
.
【点拨】由(1)知△
BAD
≌△
CAE
,∴
BD
=
CE
,∠
ABD
=∠
ACE
.
易知∠
ABC
=∠
ACB
=45°.∴∠
ABD
+∠
DBC
=45°.1234
一线三等角型4.
如图,点
C
在线段
BD
上,且
AB
⊥
BD
,
ED
⊥
BD
,
AC
⊥
CE
,
BC
=
DE
.
求证:
AB
=
CD
.
1234【证明】∵
AB
⊥
BD
,
ED
⊥
BD
,
AC
⊥
CE
,∴∠
ACE
=∠
B
=∠
D
=90°.∴∠
ACB
+∠
ECD
=90°,∠
ECD
+∠
E
=90°.∴∠
ACB
=∠
E
.
∵在△
ABC
和△
CDE
中,∠
B
=∠
D
,
BC
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