2024八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形测素质角的平分线的性质和判定习题课件新版沪科版

沪科版八年级上第15章轴对称图形与等腰三角形集训课堂测素质角的平分线的性质和判定一、选择题(每题4分，共32分)1.

如图，在△

ABC

中，

AD

平分∠

BAC

，

DE

⊥

AB

，

DF

⊥

AC

，若

DE

＝5，则

DF

的值是(

C

)A.2.5B.10C.5D.4C123456789101112131415162.

在正方形网格中，∠

ACB

的位置如图所示，到∠

ACB

两

边距离相等的点是(

A

)A.

点

M

B.

点

N

C.

点

P

D.

点

Q

(第2题)A到∠

ACB

两边距离相等的点在∠

ACB

的平分线上，

由题图易知只有点

M

在∠

ACB

的平分线上，所以到∠

ACB

两边距离相等的点是点

M

.

【点拨】123456789101112131415163.

如图，在四边形

ABCD

中，∠

A

＝90°，

AD

＝3，

BC

＝

6，对角线

BD

平分∠

ABC

，则△

BCD

的面积为(

B

)A.8B.9C.18D.

无法确定(第3题)B123456789101112131415164.

如图，

AB

∥

CD

，点

P

到

AB

，

BC

，

CD

的距离相等，

则∠

BPC

＝(

B

)A.60°B.90°C.100°D.

不确定(第4题)12345678910111213141516

【点拨】B【答案】123456789101112131415165.

[2024·宣城宣州区期末]如图，已知△

ABC

的周长是20，

BO

和

CO

分别平分∠

ABC

和∠

ACB

，

OD

⊥

BC

于点

D

，且

OD

＝3，则

ABC

的面积是(

D

)A.20B.15C.25D.30(第5题)12345678910111213141516【点拨】如图，连接

OA

，作

OE

⊥

AB

，

OF

⊥

AC

.

∵

BO

和

CO

分别平分∠

ABC

和∠

ACB

，

OD

⊥

BC

，∴点

O

到

AB

，

AC

，

BC

的距离相等，即

OD

＝

OE

＝

OF

＝3.12345678910111213141516∵△

ABC

的周长为20，

故选D.

【答案】D123456789101112131415166.

如图，点

A

在

x

轴的正半轴上，坐标为(4，0)，点

B

在

y

轴的正半轴上，且

PA

＝

PB

，点

P

是∠

AOB

的平分线上

的点，且横坐标为3，则点

B

的坐标为(

D

)A.(0，1)B.(1，0)C.(2，0)D.(0，2)(第6题)12345678910111213141516【点拨】连接

OP

，过点

P

作

PC

⊥

OA

于点

C

，

PD

⊥

OB

于

点

D

，如图.由已知条件可得

OC

＝3，

OA

＝4.∵点

P

是∠

AOB

的平分线上的点，∴∠

AOP

＝∠

BOP

＝45°，

PD

＝

PC

，∴

OD

＝

PC

＝

PD

＝

OC

＝3.12345678910111213141516又∵

PA

＝

PB

，∴Rt△

DBP

≌Rt△

CAP

(

HL

)，∴

DB

＝

CA

.

∵

CA

＝

OA

－

OC

＝1，∴

OB

＝

OD

－

BD

＝2，∴点

B

(0，2).【答案】D12345678910111213141516

B(第7题)A.35°B.45°C.55°D.65°123456789101112131415168.

[2024·广东实验中学期中]如图，在△

ABC

中，

AC

＝

BC

，∠

C

＝90°，

AD

平分∠

BAC

，

DE

⊥

AB

于点

E

，

则下列结论：①

DA

平分∠

CDE

；②∠

BAC

＝∠

BDE

；

③

DE

平分∠

ADB

；④

CD

＋

AC

＝

AB

，正确的有

(

C

)A.1个B.2个C.3个D.4个(第8题)12345678910111213141516【点拨】证明Rt△

DCA

≌Rt△

DEA

(

HL

)判断①正确；

利用余角的性质判断②正确；根据等腰三角形的三线

合一判断③错误；利用全等三角形的性质及等角对等

边判断④正确.C【答案】12345678910111213141516二、填空题(每题6分，共24分)9.

如图，

DE

⊥

AB

于点

E

，

DF

⊥

BC

于点

F

，且

DE

＝

DF

，若∠

DBC

＝50°，则∠

ABC

＝

⁠°.(第9题)100

12345678910111213141516

1

(第10题)1234567891011121314151611.

[2024·华南师大附中期中]如图，

AB

∥

CD

，

BP

和

CP

分

别平分∠

ABC

和∠

DCB

，

AD

过点

P

，且与

AB

垂直，

若点

P

到

BC

的距离是4，则

AD

的长为

⁠.(第11题)8

【点拨】过点

P

作

PE

⊥

BC

，根据平行线的性质可得

PD

⊥

CD

，又根据角平分线的性质可得

PE

＝

PA

＝

PD

，进而可求解.1234567891011121314151612.

[2024·淮北五校联考]如图，将△

ABC

纸片沿

DE

折叠，

点

A

落在点A'处，恰好满足BA'平分∠

ABC

，CA'平分∠

ACB

，若∠1＝125°，则∠2度数为

⁠.(第12题)70°

12345678910111213141516【点拨】连接AA'，过点A'作A'M⊥

AB

，A'N⊥

BC

，A'P⊥

AC

，如图所示.∵BA'平分∠

ABC

，CA'平分∠

ACB

，

12345678910111213141516∴AA'平分∠

BAC

，∴∠DAA'＝∠EAA'.∵∠1＝125°，∴∠A'BC＋∠A'CB＝180°－∠1＝180°－125°＝55°，∴∠

ABC

＋∠

ACB

＝2(∠A'BC＋∠A'CB)＝

110°，∴∠

BAC

＝180°－110°＝70°.∵将△

ABC

纸片沿

DE

折叠，点

A

落在点A'处，12345678910111213141516∴

DA

＝

DA

'，∴∠

DAA

'＝∠

DA

'

A

.

∵∠DAA'＝∠CAA'，∴∠DA'A＝∠CAA'.∵∠2是△A'DA的一个外角，∴∠2＝∠DA'A＋∠DAA'＝∠DAA'＋∠CAA'＝∠

BAC

＝70°，故答案为70°.12345678910111213141516三、解答题(共44分)13.

(10分)如图，

D

，

E

，

F

分别是△

ABC

三边上的点，

CE

＝

BF

，△

DCE

和△

DBF

的面积相等.求证：

AD

平分

∠

BAC

.

12345678910111213141516

1234567891011121314151614.

(10分)[2024·合肥蜀山区期末]如图①，两条交叉马路

OM

，

ON

中间区域建有

A

，

B

两个温室花房.现要在两

条马路

OM

，

ON

之间的空地处建鲜花交易中心

P

，使

得交易中心

P

到两条马路

OM

，

ON

的距离相等，且到

两个温室花房

A

，

B

的距离也相等，如何确定交易中心

P

的位置？如图②，利用尺规作图求作点

P

(不写作法，

保留作图痕迹).【解】如图，点

P

为所求.1234567891011121314151615.

(12分)如图，在四边形

ABCD

中，∠

B

＝90°，

AB

∥

CD

，

M

为

BC

边上的一点，且

AM

平分∠

BAD

，

DM

平

分∠

ADC

.

求证：(1)

AM

⊥

DM

；12345678910111213141516【证明】∵

AB

∥

CD

，∴∠

BAD

＋∠

ADC

＝180°.∵

AM

平分∠

BAD

，

DM

平分∠

ADC

，∴2∠

MAD

＋2∠

ADM

＝180°.∴∠

MAD

＋∠

ADM

＝90°.∴∠

AMD

＝90°，即

AM

⊥

DM

.

12345678910111213141516(2)

M

为

BC

的中点.【证明】如图，作

MN

⊥

AD

于点

N

.

∵∠

B

＝90°，

AB

∥

CD

，∴

BM

⊥

AB

，

CM

⊥

CD

.

又∵

AM

平分∠

BAD

，

DM

平分∠

ADC

，

MN

⊥

AD

，∴

BM

＝

MN

，

CM

＝

MN

.

∴

BM

＝

CM

，即

M

为

BC

的中点.1234567891011121314151616.

(12分)[2024·北师大附中期中]小宇和小明一起进行数学

游戏：已知∠

MON

＝90°，将等腰直角三角板△

ABC

摆放在平面内，使点

A

在∠

MON

的内部，且两个底角

顶点

B

，

C

分别放在边

OM

，

ON

上.12345678910111213141516(1)如图①，小明摆放△

ABC

，恰好使得

AB

⊥

OM

，

AC

⊥

ON

，又由于△

ABC

是等腰直角三角形，

AB

＝

AC

，从而直接可以判断出点

A

在∠

MON

的平分线

上，请回答：小明能够直接作出判断的数学依据

是