2024八年级数学上册第12章一次函数练素养运用一次函数解实际中的方案应用习题课件新版沪科版

沪科版八年级上第12章一次函数集训课堂练素养运用一次函数解实际中的方案应用

利用一次函数解实际问题，首先，建立函数模型，可以

根据题目中所给出的两个变量之间的关系求函数表达式，也

可以根据两个变量之间满足的图象关系用待定系数法求函数

表达式.其次，把已知自变量的值代入函数表达式求函数值

或把已知函数值代入函数表达式求自变量的值，从而解决实

际问题.注意：对于分段函数容易忽略自变量的取值范围而

导致错误.类型1租车方案1.[情境题·方案策略型]某校组织师生参加夏令营活动，现准

备租用

A

，

B

两种客车(每种型号的客车至少租用一辆)，

A

型车每辆租金500元，

B

型车每辆租金600元，若5辆

A

型车和2辆

B

型车坐满后共载客310人；3辆

A

型车和4辆

B

型车坐满后共载客340人.(1)每辆

A

型车，

B

型车坐满后各载客多少人？12345

12345(2)若该校计划租用

A

型和

B

型两种客车共10辆，总租金

不高于5

500元，并将全校420人载至目的地，该校有几

种租车方案？哪种租车方案最省钱？12345

12345(3)在这次活动中，学校除租用

A

，

B

两种客车外，又派

出甲、乙两辆器材运输车，已知从学校到夏令营目的

地的路程为300

km，甲车从学校出发0.5

h后，乙车才

从学校出发，却比甲车早0.5

h到达目的地，如图是两

车离开学校的路程

s

(km)与甲车行驶的时间

t

(h)之间的

函数图象，根据图象信息，求甲、乙两车第一次相遇

后，

t

＝

时两车相距25

km.

12345【点拨】设

s甲＝

kt

，把(4，300)的坐标代入得300＝4

k

，解得

k

＝75.所以

s甲＝75

t

.设

s乙＝

at

＋

b

，把(0.5，0)，(3.5，300)的坐标分

别代入，得12345

所以

s乙＝100

t

－50.因为两车第一次相遇后，相距25

km，

12345类型2

选择方案2.

[2023·丽水]我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售

量得到大幅提升，为促进生产，公司提供了两种付给员工

月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司

签订合同，看图解答下列问题：(1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报

酬一样多；【解】员工生产30件产品时，两

种方案付给的报酬一样多.12345(2)求方案二

y

关于

x

的函数表达式；

12345(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工

根据自己的生产能力选择方案.【解】由两方案的图象可知，若生产件数

x

的取值范围为0≤

x

＜30，则选择方案二；若生产件数

x

＝30，则选择两种方案都可以；若生产件数

x

的取值范围为

x

＞30，则选择方案一.12345类型3

购买方案3.

学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给

每名学生购买一套服装，经市场调查得知，购买1套男装

和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用

相同.(1)男装、女装的单价各是多少？

12345

12345因为

a

为整数，所以

a

可取90，91，92，93，94，

95，96，97，98，99，100，故一共有11种购买方案.设所需费用为

w

元，则

w

＝120

a

＋100(150－

a

)

＝20

a

＋15

000.因为20＞0，所以当

a

＝90时，

w

有最小值，最小

值为15

000＋20×90＝16

800.此时男装购买了150－90＝60(套).则当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最

低，最低费用为16

800元.12345类型4

利润方案4.

某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值.经调查，这

两种水果的进价和售价如表所示：水果种类进价(元/kg)售价(元/kg)甲

a

20乙

b

2312345该超市购进甲种水果15

kg和乙种水果5

kg需要305元；购

进甲种水果20

kg和乙种水果10

kg需要470元.(1)

a

，

b

的值分别为

⁠；【点拨】

12345(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100

kg进行销

售，其中甲种水果的数量不少于30

kg，且不大于80

kg，实际销售时，若甲种水果超过60

kg，则超过部分

按每千克降价3元销售，求超市当天售完这两种水果获

得的利润

y

(元)与购进甲种水果的数量

x

(kg)之间的函

数关系式，并写出

x

的取值范围；12345

12345

12345

12345类型5工程方案5.

甲、乙两个工程队计划参与修建“特色景区”中的某项工

程，已知由甲单独施工需要18个月完成任务，若由乙先单

独施工2个月，再由甲、乙合作施工10个月恰好完成任

务，承建公司每个月需要向甲工程队支付施工费用8万

元，向乙工程队支付施工费用5万元.(1)乙队单独施工需要几个月才能完成任务？12345

12345(2)为保证该工程在两年内完工，且尽可能地减少成本，

承建公司决定让甲、乙两个工程队同时施工，并将该

工程分成两部分，甲队完成其中一部分工程用了

a

个

月，乙队完成另一部分工程用了

b

个月，已知甲队施工

时间不超过6个月，乙队施工