用单摆测量重力加速度 高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

第二章机械振动第5节

实验：用单摆测量重力加速度学习目标1.明确用单摆测定重力加速度的原理和方法；2.会正确安装实验装置并进行实验操作；3.能正确处理数据，测出当地的重力加速度，以及从多个角度进行实验误差分析。了解地球表面重力加速度的分布，对地球物理学、航空航天技术及大地测量等领域有十分重要的意义。为此,就需要了解测量重力加速度的方法。如何测量重力加速度呢？一、实验思路

单摆的周期公式：测量原理：

二、实验装置其它：秒表刻度尺(最小刻度为1mm)

游标卡尺．铁架台金属小球(上面有一个通过球心的小孔)铁夹细线(长1m左右)1.在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，并把细线上端固定在铁架台上。2.将铁架台固定在铁架台的上端，即用铁夹固定细线上端。3.将铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，方便使用不同长度的摆线。思考讨论1：线有粗细、长短的不同，伸缩性也有区别。不同的小球，质量和体积有差异。想一想，应如何选择摆线和摆球？为什么？线要细、轻、不易伸长，摆球要体积小、质量大(密度大)。线要细、轻、不易伸长，这样线的质量与小球相比可以忽略，且体积小空气阻力小，细线不易伸长这样摆长测量准确。这样就减小了系统误差和偶然误差。思考讨论2：图中画出了细线上端的两种不同的悬挂方式。应该选用哪种方式？为什么？甲乙应该选用乙，这样摆长一定，实验更准确。甲图悬点不固定，可能会出现摆动时发生摆线下滑或悬点不固定，摆长改变的现象。三、物理量的测量1.摆长的测量方法一：用刻度尺直接侧量小球球心与悬挂点之间的距离作为摆长l

。方法二：用游标卡尺测量小球的直径d，用刻度尺测量悬挂点与小球上端之间的距离l′，则摆长l＝l′＋d/2。用停表测量单摆的周期。将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足偏角小于5°，然后释放摆球，当单摆摆动稳定后，用秒表测量单摆完成30次(或50次)全振动的时间t。计算出平均摆动一次的时间T＝t/n，即为单摆的振动周期。2.周期的测量四、数据分析1.数据记录和处理（1）平均值法实验次数摆长l(m)周期T(s)加速度g(m/s2)g的平均值1

2

3

（2）图像法主要来自于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大摆角是否不超过5°，是否在同一竖直平面内摆动等。②测长度和摆球直径时，读数也容易产生误差。秒表读数读到秒的十分位即可。（1）系统误差（2）偶然误差①主要来自于时间测量，测量时间时要求从摆球通过平衡位置开始计时，在记次数时不能漏记或多记。同时应多次测量，再对多次测量结果求平均值。2.误差分析3.注意事项①选择细线时应选择细、轻而且不易伸长，长度约1米左右的细线，小球应选密度较大、半径较小的金属球。②单摆摆线的上端应夹紧，不能卷在铁夹的杆上，以免造成悬点不固定，摆长变化的现象。③测量摆长时应注意是悬点到球心的距离，等于摆线长加上小球半径。注意摆线长与摆长的区别。④要使单摆在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆。⑤要注意控制摆球的最大摆角不超过5°。⑥计算单摆的振动次数时，应从小球通过最低位置时开始计时，同方向再次通过最低位置时，计数为1、2……⑦改变悬线长度多次测量，最后求出g的平均值。反思改进思考：在用单摆测量重力加速度时，若所用的摆球质量分布不均匀，不能用摆线长加球半径得到单摆的摆长。我们采用什么方法解决这个问题？

由①②两式可求得当地的重力加速度

1．在“用单摆测量重力加速度的大小”实验中，下列说法正确的是（）A．测量摆长时需将细线拉紧B．应从摆球运动到最高点开始计时C．若将n次摆动的时间误记为n+1次摆动的时间，重力加速度的测量值将偏大D．若单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，摆长变大，重力加速度的测量值将偏大C2.某同学在实验室做“用单摆测量重力加速度”的实验：（1）下列操作中正确的是________；A．悬挂单摆时，为了调节摆长方便，将摆线缠绕在铁架台的横杆上B．测量周期时，选取最高点为计时起点C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球使摆角较大D．测量周期时，先测几十次全振动的总时间，然后通过计算求出周期D（2）测量出多组周期T、摆长L的数值后，画出T2-L图线如图所示。此图线斜率的物理意义是______；

A．g

B．

C．

D．（3）在（2）中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小______。

A．偏大

B．偏小

C．不变

D．都有可能CC3．在做“用单摆测定重力加速度”的实验时。（1）用游标卡尺测小球的直径时示数如图所示，则小球的直径D=_______mm。（2）用毫米刻度尺测出摆线长L；当单摆稳定后，用秒表测量单摆n次全振动的时间t，则单摆的周期T=_