数学自主练习：互斥事件及其发生的概率

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自主广场我夯基我达标1．如果事件A、B互斥，A、B的对立事件分别为C、D，那么(）A．A+B是必然事件B．C+D是必然事件C．C与D一定互斥D．C与D一定不互斥思路解析:如果事件A、B互斥，则它们的对立事件也互斥.答案:C2．一个射手进行一次射击，试判断下面四个事件中哪些是互斥事件.事件A:命中的环数大于8;事件B：命中的环数大于5；事件C：命中的环数小于4；事件D:命中的环数小于6．思路解析：互斥事件是指不能同时发生的两个事件.命中的环数大于8与命中的环数小于4及命中的环数小于6不能同时发生；命中的环数大于5与命中的环数小于4也不能同时发生。答案:事件A与C，事件A与D，事件B与C分别为互斥事件.3．同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是()A．至少有一次正面和最多有一次正面B．最多有一次正面和恰有两次正面C．不多于一次正面和至少两次正面D．至少有两次正面和恰有一次正面思路解析：两个互斥事件必有一个发生,则称这两个事件为对立事件。也就是说，对立事件首先是互斥事件；至少有一次正面和最多有一次正面不是互斥事件；最多有一次正面和恰有两次正面也不是互斥事件及至少有两次正面和恰有一次正面.答案:C4．从一堆产品（其中正品与次品的个数都大于2)中任取两个，下列每对事件是对立事件的是(）A．恰好有2个正品与恰好有2件次品B．至少有1件正品与至少有1件次品C．至少1件次品与全是正品D．至少1件正品与全是正品思路解析：对立事件首先是互斥事件，且这两个事件中必有一个发生，它们的和事件是必然事件.恰好有2个正品与恰好有2件次品是互斥事件，但它们的和事件不是必然事件；至少有1件正品与至少有1件次品不是互斥事件;至少有1件正品与全是正品也不是互斥事件。答案：C5．某人打靶,连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是()A．至多有1次中靶B．2次都中靶C．2次都不中靶D．只有1次中靶思路解析：“至少有1次中靶”说明连续射击2次,中靶1次或2次，它的反面是2次都不中靶.答案:C6．有一道难题，甲能解出的概率是0。1，乙能解出的概率是0.2．现甲、乙两人共同独立地解此题，该难题被解出来的概率是0。1+0。2=0。3吗？为什么?思路解析：利用概率的加法公式的前提是这些事件是彼此互斥的事件，否则就不能利用它来求解，而事件“甲解出来”与“乙解出来”不互斥.答案：不对。事件“甲解出来”与“乙解出来”不互斥，他们可以同时解出来。7．随机猜测“选择题”的答案，每道题猜对的概率为0.25,则两道选择题至少猜对一道以上的概率约为()A．B．C．D．思路解析：若从正面考虑,则问题将变得复杂了，所以可以考虑它的对立事件，两道选择题至少猜对一道以上的反面是一道也没猜对.由已知，每道题猜不对的概率为0.75，则两道都猜不对的概率为。答案：A8．甲、乙两人进行击剑比赛,甲获胜的概率为41％,两人战平手的概率为27％，那么甲不输的概率为__________；甲不获胜的概率为___________.思路解析：利用对立事件的运算公式。甲不输包括甲获胜和两人战成平局，而甲获胜与甲不获胜是对立事件。答案:68％59％9．某工厂的产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下出现乙级品和丙级品的概率分别是3%和2％，求抽检一件产品是正品（甲级）的概率.思路解析:抽检一件产品等级为乙与抽检一件产品等级为丙是互斥事件，而抽检一件产品等级为正品与抽检一件产品等级为次品是对立事件.抽检一件产品是次品的概率是3%+2%=5%,因而抽检一件产品是正品的概率是1－5％=95％。答案:95%10．调查某地区民众的受教育程度如下表：最后学历文盲小学初中高中大专本科以上概率0.100.140.260.300.120。08（1）任意调查1人，该人具有高中以上（包括高中）学历的概率是多少?（2）若初中以下（不包括初中）学历的比例高于20%（含20％），则该地区的教育对地方经济的发展有抑制作用；若低于20％,则教育对地方经济的发展有促进作用.问该地区的教育对地方经济发展起促进作用还是抑制作用？思路解析：记“任意调查1人，该人为文盲”为事件A；记“任意调查1人,该人为小学学历"为事件B;记“任意调查1人，该人为初中学历”为事件C;记“任意调查1人，该人为高中学历”为事件D；记“任意调查1人，该人为大专学历”为事件E；记“任意调查1人，该人为本科学历”为事件F，则事件A、B、C、D、E、F彼此互斥。若记“任意调查1人，该人具有高中以上(包括高中）学历”为事件M，则M=D+E+F；若记“任意调查1人，该人具有初中以下(不包括初中）学历"为事件N，则N=A+B.答案：（1）0.50。（2）初中以下（不包括初中)学历的比例为24%，所以该地区的教育抑制了地方经济的发展.我综合我发展11．判断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件。从一副(52张)桥牌中，任取1张,（1）“抽出红桃"与“抽出黑桃"；（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；（3)“抽出的牌的点数为3的倍数”与“抽出的牌的点数大于10”。思路解析：(1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”两个事件不能同时发生，但它们的和事件不是必然事件；(2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌"两个事件不能同时发生，它们的和事件是必然事件；（3)“抽出的牌的点数为3的倍数"与“抽出的牌的点数大于10”两个事件可以同时发生。答案：(1)是互斥事件，不是对立事件;（2）是对立事件,也是互斥事件;（3）不是互斥事件,也不是对立事件。12．盒中有6只灯泡,其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率:(1）取到的2只都是次品；（2）取到的2只中正品、次品各一只；（3)取到的两只中至少有一只正品.思路解析:本题的基本事件数较多，只能用枚举法列出所有等可能基本事件。记正品编号为1、2、3、4；次品编号为5、6。则有放回地从中任取两次，有如下基本事件：（1，1）、（1，2）、（1，3)、（1，4）、(1，5）、(1，6）、（2，1）、（2,2)、…、（6，5）、（6，6）共36个，其中都是次品的为（5，5）、（5，6)、（6，5）、（6，6)去四种，一个正品一个次品的为（1，5）、（1，6)、（2，5）、(2，6）、(3，5）、（3，6)、(4，5）、（4,6）、（6，1）、（6,2）、（6，3）、（6，4）、(5，1)、（5,2）、（5,3）、（5,4）共16种。取到的两只中至少有一只正品与取到的2只都是次品是对立事件。答案：（1）；（2）;（3）.13．小张去南京出差，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0。3、0.2、0.1、0.4,求：（1）他乘火车或乘飞机去的概率；（2）他不乘轮船去的概率；（3）如果他去的概率为0。5，请问他有可能乘哪种交通工具去?思路解析：小张去南京出差,他乘火车、轮船、汽车、飞机去是彼此互斥的事件.答案：（1）0.7;（2)0.8；（3）可能乘船或火车去，也可能乘飞机或汽车去.14．甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目,其中选择题6个，判断题4个，甲、乙两人依次各抽一题。（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？思路解析：甲、乙两人从10道题中抽出两道题有90种不同的结果,而甲抽到选择题、乙抽到判断题的的结果数为24；若直接求甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率，过程比较复杂，可求其对立事件的概率。甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率的反面是甲、乙两人抽到的都是判断题，甲、乙两人都抽到判断题的结果数为12.答案：（1）；（2).我创新我超越15．为测定种子的发芽率,某良种场从大批种子中抽取十批种子分别做发芽试验，结果如下：批次种子粒数发芽粒数发芽频率1882201733028450