2024-2025学年湖北省荆州部分高中高一上学期10月月考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖北省荆州部分高中高一上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数中，与函数y=x+1是同一函数的是(

)A.y=x+12 B.y=3x32.若函数f(x)=x2+2ax+3,x⩽1ax+1,x>1是R上的减函数，则aA.[−3,−1] B.(−∞,−1] C.[−1,0) D.[−2,0)3.下列说法正确的是(

)A.定义在(a,b)上的函数f(x)，若存在x1，x2∈(a,b)，且x1<x2，满足f(x1)<f(x2)，则f(x)在(a,b)上为增函数

B.定义在(a,b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2∈(a,b)，使得x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，则f(x)4.已知函数f(x)=x2+x,x≤0,ax2A.−1 B.1 C.0 D.−25.已知函数f(x)=4x2+kx−1在区间[1,2]上是单调函数，则实数k的取值范围是A.(−∞,−16]∪[−8,+∞) B.[−16,−8]

C.(−∞,−8)∪[−4，+∞) D.[−8,−4]6.已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为−2,3，则cx+bax−bA.13,12 B.[−3,2]

C.7.“关于x的不等式ax2−2ax+1>0的解集为R”的一个充分不必要条件是A.0≤a<1 B.0≤a≤1 C.0<a<1 D.0<a<38.设正数a，b满足2a+b=1，则a2−2a+b2−bA.

22−2 B.−12+二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知f(x+1)=x+2A.f(x)=x2−1(x∈R) B.f2=3

C.f(2x−3)的定义域为[2,+∞)10.若a，b≠0，且ac>bcA.a>b B.1a<1b C.11.已知函数f(x)的定义域为R，对任意x，y∈R，都有2f(x+y)=f(x)f(y)，当x>0时，f(x)>2，则(

)A.f(0)=2 B.f(x)为奇函数

C.f(x)的值域为(0,+∞) D.f(x)在R上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)−g(x)=x3+x2+x+113.若当3≤m≤5时，mx2−mx+m−9<0有解，则实数x14.已知定义在R上的函数f(x)=−x⋅|x|.若对任意的x∈[a−1,a+1]，恒有f(x+2a)≥3f(x)，则实数a的最大值为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知m>0，p：x2−4x−12<0，q：2−m≤x≤2+m．

(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；

(2)若m=5，命题p、q其中一个是真命题，一个是假命题，求实数x的取值范围．16.(本小题15分)已知二次函数f(x)=x(1)当m∈R时，解关于x的不等式f(x)<0(2)当m=1，x∈[t,t+1]时，求f(x)的最小值g(t).17.(本小题15分)学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材.学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导、全科辅学功能、多国语言学习、标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习、情境学习、随身学习机外教、单词联想记忆、同步教材讲解、互动全真题库、权威词典、在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能.根据市场调查，某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款学习机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R(x)万元，且R(x)=a−4x,0<x⩽10,5300x−bx2,x>10.当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(万部)的函数解析式;(2)当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润．18.(本小题17分)已知函数g(x)=2x+ax2(1)求g(x)的解析式；(2)判断并证明g(x)在[−1,1]上的单调性；(3)解不等式g(t)−g(1−t)<019.(本小题17分)若函数y=fx对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2(1)判断函数g(x)=1(2)若函数f(x)=12x2−x+12(3)已知函数f(x)=(x−a)2,(a<43)在定义域[43,4]上为“依赖函数”.若存在实数x∈[参考答案1.B

2.A

3.D

4.D

5.A

6.D

7.C

8.B

9.BC

10.ACD

11.ACD

12.2

13.(−1,2)

14.−15.解：解不等式x2−4x−12<0，解得−2<x<6，即p：−2<x<6．

(1)∵p是q的充分条件，

∴(−2,6)是[2−m,2+m]的子集，

∴2−m⩽−22+m⩾6,

解得m≥4，

所以m的取值范围是[4,+∞)；

(2)当m=5时，q：−3≤x≤7，

由于命题p、q其中一个是真命题，一个是假命题，分以下两种情况讨论：

①p真q假时，−2<x<6x<−3或x>7，解集为空集；

②p假q真时，x⩽−2或x⩾6−3⩽x⩽7，解得−3≤x≤−2或6≤x≤7．16.解：x2+mx−3x−3m<0⇔(x−3)(x+m)<0，

 ①当m>−3时，不等式的解集为{x|−m<x<3};

 ②当m=−3时，不等式的解集为⌀;

 ③当m<−3时，不等式的解集为{x|3<x<−m}．

(2)当m=1，f(x)=x2−2x−3，对称轴为x=1，

 ①当t>1时，f(x)在[t,t+1]上单调递增，所以g(t)=f(t)=t2−2t−3．

 ②当t≤1≤t+1，即0≤t≤1时，f(x)在[t,t+1]上先减再增，

f(x)的最小值g(t)=f(1)=−4．

 ③当t+1<1，即t<0时，f(x)在[t,t+1]上单调递减，17.解：(1)因为当生产该教学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元，

所以(a−4×8)×8−20−8×16=1196，解得a=200．

当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利祠为2960万元，

所以(530020−b202)×20−20−20×16=2960，

解得b=40000．

当0<x≤10时，W=xR(x)−(16x+20)=x(200−4x)−(16x+20)=−4x2+184x−20;

当x>10时，W=xR(x)−(16x+20)=x(5300x−40000x2)−(16x+20)=−40000x−16x+5280．

所以W=−4x2+184x−20,0<x⩽10,−40000x−16x+5280,x>10.

(2) ①当0<x≤10时，W=−4(x−23)2+2096单调递增，所以Wmax=W(10)=1420;

18.解：(1)因为

g(x)=2x+ax2+bx+1

是定义域为所以

g(−1)=−g(1)g(0)=0

，即

a−22−b=−a+2b+2a=0

，解得又

g(−x)=−2xx2+1=−g(x)(2)

g(x)

在

[−1,1]

上单调递增，证明如下：

任取

x1,x2∈[−1,1]则

gx1因为

−1≤x1<x2≤1

，所以

x因此

gx1−gx2=所以

g(x)

在

[−1,1]

上单调递增；(3)由

g(t)−g(1−t)<0

得

g(t)因为

g(x)

在

[−1,1]

上单调递增；所以

−1≤t≤1−1≤1−t≤1t<1−t

，解得故原不等式的解集为

0,12

19.解：

(1)gx=1x

是“依赖函数”，对于函数的定义域内任意

x1

，若

gx对任意

x1

，都有唯一的

x2(x1

的倒数

)

(2)

因为

m>1

，

f(x)=12(x−1)2

故

f(m)⋅f(n)=1

，即

14(m−1由

n>m>1

，得

(m−1)(n−1)=2

，又

m,n∈N+

，所以

m−1=1解得

m=2n=3

故

m+n=5

．(3)

因

a<