数学自我小测函数的平均变化率

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．已知函数y＝f(x)＝eq\f(2,x），那么当自变量x由2变到eq\f（3，2)时,函数值的增量Δy为（）A.eq\f（1，2) B．－eq\f(1,2) C.eq\f（1，3） D．－eq\f(1，3）2．在曲线y＝x2＋x上取点P（2,6）及邻近点Q(2＋Δx，6＋Δy)，那么eq\f（Δy,Δx)为（)A．2＋ΔxB．2Δx＋(Δx)2 C．Δx＋5D．5Δx＋（Δx)23．某地某天上午9：20的气温为23。40℃，下午1：30的气温为15。90℃,则在这段时间内的气温变化率为（）A．0。03℃/minB．－0.03℃/min C．0。003℃/minD．－0.003℃/min4．一物体的运动方程(位移与时间的函数关系)为s＝3＋t2,则在一小段时间［2，2.1］内相应的平均速度为(）A．3B．4C．4。1D．0。415．函数f(x)＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1，k2的大小关系是()A．k1＜k2B．k1＞k2 C．k1＝k2D．无法确定6．已知函数f(x）＝ax＋b在区间[1，8]上的平均变化率为3，则实数a＝__________。7．已知函数y＝x3，当x＝1时，eq\f（Δy,Δx)＝__________.8．设某产品的总成本函数为C（x）＝1100＋eq\f（x2,1200)，其中x为产量数，生产900个单位到1000个单位时总成本的平均变化率为__________．9．求函数y＝f（x）＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx］上的平均变化率,并求当x0＝2，Δx＝0。1时平均变化率的值．10．已知气球的体积为V（单位:L)与半径r(单位：dm）之间的函数关系是V(r）＝eq\f(4，3)πr3.（1)求半径r关于体积V的函数r(V）．（2)比较体积V从0L增加到1L和从1L增加到2L半径r的平均变化率;哪段半径变化较快(精确到0.01)?此结论可说明什么意义？参考答案1.答案：Δy＝feq\b\lc\(\rc\）（eq\a\vs4\al\co1（\f(3,2）))－f(2)＝eq\f（2，\f(3，2)）－eq\f(2,2）＝eq\f（1，3）。答案：C2。解析:因为Δy＝(2＋Δx）2＋（2＋Δx)－6＝(Δx）2＋5Δx，所以eq\f(Δy,Δx)＝Δx＋5，故选C。答案：C3.解析：eq\f（15。90－23.40，250)＝－0.03.答案：B4。解析：利用求平均变化率的方法和步骤来解决．Δs＝(3＋2.12)－(3＋22）＝0.41，Δt＝2.1－2＝0.1，所以eq\f(Δs，Δt)＝4。1。答案：C5。解析:k1＝eq\f（（x0＋Δx)2－x20,Δx）＝eq\f（(Δx）2＋2x0Δx,Δx）＝Δx＋2x0，k2＝eq\f（x20－(x0－Δx)2,Δx）＝eq\f(2x0Δx－(Δx)2，Δx）＝2x0－Δx,k1－k2＝(Δx＋2x0）－(2x0－Δx）＝2Δx，Δx符号不确定，故无法确定k1与k2谁大．答案：D6。解析：平均变化率eq\f（Δy,Δx)＝eq\f(f(8)－f(1),8－1)＝eq\f(8a＋b－（a＋b）,7）＝a＝3.答案:37。解析:因为Δy＝(1＋Δx)3－13＝(Δx)3＋3（Δx）2＋3Δx,所以eq\f(Δy，Δx）＝（Δx）2＋3Δx＋3。答案：(Δx)2＋3Δx＋38。解析：eq\f(ΔC,Δx)＝eq\f（C(1000）－C(900)，1000－900)＝eq\f(19,12)。答案：eq\f（19,12)9.解：函数y＝f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx］上的平均变化率为eq\f（f(x0＋Δx）－f(x0）,(x0＋Δx）－x0)＝eq\f(［3（x0＋Δx）2＋2]－（3x20＋2）,Δx）＝eq\f（6x0·Δx＋3（Δx）2，Δx）＝6x0＋3Δx。当x0＝2，Δx＝0。1时,函数y＝3x2＋2在区间[2，2。1]上的平均变化率为6×2＋3×0.1＝12。3。10。解:(1)因为V＝eq\f(4，3)πr3,所以r3＝eq\f(3V，4π）,r＝eq\r(3，\f(3V,4π)），所以r（V)＝eq\r(3，\f（3V,4π)）。(2)函数r（V)在区间［0，1]上的平均变化率约为eq\f（r（1)－r(0），1－0）＝eq\f（\r(3，\f（3×1,4π)）－0,1）≈0.62（dm/L)，函数r(V)在区间［1，2]上的平均变化率约为eq\f(r(2）－r(