河北省邯郸市部分校2025届高三上学期月考（一）数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河北省邯郸市部分校2025届高三上学期月考（一）数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的百分位数为75的快递个数为(

)A.290 B.295 C.300 D.3302.已知数列{an}是无穷项等比数列，公比为q，则“q>1”是“数列{aA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件3.已知圆C：x2+y2−10y+21=0与双曲线A.2 B.53 C.524.已知向量a=(0,−2)，b=(1,t)，若向量b在向量a上的投影向量为−12aA.−2 B.−52 C.2 5.冬奥会会徽以汉字“冬”(如图1甲)为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象､新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30°，45°，60°，90°，120°，150°等特殊角度.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了△ABD(如图乙)，测得AB=3,BD=4,AC=AD=2，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算sin∠ACD的值(

)

A.12 B.1114 C.36.2023年9月8日，杭州第19届亚运会火炬传递启动仪式在西湖涌金公园广场举行.秉持杭州亚运会“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度.在杭州某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成.若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为(

)A.18 B.24 C.36 D.487.已知θ是三角形的一个内角，满足cosθ−sinθ=−5A.−25 B.−910 C.8.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点分别为F1，F2，点A在C上，点BA.12 B.22 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z1=1−3i，z2=2−i2A.z1+z2=4+7i B.z1,z10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示.则A.f(x)的图象关于(−π12,0)中心对称

B.f(x)在区间[5π3,2π]上单调递增

C.函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度可以得到函数g(x)=2sin2x的图象11.定义在R上的函数fx满足fx+π3−b=b−fπ3−x，b∈R，f(x)=f5π3−x.A.2π为fx的一个周期 B.g(x)−g2π3−x=0

C.若f(x)max+f(x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若集合A={x|x2−2x−24≤0}，B={x|m2<x<m2+2}13.甲､乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为3π2，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙.若S甲14.已知实数a，b满足4a+2a=3，log233b+1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=a(1)当a=3时，求f(x)在区间[0,4]上的最值;(2)若直线l:12x+y−1=0是曲线y=f(x)的一条切线，求a的值．16.(本小题15分)“村BA”后，贵州“村超”又火出圈!所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江(三宝侗寨)和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”.“村超”的民族风､乡土味､欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐．某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各50名进行调查，部分数据如表所示：喜欢足球不喜欢足球合计男生20女生15合计100附：χ2α0.10.050.010.0050.001x2.7063.84166357.87910.828(1)根据所给数据完成上表，依据α=0.005的独立性检验，能否有99.5%的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关？(2)社团指导老师从喜欢足球

学生中抽取了2名男生和1名女生示范定点射门.据统计，这两名男生进球的概率均为23，这名女生进球的概率为12，每人射门一次，假设各人进球相互独立，求3人进球总次数X的分布列和数学期望．17.(本小题15分)如图，多面体PS−ABCD由正四棱锥P−ABCD和正四面体S−PBC组合而成．

(1)证明：PS//平面ABCD；(2)求AS与平面PAD所成角的正弦值．18.(本小题17分)已知抛物线x2=4y，Q为抛物线外一点，过点Q作抛物线的两条切线，切点分别为A，B(A,B在y轴两侧)，QA与QB分别交x轴于M，(1)若点Q在直线y=−2上，证明直线AB过定点，并求出该定点；(2)若点Q在曲线x2=−2y−2上，求四边形AMNB19.(本小题17分)

已知有穷数列A：a1，a2，⋯，an(n≥3)中的每一项都是不大于n的正整数.对于满足1≤m≤n的整数m，令集合A(m)={k|ak=m,k=1,2,⋯,n}.记集合A(m)中元素的个数为s(m)(约定空集的元素个数为0)．

(Ⅰ)若A：6，3，2，5，3，7，5，5，求A(5)及s(5)；

(Ⅱ)若1s(a1)+1s(a2)+⋯+1s(an)=n，求证：a1，a2，参考答案1.B

2.D

3.C

4.A

5.C

6.B

7.B

8.D

9.ABC

10.ABD

11.ABC

12.6

13.85514.1

15.解：(1)当a=3时，f(x)=x3−3x2−9x，

导函数f′(x)=3x2−6x−9，

即f′(x)=3(x−3)(x+1)，

令f′(x)<0，解得−1<x<3;

f′(x)>0，解得x<−1或x>3，

所以当x∈[0,3]时，f(x)单调递减;

当x∈[3,4]时，f(x)单调递增，

所以当x=3时，f(x)min=f(3)=−27，

又因为f(0)=0，f(4)=−20，

所以f(x)max=f(0)=0；

(2)导函数f′(x)=ax2−6x−9，

设直线l与曲线y=f(x)相切于点P(x0,y016.(1)依题意，2×2列联表如下：喜欢足球不喜欢足球合计男生302050女生153550合计4555100零假设H0χ2的观测值为χ9.091>7.879=x0.005，根据小概率值α=0.005的独立性检验，推断所以有99.5%的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关．(2)依题意，X的所有可能取值为0,1,2,3，PX=0P所以X的分布列为：X0123P1542数学期EX

17.(1)分别取AD,BC,PS的中点E,F,G，连接PE,PF,GF,SF,EF，由题意可知多面体PS−ABCD的棱长全相等，且四边形ABCD为正方形，所以EF⊥BC,PF⊥BC,SF⊥BC，因为EF∩PF=F,EF,PF⊂平面PEF，所以BC⊥平面PEF，同理BC⊥平面PFS．又平面PEF∩平面PFS=PF，所以P,E,F,S四点共面．又因为EF=AB=PS,PE=PF=SF，所以四边形PEFS为平行四边形，所以PS//EF，又EF⊂平面ABCD,PS⊄平面ABCD，所以PS//平面ABCD．(2)以F为原点，以FE,FB,FG所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设AB=1，

则P1所以EP=设平面PAD的一个法向量为n=(x,y,z)，则EP⋅令z=1，则x=2,y=0设AS与平面PAD所成角为θ，则sinθ=即AS与平面PAD所成角的正弦值为2

18.解：(1)由题意可知：AB的斜率一定存在，

故设A(x1,y1)，B(x2,y2)，Q(x0,y0)，直线lAB:y=kx+m，

联立x2=4y,y=kx+m可得x2−4kx−4m=0，△=16k2+16m．

∵A，B在y轴两侧，∴x1x2<0，∴m>0，∴△>0，

x1+x2=4k，x1x2=−4m，

又因为y′=12x，故可得抛物线在A点处的切线的斜率为12x1，

A点处的切线方程为y=x1x2−x124，

同理B点处的切线方程为y=x2x2−x224，

由y=x1x2−19.解：(Ⅰ)由题设知，

A(5)=4,7,8，s(5)=3；

(Ⅱ)证明：依题意s(ai)≥1(i=1,2,⋯,n)，

则有1s(ai)≤1，

因此1s(a1)+1s(a2)+⋯+1s(an)≤n，

又因为1s(a1)+1s(a2)+⋯+1s(an)=n，

所以s(ai)=1，

所以a1，a2，⋯，an互不相同；

(Ⅲ)根据题意可知a1=a，a2=b，