版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
山东省泰安市东平县2025届高二数学第一学期期末质量检测模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知为等比数列的前n项和,,,则()A.30 B.C. D.30或2.已知数列满足且,则()A.是等差数列 B.是等比数列C.是等比数列 D.是等比数列3.若两直线与互相垂直,则k的值为()A.1 B.-1C.-1或1 D.24.椭圆C:的焦点在x轴上,其离心率为则椭圆C的长轴长为()A.2 B.C.4 D.85.抛物线的准线方程为()A. B.C. D.6.已知双曲线的离心率为5,则其标准方程为()A. B.C. D.7.双曲线:的一条渐近线与直线垂直,则它的离心率为()A. B.C. D.8.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为30%,甲不输的概率为80%,则甲、乙下成平局的概率()A.50% B.30%C.10% D.60%9.已知定义在区间上的函数,,若以上两函数的图像有公共点,且在公共点处切线相同,则m的值为()A.2 B.5C.1 D.010.设、是两条不同的直线,、、是三个不同的平面,则下列命题正确的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则11.已知向量,,且,则的值是()A. B.C. D.12.若函数有两个零点,则实数a的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知点P是椭圆上的一点,点,则的最小值为____________.14.在正方体中,则直线与平面所成角的正弦值为__________15.椭圆的左焦点为,M为椭圆上的一点,N是的中点,O为原点,若,则______16.年月我国成功发射了第一颗人造地球卫星“东方红一号”,这颗卫星的运行轨道是以地心(地球的中心)为一个焦点的椭圆.已知卫星的近地点(离地面最近的点)距地面的高度约为,远地点(离地面最远的点)距地面的高度约为,且地心、近地点、远地点三点在同一直线上,地球半径约为,则卫星运行轨道是上任意两点间的距离的最大值为___________三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)设命题,,命题,.若p、q都为真命题,求实数m的取值范围.18.(12分)已知双曲线,抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同,点为抛物线上一点.(1)求双曲线的焦点坐标;(2)若点到抛物线的焦点的距离是5,求的值.19.(12分)已知椭圆的左、右顶点坐标分别是,,短轴长等于焦距.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆相交于两点,线段的中点为,求.20.(12分)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过F且与x轴垂直的直线交该抛物线于A,B两点,|AB|=4(1)求抛物线的方程;(2)过点F的直线l交抛物线于P,Q两点,若△OPQ的面积为4,求直线l的斜率(其中O为坐标原点)21.(12分)如图是一抛物线型机械模具的示意图,该模具是抛物线的一部分且以抛物线的轴为对称轴,已知顶点深度4cm,口径长为12cm(1)以顶点为坐标原点建立平面直角坐标系(如图),求该抛物线的标准方程;(2)为满足生产的要求,需将磨具的顶点深度减少1cm,求此时该磨具的口径长22.(10分)如图,在四棱锥中,平面,底面是直角梯形,其中,,,,为棱上的点,且.(1)求证:平面;(2)求二面角的正弦值;(3)设为棱上的点(不与,重合),且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用等比数列基本量代换代入,列方程组,即可求解.【详解】由得,则等比数列的公比,则得,令,则即,解得或(舍去),,则故选:A2、D【解析】由,化简得,结合等比数列、等差数列的定义可求解.【详解】由,可得,所以,又由,,所以是首项为,公比为2的等比数列,所以,,,,所以不是等差数列;不等于常数,所以不是等比数列.故选:D.3、B【解析】根据互相垂直的两直线的性质进行求解即可.【详解】由,因此直线的斜率为,直线的斜率为,因为两直线与互相垂直,所以,故选:B4、C【解析】根据椭圆的离心率,即可求出,进而求出长轴长.【详解】由椭圆的性质可知,椭圆的离心率为,则,即所以椭圆C的长轴长为故选:C.【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质,属于基础题.5、A【解析】将抛物线的方程化成标准形式,即可得到答案;【详解】抛物线的方程化成标准形式,准线方程为,故选:A.6、D【解析】双曲线离心率公式和a、b、c的关系即可求得m,从而得到双曲线的标准方程.【详解】∵双曲线,∴,又,∴,∵离心率为,∴,解得,∴双曲线方程.故选:D.7、A【解析】先利用直线的斜率判定一条渐近线与直线垂直,求出,再利用双曲线的离心率公式和进行求解.【详解】因为直线的斜率为,所以双曲线的一条渐近线与直线垂直,所以,即,则双曲线的离心率.故选:A.卷II(非选择题8、A【解析】根据甲获胜和甲、乙两人下成平局是互斥事件即可求解.【详解】甲不输有两种情况:甲获胜或甲、乙两人下成平局,甲获胜和甲、乙两人下成平局是互斥事件,所以甲、乙两人下成平局的概率为.故选:A.9、C【解析】设两曲线与公共点为,分别求得函数的导数,根据两函数的图像有公共点,且在公共点处切线相同,列出等式,求得公共点的坐标,代入函数,即可求解.【详解】根据题意,设两曲线与公共点为,其中,由,可得,则切线的斜率为,由,可得,则切线斜率为,因为两函数的图像有公共点,且在公共点处切线相同,所以,解得或(舍去),又由,即公共点的坐标为,将点代入,可得.故选:C.10、B【解析】根据线线、线面、面面的位置关系,对选项进行逐一判断即可.【详解】选项A.一条直线垂直于一平面内的,两条相交直线,则改直线与平面垂直则由,不能得出,故选项A不正确.选项B.,则正确,故选项B正确.选项C若,则与可能相交,可能异面,也可能平行,故选项C不正确.选项D.若,则与可能相交,可能平行,故选项D不正确.故选:B11、A【解析】求出向量,的坐标,利用向量数量积坐标表示即可求解.【详解】因为向量,,所以,,因为,所以,解得:,故选:A.12、C【解析】函数有两个零点等价于方程有两个根,等价于与图象有两个交点,通过导数分析的单调性,根据图象即可求出求出的范围.【详解】函数有两个零点,方程有两个根,,分离参数得,与图象有两个交点,令,,令,解得当时,,在单调递增,当时,,在单调递减,且在处取得极大值及最大值,可以画出函数的大致图象如下:观察图象可以得出.故选:C.【点睛】本题主要考查函数零点的应用,构造函数求函数的导数,利用函数极值和导数之间的关系是解决本题的关键.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】设,表示出,消去y,利用二次函数求最值即可.【详解】设,则.所以当x=1时,最小.故答案为:.14、【解析】建立空间直角坐标系,利用空间向量夹角公式进行求解即可【详解】建立如图所示的空间直角坐标系,设该正方体的棱长为1,所以,,,,因此,,,设平面的法向量为:,所以有:,令,所以,因此,设与的夹角为,直线与平面所成角为,所以有,故答案为:15、4【解析】根据三角形的中位线定理,结合椭圆的定义即可求得答案.【详解】椭圆的左焦点为,如图,设右焦点为,则,由N是的中点,O为得中点,,故,又,所以,故答案为:416、【解析】根据题意由a-c=439+6371,a+c=2384+6371,求得2a即可.【详解】设椭圆的长半轴长为a,半焦距为c,由题意得:a-c=439+6371,a+c=2384+6371,两式相加得:2a=15565,因为椭圆上任意两点间的距离的最大值为长轴长2a,所以卫星运行轨道是上任意两点间的距离的最大值为,故答案为:15565三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】先求出命题为真时,的取值范围,再取交集可得答案.【详解】若命题,为真命题,则,解得;若命题,为真命题,则命题,为假命题,即方程无实数根,因此,,解得.又p、q都为真命题,所以实数m的取值范围是.【点睛】本题考查全称命题与特称命题的真假求参数值、一元二次函数的性质,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力.18、(1);(2).【解析】(1)根据双曲线的方程求出即得双曲线的焦点坐标;(2)先求出的值,再解方程得解.【详解】(1)因为双曲线的方程为,所以.所以.所以.所以双曲线的焦点坐标分别为.(2)因为抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同,所以抛物线的焦点坐标是(2,0),所以.因为点为抛物线上一点,所以点到抛物线的焦点的距离等于点到抛物线的准线的距离.因为点到拋物线的焦点的距离是5,即,所以.【点睛】本题主要考查双曲线的焦点坐标的求法,考查抛物线的定义和几何性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19、(1);(2).【解析】(1)由椭圆顶点可知,又短轴长等于焦距可知,求出,即可写出椭圆方程(2)根据“点差法”可求直线的斜率,写出直线方程,联立椭圆方程可得,,代入弦长公式即可求解.【详解】(1)依题意,解得.故椭圆方程为.(2)设的坐标分别为,,直线的斜率显然存在,设斜率为,则,两式相减得,整理得.因为线段的中点为,所以,所以直线的方程为,联立,得,则,,故.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及简单几何性质,“点差法”,弦长公式,属于中档题.20、(1);(2).【解析】(1)根据抛物线的定义以及抛物线通径的性质可得,从而可得结果;(2)设直线的方程为,代入,得,利用弦长公式,结合韦达定理可得的值,由点到直线的距离公式,根据三角形面积公式可得,从而可得结果.【详解】(1)由抛物线的定义得到准线的距离都是p,所以|AB|=2p=4,所以抛物线的方程为y2=4x(2)设直线l的方程为y=k(x-1),P(x1,y1),Q(x2,y2)因为直线l与抛物线有两个交点,所以k≠0,得,代入y2=4x,得,且恒成立,则,y1y2=-4,所以又点O到直线l的距离,所以,解得,即【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系的相关问题,意在考查综合利用所学知识解决问题能力和较强的运算求解能力,其常规思路是先把直线方程与圆锥曲线方程联立,消元、化简,然后应用根与系数的关系建立方程,解决相关问题21、(1)(2)cm【解析】(1)设抛物线的标准方程为,由题意可得抛物线过点,将此点代入方程中可求出的值,从而可得抛物线方程,(2)设此时的口径长为,则抛物线过点,代入抛物线方程可求出的值,从而可求得答案【小问1详解】由题意,建立如图所示的平面直角坐标系,设抛物线的标准方程为,因为顶点深度4,口径长为12,所以该抛物线过点,所以,得,所以抛物线方程为;【小问2详解】若将磨具的顶点深度减少,设此时的口径长为,则可得,得,所以此时该磨具的口径长22、(1)证明见解析;(2);(3).【解析】(1)由已知证得,,,以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,根据向量垂直的坐标表示和线面垂直的判定定理可得证;(2)根据二面角的空间向量求解方法可得答案;(3)设,表示点Q,再利用线面角的空间向量求解方法,建立方程解得,可得答案.【详解】(1)因为平面,平面,平面,所以,,又因为,则以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,由已知可得,,,,,,所以,,,因为,,所以,,又,平面,平面,所以平面.(2)由(1)可知平面,可作为平面的法向量,设平面的法向量因
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- GB/T 44475-2024壮锦
- GB/T 44820-2024超压气球通用要求
- 2025年度新质生产力学习课件
- 美术小书包课件
- 2024年度甲方提供市场调研服务合同标的为00万元人民币
- 2024年度企业厂房买卖合同指南针
- 2024年度股权投资合同标的及投资条件详细说明
- 2024年度融资租赁合同范本(租赁物描述与租金计算)
- 2024年度企业技术开发合同
- 2024年度仓储合同货物损耗责任认定3篇
- 三年级美术上册《天然的纹理》教案
- 印度住宿发票201011
- 沸腾传热PPT课件
- 急性肾衰竭与crrt治
- 污水处理厂土建工程施工进度计划横道图
- 异辛酸钠合成工艺及建设项目
- PSPC作业指导书用书
- 安培环路定理及应用PPT课件
- TS3000在航天炉煤化工中应用
- 呕吐(急性胃肠炎)诊疗指南(制订)编制说明排版
- 江堤道路工程施工方案#江苏
评论
0/150
提交评论