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文档简介
2025届安徽省合肥十一中高一上数学期末监测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.如图,在三棱锥S-ABC中,G1,G2分别是△SAB和△SAC的重心,则直线G1G2与BC的位置关系是()A.相交 B.平行C.异面 D.以上都有可能2.将红、黑、蓝、白5张纸牌(其中白纸牌有2张)随机分发给甲、乙、丙、丁4个人,每人至少分得1张,则下列两个事件为互斥事件的是A.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”B.事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”C.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”D.事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”3.已知函数,下列含有函数零点的区间是()A. B.C. D.4.函数的部分图象大致为()A. B.C. D.5.已知函数是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增.若实数满足,则的最大值是A.1 B.C. D.6.如图正方体,棱长为1,为中点,为线段上的动点,过的平面截该正方体所得的截面记为,则下列命题正确的是当时,为四边形;当时,为等腰梯形;当时,与交点R满足;当时,为六边形;当时,的面积为A. B.C. D.7.已知函数(,且)的图象恒过点P,若角的终边经过点P,则()A. B.C. D.8.已知函数的图象的一部分如图1所示,则图2中的函数图象对应的函数解析式为()A. B.C. D.9.若函数f(x)满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)”,则f(x)解析式可以是()A.f(x)=(x-1)2 B.f(x)=exC.f(x)= D.f(x)=ln(x+1)10.每天,随着清晨第一缕阳光升起,北京天安门广场都会举行庄严肃穆的升旗仪式,每天升国旗的时间随着日出时间的改变而改变,下表给出了2020年1月至12月,每个月第一天北京天安门广场举行升旗礼的时间:1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月7:367:236:485:595:154:484:495:125:416:106:427:16若据此以月份(x)为横轴、时间(y)为纵轴,画出散点图,并用曲线去拟合这些数据,则适合模拟的函数模型是()A. B.且a≠1)C. D.且a≠1)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.函数的值域为___________.12.已知函数在区间,上恒有则实数的取值范围是_____.13.已知,且.(1)求的值;(2)求的值.14.关于函数与有下面三个结论:①函数的图像可由函数的图像平移得到②函数与函数在上均单调递减③若直线与这两个函数的图像分别交于不同的A,B两点,则其中全部正确结论的序号为____15.已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若是角终边上一点,且,则y=_______.16.已知在区间上单调递减,则实数的取值范围是____________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.求解下列问题(1)已知,且为第二象限角,求的值.(2)已知,求的值18.(1)计算:(2)已知,求的值19.若集合,,.(1)求;(2)若,求实数的取值范围.20.2020年春节前后,一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来(已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒),对人类生命形成巨大危害.在中共中央、国务院强有力的组织领导下,全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎,疫情早在3月底已经得到了非常好的控制(累计病亡人数人),然而国外因国家体制、思想观念的不同,防控不力,新冠肺炎疫情越来越严重.疫情期间造成医用防护用品短缺,某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为万元,每生产万件,需另投入成本为.当年产量不足万件时,(万元);当年产量不小于万件时,(万元).通过市场分析,若每件售价为元时,该厂年内生产的商品能全部售完.(利润销售收入总成本)(1)写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式;(2)年产量为多少万件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?并求出利润的最大值21.设函数(1)求的最小正周期;(2)若函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,求函数在上的最值
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】因为G1,G2分别是△SAB和△SAC的重心,所以,所以.又因为M、N分别为AB、AC的中点,所以MN//BC,所以考点:线面平行的判定定理;线面平行的性质定理;公理4;重心的性质点评:我们要掌握重心性质:若G1为△SAB的重心,M为AB中点,则2、C【解析】对于,事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”可以同时发生,不是互斥事件;对于事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”可能同时发生,不是互斥事件;对于,事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”能同时发生,不是互斥事件;但中的两个事件不可能发生,是互斥事件,故选C.3、C【解析】利用零点存性定理即可求解.【详解】解析:因为函数单调递增,且,,,,.且所以含有函数零点的区间为.故选:C4、A【解析】由奇偶性定义判断对称性,再根据解析式判断、上的符号,即可确定大致图象.【详解】由题设,且定义域为R,即为奇函数,排除C,D;当时恒成立;,故当时,当时;所以,时,时,排除B;故选:A.5、D【解析】根据题意,函数f(x)是定义在R上的偶函数,则=,又由f(x)区间(﹣∞,0)上单调递增,则f(x)在(0,+∞)上递减,则f(32a﹣1)⇔f(32a﹣1)⇔32a﹣1<⇔32a﹣1,则有2a﹣1,解可得a,即的最大值是,故选:D.6、D【解析】由已知根据的不同取值,分别作出不同情况下的截面图形,利用数形结合思想能求出结果【详解】当时,如图,是四边形,故正确当时,如图,为等腰梯形,正确;当时,如图,由三角形与三角形相似可得,由三角形与三角形相似可得,,正确当时,如图是五边形,不正确;当时,如图是菱形,面积为,正确,正确的命题为,故选D【点睛】本题主要考查正方体的截面,意在考查空间想象能力,解题时要认真审题,注意数形结合思想的合理运用,是中档题7、A【解析】由题可得点,再利用三角函数的定义即求.【详解】令,则,所以函数(,且)的图象恒过点,又角的终边经过点,所以,故选:A.8、B【解析】利用三角函数的图象变换规律可求得结果.【详解】观察图象可知,右方图象是由左方图象向左移动一个长度单位后得到的图象,再把的图象上所有点的横坐标缩小为原来的(纵坐标不变)得到的,所以右图的图象所对应的解析式为.故选:B9、C【解析】根据条件知,f(x)在(0,+∞)上单调递减对于A,f(x)=(x-1)2在(1,+∞)上单调递增,排除A;对于B,f(x)=ex在(0,+∞)上单调递增,排除B;对于C,f(x)=在(0,+∞)上单调递减,C正确;对于D,f(x)=ln(x+1)在(0,+∞)上单调递增,排除D.10、C【解析】画出散点图,根据图形即可判断.【详解】画出散点图如下,则根据散点图可知,可用正弦型曲线拟合这些数据,故适合.故选:C.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】由函数定义域求出的取值范围,再由的单调性即可得解.【详解】函数的定义域为R,而,当且仅当x=0时取“=”,又在R上单调递减,于是有,所以函数的值域为.故答案为:12、【解析】根据对数函数的图象和性质可得,函数f(x)=loga(2x﹣a)在区间[]上恒有f(x)>0,即,或,分别解不等式组,可得答案【详解】若函数f(x)=loga(2x﹣a)在区间[]上恒有f(x)>0,则,或当时,解得<a<1,当时,不等式无解.综上实数的取值范围是(,1)故答案为(,1).【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性,及不等式的解法,其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键,属于中档题.13、(1)(2)【解析】(1)根据,之间的关系,平方后求值即可;(2)利用诱导公式化简后,再根据同角三角函数间关系求解.【小问1详解】∵∴,.【小问2详解】由,可得或(舍),原式,∴原式.14、①②##②①【解析】根据三角函数的平移法则和单调性知①②正确,取代入计算得到③错误,得到答案.【详解】向左平移个单位得到,①正确;函数在上单调递减,函数在上单调递减,②正确;取,则,,,③错误.故答案为:①②15、-8【解析】答案:-8.解析:根据正弦值为负数,判断角在第三、四象限,再加上横坐标为正,断定该角为第四象限角.16、【解析】根据复合函数单调性的判断方法,结合对数函数的定义域,即可求得的取值范围.【详解】在区间上单调递减由对数部分为单调递减,且整个函数单调递减可知在上单调递增,且满足所以,解不等式组可得即满足条件的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查了复合函数单调性的应用,二次函数的单调性,对数函数的性质,属于中档题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】(1)结合同角三角函数的基本关系式求得.(2)结合同角三角函数的基本关系式求得、,从而求得.【小问1详解】,且为第二象限角,,.【小问2详解】,,又,,.18、(1);(2)【解析】(1)根据指数的运算性质及对数的运算性质计算即可得解;(2)利用诱导公式化简,再化弦为切即可得解.【详解】解:(1)原式;(2)原式.19、(1);(2).【解析】(1)解不等式求出集合,再进行交集运算即可求解;(2)解不等式求集合,根据并集的结果列不等式即可求解.【详解】(1),,;(2),或,,.即实数的取值范围为.20、(1);(2)年产量为万件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大,利润的最大值为万元【解析】(1)由利润销售收入总成本写出分段函数的解析式即可;(2)利用配方法和基本不等式分别求出各段的最
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