北京专家2025届高一上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

北京专家2025届高一上数学期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．锐角三角形的内角、满足：，则有（）A. B.C. D.2．设,为两个不同的平面，,为两条不同的直线,则下列命题中正确的为（）A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则3．已知为三角形内角，且，若，则关于的形状的判断，正确的是A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.三种形状都有可能4．在中，为边的中点，则（）A. B.C. D.5．已知，设函数，的最大值为A，最小值为B，那么A＋B的值为（）A.4042 B.2021C.2020 D.20246．某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上A.快、新、乐 B.乐、新、快C.新、乐、快 D.乐、快、新7．方程的解所在区间是（）A. B.C. D.8．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长的棱长度为（）A. B.C. D.9．已知角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P到原点的距离为，若α=，则点P的坐标为()A.(1，) B.(，1)C.() D.(1，1)10．“密位制”是用于航海方面的一种度量角的方法，我国采用的“密位制”是密位制，即将一个圆周角分为等份，每一个等份是一个密位，那么密位对应弧度为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数.（1）当函数取得最大值时，求自变量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数在的图象.x0y12．定义在上的函数满足则________.13．已知上的奇函数是增函数，若，则的取值范围是________14．使三角式成立的的取值范围为_________15．设函数，若其定义域内不存在实数，使得，则的取值范围是______16．边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折叠后AC的长为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若为第三象限角，且，求的值.18．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和茶水的温度有关.经验表明，某种绿茶，用一定温度的水泡制，再等到茶水温度降至某一温度时，可以产生最佳口感.某研究员在泡制茶水的过程中，每隔1min测量一次茶水温度，收集到以下数据：时间/min012345水温/℃85.0079.0073.6068.7464.3660.42设茶水温度从85°C开始，经过tmin后温度为y℃，为了刻画茶水温度随时间变化的规律，现有以下两种函数模型供选择：①；②（1）选出你认为最符合实际的函数模型，说明理由，并参考表格中前3组数据，求出函数模型的解析式；（2）若茶水温度降至55℃时饮用，可以产生最佳口感，根据（1）中的函数模型，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（参考数据：，）19．过圆内一点P（3，1）作弦AB，当|AB|最短时,求弦长|AB|.20．已知函数的部分图象如图所示（）求函数的解析式（）求函数在区间上的最大值和最小值21．设函数.（1）求的单调增区间；（2）求在上的最大值与最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据三角恒等变换及诱导公式化简变形即可.【详解】将，变形为则，又，故，即，，因为内角、都为锐角，则，故，即，，所以.故选：C.2、D【解析】根据点线面位置关系，其中D选项是面面垂直的判定定理，在具体物体中辨析剩余三个选项.【详解】考虑在如图长方体中，平面，但不能得出平面，所以选项A错误；平面，平面，但不能得出，所以选项B错误；平面平面，平面，但不能得出平面；其中D选项是面面垂直的判定定理.故选：D【点睛】此题考查线面平行与垂直的辨析，关键在于准确掌握基本定理，并应用定理进行推导及辨析.3、C【解析】利用同角平方关系可得，，结合可得，从而可得的取值范围，进而可判断三角形的形状【详解】解：，，为三角形内角，，为钝角，即三角形为钝角三角形故选C【点睛】本题主要考查了利用同角平方关系的应用，其关键是变形之后从的符号中判断的取值范围，属于三角函数基本技巧的运用4、B【解析】由平面向量的三角形法则和数乘向量可得解【详解】由题意，故选：B【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于基础题5、D【解析】由已知得，令，则，由的单调性可求出最大值和最小值的和为，即可求解.【详解】函数令，∴，又∵在，时单调递减函数；∴最大值和最小值的和为，函数的最大值为，最小值为；则；故选：6、A【解析】根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为②年①③，即可得出结论【详解】根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为②年①③，故选A【点睛】本题考查四棱锥的结构特征，考查学生对图形的认识，属于基础题.7、C【解析】判断所给选项中的区间的两个端点的函数值的积的正负性即可选出正确答案.【详解】∵,∴,,，,∴,∵函数的图象是连续的,∴函数的零点所在的区间是.故选C【点睛】本题考查了根据零存在原理判断方程的解所在的区间,考查了数学运算能力.8、A【解析】先由三视图得出该几何体的直观图，结合题意求解即可.【详解】由三视图可知其直观图，该几何体为四棱锥P-ABCD，最长的棱为PA，则最长的棱长为，故选A【点睛】本题主要考查几何体的三视图，属于基础题型.9、D【解析】设出P点坐标（x，y），利用正弦函数和余弦函数的定义结合的三角函数值求得x，y值得答案【详解】设点P的坐标为(x，y)，则由三角函数的定义得即故点P的坐标为(1，1).故选D【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础的计算题10、B【解析】根据弧度制公式即可求得结果【详解】密位对应弧度为故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（1）（2）答案见解析【解析】(1)由三角恒等变换求出解析式，再求得最大值时的x的集合,(2)由五点法作图,列出表格,并画图即可.【小问1详解】令，函数取得最大值，解得，所以此时x的集合为.【小问2详解】表格如下：x0y11作图如下，12、【解析】表示周期为3的函数，故，故可以得出结果【详解】解：表示周期为3的函数，【点睛】本题考查了函数的周期性，解题的关键是要能根据函数周期性的定义得出函数的周期，从而进行解题13、【解析】先通过函数为奇函数将原式变形，进而根据函数为增函数求得答案.【详解】因为函数为奇函数，所以，而函数在R上为增函数，则.故答案为：.14、【解析】根据同角三角函数间的基本关系，化为正余弦函数，即可求出.【详解】因为，，所以，所以，所以终边在第三象限，.【点睛】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，三角函数在各象限的符号，属于中档题.15、【解析】按的取值范围分类讨论.【详解】当时，定义域，，满足要求；当时，定义域，取，，时，，不满足要求；当时，定义域，，，满足要求；当时，定义域，取，，时，，不满足要求；综上：故答案为：【点睛】关键点睛：由参数变化引起的分类讨论，可根据题设按参数在不同区间，对应函数的变化，找到参数的取值范围.16、2【解析】取的中点，连接，，则，则为二面角的平面角点睛：取的中点，连接，，根据正方形可知，，则为二面角的平面角，在三角形中求出的长．本题主要是在折叠问题中考查了两点间的距离．折叠问题要注意分清在折叠前后哪些量发生了变化，哪里量没变三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由诱导公式化简得，代入即可得解；（Ⅱ）由诱导公式可得，再由同角三角函数的平方关系可得，代入即可得解.【详解】（Ⅰ）由于，又，所以.（Ⅱ）因为，所以.又因为第三象限角，所以，所以.18、（1）；（2）【解析】（1）根据表中数据可知，随着时间的变化，温度越来越低直至室温，所以选择模型①，再列出三个方程，解出，即可得到函数模型的解析式；（2）令，即可求解得出【小问1详解】由表中数据可知，随着时间的变化，温度越来越低直至室温，就不再下降，所以选择模型①：由前3组数据可得，解得，所以函数模型为【小问2详解】由题意可知，即，所以，所以刚泡好的茶水大约需要放置才能达到最佳饮用口感.19、.【解析】考虑直线AB的斜率不存在时，求出A,B坐标，得到，当直线AB的斜率存在时，圆的圆心（4,2），半径r=3，圆心（4,2）到直线AB的距离为：，利用勾股定理基本不不等式即可求出圆的最短的弦长【详解】(1)当直线AB的斜率不存在时，，所以（2）当直线AB的斜率存在时，圆心（4,2）到直线AB的距离为：，即，当时取得最小值7，弦长的最小值为.综上弦长的最小值为.【点睛】本题考查圆的最短弦长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用20、（）;（），【解