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文档简介

2025届宁夏银川市银川一中高二数学第一学期期末质量检测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知直线,两个不同的平面,,则下列命题正确的是()A.若,,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,则2.对于公差为1的等差数列,;公比为2的等比数列,,则下列说法不正确的是()A.B.C.数列为等差数列D.数列的前项和为3.若,(),则,的大小关系是A. B.C. D.,的大小由的取值确定4.已知向量,,且,则的值为()A. B.C.或 D.或5.已知直线、的方向向量分别为、,若,则等于()A.1 B.2C.0 D.36.在一次抛硬币的试验中,某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验,发现正面朝上出现了48次,那么出现正面朝上的频率和概率分别为()A.0.48,0.48 B.0.5,0.5C.0.48,0.5 D.0.5,0.487.数列是公差不为零的等差数列,为其前n项和.若对任意的,都有,则的值不可能是()A. B.2C. D.38.“”是“方程为双曲线方程”的()A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.数列,,,,…,是其第()项A.17 B.18C.19 D.2010.已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆的两个焦点,过F1的直线l交椭圆于M,N两点,若△MF2N的周长为8,则椭圆方程为()A. B.C. D.11.在的展开式中,只有第4项的二项式系数最大,且所有项的系数和为0,则含的项的系数为()A.-20 B.-15C.-6 D.1512.在等比数列中,若,,则()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.抛物线的焦点坐标为________14.函数的单调递减区间是____15.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式,依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖.如图属重檐四角攒尖,它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥,若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍,则侧面与底面的夹角为___________16.若满足约束条件,则的最大值为_____________三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,在直三棱柱中,,,,,分别为,的中点(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦值18.(12分)如图,点是曲线上的动点(点在轴左侧),以点为顶点作等腰梯形,使点在此曲线上,点在轴上.设,等腰梯的面积为.(1)写出函数的解析式,并求出函数的定义域;(2)当为何值时,等腰梯形的面积最大?求出最大面积.19.(12分)已知函数(a为常数)(1)讨论函数的单调性;(2)不等式在上恒成立,求实数a的取值范围.20.(12分)已知等差数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.21.(12分)已知抛物线y2=8x.(1)求出该抛物线的顶点、焦点、准线、对称轴、变量x的范围;(2)以坐标原点O为顶点,作抛物线的内接等腰三角形OAB,|OA|=|OB|,若焦点F是△OAB的重心,求△OAB的周长22.(10分)已知三点共线,其中是数列中的第n项.(1)求数列的通项;(2)设,求数列的前n项和.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】对于A,可能在内,故可判断A;对于B,可能相交,故可判断B;对于C,根据线面垂直的判定定理,可判定C;对于D,和可能平行,或斜交或在内,故可判断D.【详解】对于A,除了外,还有可能在内,故可判断A错误;对于B,,那么可能相交,故可判断B错误;对于C,根据线面平行的性质定理可知,在内一定存在和平行的直线,那么该直线也垂直于,所以,故判定C正确;对于D,,,则和可能平行,或斜交或在内,故可判D.错误,故选:C.2、B【解析】由等差数列的通项公式判定选项A正确;利用等比数列的通项公式求出,即判定选项B错误;利用对数的运算和等差数列的定义判定选项C正确;利用错位相减法求和,即判定选项D正确.【详解】对于A:由条件可得,,即选项A正确;对于B:由条件可得,,即选项B错误;对于C:因为,所以,则,即数列是首项和公差均为的等差数列,即选项C正确;对于D:,设数列的前项和为,则,,上面两式相减可得,所以,即选项D正确.故选:B.3、A【解析】∵且,∴,又,∴,故选A.4、C【解析】根据空间向量平行的性质得,代入数值解方程组即可.【详解】因为,所以,所以,所以,解得或.故选:C.5、C【解析】由可得出,利用空间向量数量积的坐标运算可得出关于实数的等式,由此可解得实数的值.【详解】若,则,所以,所以,解得.故选:C6、C【解析】频率跟实验次数有关,概率是一种现象的固有属性,与实验次数无关,即可得到答案.【详解】频率跟实验次数有关,出现正面朝上的频率为实验中出现正面朝上的次数除以总试验次数,故为.概率是抛硬币试验的固有属性,与实验次数无关,抛硬币正面朝上的概率为.故选:C7、A【解析】由已知建立不等式组,可求得,再对各选项逐一验证可得选项.【详解】解:因为数列是公差不为零的等差数列,为其前n项和.对任意的,都有,所以,即,解得,则当时,,不成立;当时,,成立;当时,,成立;当时,,成立;所以的值不可能是,故选:A.8、C【解析】先求出方程表示双曲线时满足的条件,然后根据“小推大”原则进行判断即可.【详解】因为方程为双曲线方程,所以,所以“”是“方程为双曲线方程”的充要条件.故选:C.9、D【解析】根据题意,分析归纳可得该数列可以写成,,,……,,可得该数列的通项公式,分析可得答案.【详解】解:根据题意,数列,,,,…,,可写成,,,……,,对于,即,为该数列的第20项;故选:D.【点睛】此题考查了由数列的项归纳出数列的通项公式,考查归纳能力,属于基础题.10、A【解析】由题得c=1,再根据△MF2N的周长=4a=8得a=2,进而求出b的值得解.【详解】∵F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆的两个焦点,∴c=1,又根据椭圆的定义,△MF2N的周长=4a=8,得a=2,进而得b=,所以椭圆方程为.故答案为A【点睛】本题主要考查椭圆的定义和椭圆方程的求法,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.11、C【解析】先由只有第4项的二项式系数最大,求出n=6;再由展开式的所有项的系数和为0,用赋值法求出,用通项公式求出的项的系数.【详解】∵在的展开式中,只有第4项的二项式系数最大,∴在的展开式有7项,即n=6;而展开式的所有项的系数和为0,令x=1,代入,即,所以.∴是展开式的通项公式为:,要求含的项,只需,解得,所以系数为.故选:C12、D【解析】由等比数列的性质得,化简,代入数值求解.【详解】因为数列是等比数列,所以,由题意,所以.故选:D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】利用焦点坐标为求解即可【详解】因为,所以,所以焦点的坐标为,故答案:14、【解析】求导,根据可得答案.【详解】由题意,可得,令,即,解得,即函数的递减区间为.故答案为:.【点睛】本题考查运用导函数的符号,研究函数的单调性,属于基础题.15、【解析】设此四棱锥P-ABCD底面边长为,斜高为,连结AC、BD交于点O,连结OP.则以O为原点,为x、y、z轴正半轴建立空间直角坐标系,用向量法求出侧面与底面夹角.【详解】设此四棱锥P-ABCD底面边长为,斜高为,连结AC、BD交于点O,连结OP.则,,以O为原点,为x、y、z轴正半轴建立空间直角坐标系则,,设平面的法向量为,则,令,则,显然平面的法向量为所以,所以侧面与底面的夹角为故答案为:.16、【解析】由下图可得在处取得最大值,即.考点:线性规划.【方法点晴】本题考查线性规划问题,灵活性较强,属于较难题型.考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤(1)在直角坐标系中画出对应的平面区域,即可行域;(2)将目标函数变形为;(3)作平行线:将直线平移,使直线与可行域有交点,且观察在可行域中使最大(或最小)时所经过的点,求出该点的坐标;(4)求出最优解:将(3)中求出的坐标代入目标函数,从而求出的最大(小)值.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析(2)【解析】(1)利用空间向量求出空间直线的向量积,即可证明两直线垂直.(2)利用空间向量求直线与平面所成空间角的正弦就是就出平面的法向量与直线的方向向量之间夹角的余弦即可.【小问1详解】如图,以为坐标原点,,,所在直线为,,轴,建立空间直角坐标系,则,,,,,因为,,所以,即;【小问2详解】设平面的法向量为因为,由,得,令,则所以平面的一个法向量为,又所以故直线与平面所成角的正弦值为18、(1);(2)当时取到最大值,【解析】(1)设点,则根据题意得,,故;(2)令,研究函数的单调性,进而得的最值,进而得的最大值.【详解】解:(1)根据题意,设点,由是曲线上的动点得:,由于椭圆与轴交点为,故,所以即:(2)结合(1),对两边平方得:,令,则,所以当时,,当时,,所以在区间单调递增,在上单调递减,所以在处取到最大值,,所以当时,取到最大值,.【点睛】本题考查利用导数研究实际问题,考查数学应用能力与计算能力,是中档题.19、(1)当时,在定义域上单调递增;当时,在上单调递增,在上单调递减;(2).【解析】(1)求出的导数,通过讨论的范围,求出函数的单调区间即得解;(2)问题转化为,,,令,求出的最大值,从而求出的范围即得解【详解】解:(1)函数的定义域为,,①当时,,,,在定义域上单调递增②当时,若,则,在上单调递增;若,则,在上单调递减综上所述,当时,在定义域上单调递增;当时,在上单调递增,在上单调递减(2)当时,,不等式在,上恒成立,,,,令,,,,在,上单调递增,(1),,的范围为,20、(1);(2).【解析】(1)将条件化为基本量并解出,进而求得答案;(2)通过裂项法即可求出答案.【小问1详解】由,.得:解得:故.【小问2详解】当时,.所以时,.21、(1)见解析;(2)2+4.【解析】(1)由抛物线的简单几何性质易得结果;(2)由|OA|=|OB|可知AB⊥x轴,又焦点F是△OAB的重心,则|OF|=|OM|=2.设A(3,m),代入y2=8x即可得到△OAB的周长【详解】(1)抛物线y2=8x的顶点、焦点、准线、对称轴、变量x的范围分别为(0,0),(2,0),x=-2,x轴,x≥0.(2)如图所示.由|OA|=|OB|可知AB⊥x轴,垂足为点M,又焦点F是△OAB的重心,则|OF

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